江蘇省丹陽高級中學2023學年度第一學期期中考試高一數學（13-15班）命題人：劉少卿審核人：許日麗一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.請將答案填寫在答題卷相應位置）1．已知向量，，則▲．2．函數的最小正周期為▲．3．已知集合，，若，則▲．4．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的弧長為▲．5．已知是第二象限角，且，則▲．6．已知向量，，且∥，則實數的值為▲．7．求值：▲．8．函數的單調增區間為▲．9．已知，則▲．10．設函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，若，則的取值范圍是▲．11．在面積為2的等腰直角三角形中（為直角頂點），▲．12．已知函數，下列說法正確的是▲．（填序號）①的最小正周期是；②在區間上單調增；③函數的圖象的一條對稱軸為；④當時，函數的值域是.13．如圖，是平面上不共線的三點，為線段的垂直平分線上的任意一點，POAB當，時，的值為▲．POAB14．若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是▲．二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時應寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟)15．（本題滿分14分）已知向量，的夾角為，且，，（1）求；（2）求與的夾角.16．（本題滿分14分）已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17．（本題滿分15分）已知函數，（1）將函數轉化成的形式；（2）求函數取得最大值和最小值時的的值；（3）將函數的圖像向左平移個單位長度后得到函數的圖像，若函數圖象的一個對稱中心為，求的最小值.18．（本題滿分15分）已知△的頂點坐標為，，，點的橫坐標為14，且，點是邊上一點，且.（1）求實數的值與點的坐標；（2）求點的坐標；（3）若為線段上的一個動點，試求的取值范圍.19．（本題滿分16分）ABCDxyO如圖，為坐標原點，在矩形中，，，當頂點，分別在軸的正半軸與軸的正半軸上移動時，設，ABCDxyO（1）直接寫出的取值范圍；（2）求的最大值；（3）當達到最大值時，求△的面積.20．（本題滿分16分）已知函數，（1）若，試討論的奇偶性；（2）若，，求的最大值和最小值；（3）若函數有6個零點，求的取值范圍.參考答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.請將答案填寫在答題卷相應位置）2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.①②④14.二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時應寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟)15.（1）；………………7分（2）.（數量積計算正確得2分）………………14分16.（1）∵，∴.………………4分（2）.………………9分（3）原式………………12分.………………14分17.（1）.………………4分（2）當且僅當時，有最小值；………7分當且僅當時，有最小值2.………10分（3）由已知得，………11分∴，即，………12分∴，即，∵，∴的最小值是.………15分18.（1）設，則，由，得，解得，所以點.……………5分（2）設點，則，又，則由，得①…………………7分又點在邊上，所以，即②………………9分聯立①②，解得，所以點.…10分（3）因為為線段上的一個動點，故設，且，則，，，，則，故的取值范圍為.………15分19.（1）.……2分（2）由題意知，則，，，，，當時，有最大值3.……9分（3）由（1）知達到最大時，此時，邊上的高，，即△的面積為2.…16分20.解:（1）當時，，的定義域為，，故為奇函數.……………2分（2）當，在上單調遞增，在上單調遞減，且，由得∴①當時，②當時，③當時，綜上所述：；…8分（3）設，則，有6個零點，即方程有6個不同的實數解，當時，是上單調遞增函數，最多有兩解，舍去