計算機導論第1章計算機基礎知識第一章計算機基礎知識教學目標了解信息技術的相關概念了解計算機的發展歷程、特點、應用和分類掌握計算機系統的組成（重點）掌握信息在計算機中的表示形式（重點、難點）計算機是什么？計算機已經成了社會的必需品Computersareeverywhere！計算機是一種相對其能力而言比較便宜的工具，同一臺機器能夠做許多種不同的事：算題（科學計算）制作圖案處理文字記錄事實控制其他機器游戲發送消息識別語音為什么計算機成了社會的必需品？畫圖幫助人進行決策模擬世界上的事物制作影視特技幫助人進行設計幫助人制定計劃……問題：大多數機器只能做一類事，為什么計算機能夠做許多種不同的事？是不是計算機什么事都能做？計算機的發展歷程第一節計算機概論什么是計算機？

計算機是一種能夠接收和存儲信息，并把存儲在內部的程序對輸入信息進行加工、處理，得到人們所期望的結果，然后把處理結果輸出的高度自動化設備。ComputerProcessStorageInputOutput框圖計算機的萌芽古代：商業活動中用來記錄和計算的設備古巴比倫的粘土板（公元前4000年）中國的算盤（公元前3000年）人類最初用手指計算,結繩記事來延長記憶能力最早的人造計算工具是算籌。祖沖之就是用算籌算出圓周率π值在3.1415926和3.1415927之間，這一結果比西方早了近一千年。

珠算是由算籌演變而來，這是計算工具發展史上第一次重大改革。蘇格蘭數學家約翰?耐普爾（JohnNapier，1550-1617）創造了耐普爾骨條。1621年英國數學家威廉?奧垂德（WilliamOughtred，1575-1660）根據對數原理發明了圓形計算尺（circularsliderule），這是最早的模擬計算工具。早期的計算工具計算機的萌芽啟蒙時期：對鐘表機構的好奇心與實驗Pascaline（1642）：B.Pascal發明的一種用鐘表元件構成的、能夠做兩個十進制數加減法的機器Automata

（大約18世紀）:J.Droz發明一種計算器計算機的萌芽工業革命時期：紡織技術提花織機（1728）飛梭織機（1733）機械式計算機

17世紀歐洲出現了利用齒輪技術設計制造的機械式計算機。1623年威爾赫姆?謝克哈特WilhelmSchickard（1592-1635）制作了一個能進行六位以內數加減法，并能通過鈴聲輸出答案的“計算鐘”。法國學家帕斯卡（Blaise

Pascal，1623-1662）年輕時為了幫助父親算帳，于1642年發明了齒輪式能實現加減法運算的計算器，稱為Pascaline。

當時Pascal曾制造了50臺這樣的計算器作為商品出售。為了紀念帕斯卡的貢獻，1971年尼可萊斯?沃思（Niklaus

Wirth）教授將自己發明的一種重要的程序設計語言命名為Pascal語言，這是一種很好的結構化語言，在20世紀80年代末、90年代初曾得到廣泛學習和使用。

萊布尼茨（G.W.Leibnitz，1646-1716）是德國偉大的數學家和思想家，他和牛頓同時創立了微積分。1673年，萊布尼茨建造了一臺能進行四則運算的機械式計算機，轟動了歐洲。萊布尼茨的這臺機器，在進行乘法運算時，采用進位-加（shift-add）的方法，這種方法，后來演化為二進制，被現代電子計算機采用。萊布尼茲的四則運算器受當時生產條件限制，可靠性差，沒有成為商品計算工具銷售使用。

1777年英國的查爾斯·馬洪（CharlesMahon，1753-1816）發明了邏輯演示器（logicdemonstrator）。這是個袖珍式的簡單器械，能解決傳統的演繹推理、概率以及邏輯形式的數值問題，它被稱為計算機決策與邏輯功能的先驅。

1804年法國人約瑟夫·雅各（JosephMarieJacquard，1752-1834）發明了穿孔卡織布機，引起法國絲織工業的革命。雅各織布機當然不是計算機，但它強烈地影響著穿孔卡輸入輸出裝置的開發。如果找不到輸入信息和控制操作的機械方法，那么真正意義上的機械式計算機是不可能出現的。

1820年法國人德·考爾瑪（CharlesdeCo1mar，1785-1870）改進了萊布尼茨的設計，制成第一個商用的機械計算機，并生產了1500臺。1862年在倫敦國際博覽會上獲得獎牌。

1847年英國數學家、邏輯學家喬治·布爾（GeorgeBool，1815-1864）開始創立邏輯代數，1854年出版了名著《布爾代數》（BooleanAlgebra）。他的邏輯理論建立在兩個邏輯值“0”、“1”和三個運算符“與”（and）、“或”（or）、“非”（not）的基礎上，這種簡化的二值邏輯為數字計算機的二進制數、開關邏輯元件和邏輯電路的設計鋪平了道路。1886美國人口統計局的統計學家赫爾曼?霍勒瑞斯（HermanHollerith，1860-1929）博士，借鑒了雅各的穿孔卡原理，用穿孔卡片存儲數據，制成了第一臺機電式穿孔卡系統—制表機（tabulatingmachine），這臺機器參與了1890年的美國人口普查工作。結果僅僅用了6周的時間就得出了準確的數據（62622250人），赫爾曼?霍勒瑞斯也因此大發其財。

這次人口普查工作完成后，霍勒瑞斯于1896年創建了制表機公司TMC（TabulatingMachineCompany），1911年TMC與另外兩家公司合并，成立了CTR公司。1924年CTR公司改名為國際商業機器公司（InternationalBusinessMachinesCorporation），這就是在計算機領域赫赫有名的IBM公司。到了19世紀初，英國數學家查爾斯·巴比奇（CharlesBabbage，1792-1871）取得了突破性進展，計算機不但能快速地完成加、減、乘、除運算，還能夠自動完成復雜的運算，從手動機械躍入自動機械的新時代。當時為了解決航海、工業生產和科學研究中復雜的計算，許多數學表，如對數表、函數表應運而生。這些數表盡管帶來了一定的方便，但其中的錯誤也非常多，巴比奇決心研制新的計算工具，用機器取代人工來計算這些實用價值很高的數學用表。

巴比奇在馬洪發明的邏輯演示器的影響下，于1822年開始設計差分機（differenceengine），其目標是能計算具有20位有效數字的6次多項式的值。這是第一臺可自動進行數學變換的機器，因此他被稱為“計算之父”。

巴比奇新的研制計劃是能夠處理數學公式的分析機（analyticalengine）的設計。分析機的重要貢獻在于它包括了現代計算機所具有的5個基本組成部分。輸入裝置：用穿孔卡片輸入數據；存儲裝置：巴比奇稱它為倉庫（store），該裝置被設計為能存儲1000個50位10進制數的容量，它既能存儲運算數據，又能存儲運算結果；資料處理裝置：巴比奇稱它為磨坊（mill），通過它來完成加、減、乘、除運算，還能根據運算結果的符號改變計算的進程，用現代術語來說，就是使用了條件轉移指令；控制裝置：使用指令進行控制，用程序自動改變操作次序，他們是通過穿孔卡片順序輸入處理裝置的；輸出裝置：用穿孔卡片或打印方法輸出。然而，這兩種機器都沒有真正實現。

英國著名詩人拜倫的女兒愛達?奧古斯塔?拉夫拉斯伯爵夫人（Ada

AugustaLovelace，1815-1852）是一位思維敏捷的數學家，愛達意識到巴比奇的理論設計是完全可行的，她支持這項工作，改正其中的錯誤，并建議用二進制存儲取代原設計的十進制存儲。

她指出分析機可以像雅各織布機一樣進行編程，并發現了進行程序設計（programdesign）和編程(programming)的基本要素，還為某些計算開發了一些指令，例如可以重復使用某些穿孔卡片，按現代的術語來說這就是“循環程序”和“子程序”。由于她在程序設計上的開創性工作，被譽為是世界上第一位程序員。

1975年1月，美國國防部提出使用一種通用高級語言的必要性，并為此進行了國際范圍的設計投標。1979年5月最后確定了新設計的語言。海軍后勤司令部的杰克·庫柏(JackCooper)為這個新語言起了一個美麗的名字Ada，用于紀念愛達。計算理論的奠基人AlanTuring（1912~1954）1936年上研究生時發表的一篇論文中提出了圖靈機（TuringMachine），奠定了計算機的理論基礎。Turing與Church合作給出了數學證明，斷言未來計算機能夠象人那樣具有思維能力（因而漢語中有了“電腦”）。計算機學科的最高榮譽是ACM（美國計算機學會）圖靈獎。第二次世界大戰中，Turing領導的小組制造出了破譯德軍Enigma密碼的計算機，并成功地完成了任務。圖靈測驗：

一個人在不接觸對象的情況下，進行一系列的提問，如果他根據這些回答無法判斷對象是人還是機器，則這種計算機具有與人相當的智力。世界上第一臺電子數字計算機1946年，在賓夕法尼亞大學Moore學院，J.Eckert和J.Mauchly

為實現彈道計算研制成功了ENIAC（“電子數字積分計算機”，ElectronicNumericalIntegratorandComputer），它用了19000個電子管，重30噸，耗電200千瓦。現在所謂的計算機就是電子數字計算機。計算機體系結構的創始人（馮·諾依曼）1946年，JohnvonNeumann（1903~1957）發表了第一篇關于電子計算機程序存儲的論文，描述了如何用（可被存儲、讀出和執行的）數字來表示邏輯操作（程序）。至今，大多數計算機采用的都是

vonNeumann體系結構（vonNeumann

architecture）。時至今日，所有的計算機都沒有突破馮·諾依曼機的基本結構。軟件女杰GraceHopper于1943年參加美國海軍，并參與了Mark1的研制工作；1946年為UNIVAC1開發了第一個高級語言編譯程序；1959年開發了第一個面向商業信息處理的語言COBOL的編譯程序；于1973年和1985年分別晉升為美國海軍上校與海軍少將。Hopper

是第一位發現并排除了程序錯誤（bugs）的人。此后，人們把發現和排除程序錯誤的過程稱為debugging，把這樣的軟件工具稱為debuger.計算機的發展（更新換代）第一代（1946~1957）：電子管計算機第二代（1958~1964）：晶體管計算機第三代（1965~1971）：小規模集成電路計算機第四代（1972~現在）：以微處理器（Microprocessors）為標志的大規模/超大規模集成電路（LSI/VLSI）計算機第五代（1991起）：新體系結構，特征是人工智能、以互聯網（Internet）為標志的信息系統

第五代計算機系統FGCS(FifthGenerationComputerSystem)，又稱智能計算機，它由下列幾個主要部分所組成：知識庫(KB：KnowledgeBank)、

知識庫計算機(KBM：KnowledgeBankMachine)和知識庫管理系統(KBMS：KnowledgeBankManagementSystem)。問題求解和推理機。智能接口系統。應用系統。第五代計算機系統要達到的目標是：用自然語言、圖形、圖像和文件進行輸入／輸出。用自然語言進行對話方式的信息處理，為非專業人員使用計算機提供方便。能處理和保存知識，以供使用；配備各種知識數據庫，起顧問作用。能夠自學習和推理，幫助人類擴展自己的才能。一、計算機的起源與發展1642Pascal加法器1822Babbage差分機1833Babbage分析機1944阿肯MARKI1946ENIAC唐朝算盤計算機的發展第二代電子計算機第三代電子計算機第一代電子計算機第四代電子計算機電子管計算機(1946年～1958年)運算速度幾千次每秒晶體管計算機1958年～1964年)運算速度幾十萬次每秒集成電路計算機(1964年～1970年)運算速度幾十萬次到幾百萬次每秒超大規模集成電路計算機(1964年～1970年)幾百萬次以上每秒中國計算機發展簡史

我國的計算機事業始于1956年我國最早倡導研究計算技術的著名數學家華羅庚教授起草了發展電子計算機的措施。8月成立了以華羅庚為主任的中國科學院計算技術研究所籌建委員會，并組織了計算機設計、程序設計和計算機方法專業訓練班，并首次派出一批科技人員赴蘇聯實習和考察，引進了當時蘇聯的M-3小型機和BECM大型機。從1964年開始，北京、天津、上海等地相繼制成一批晶體管計算機，主要機型有l09-乙，X-2，DJS-6、7、8、21，109-丙，441B-Ⅱ、Ⅲ等十多種。

20世紀70年代以后，我國進入集成電路計算機時期，首先問世的是111機、112機和709機。70年代中后期相繼研制成功多種每秒百萬次的大型機，計有655、150、151、905-甲、905-乙、735等型號。

1983年，我國先后研制成功757大型計算機和“銀河I”巨型計算機。757機是元器件和設備立足于國內，由我國自行設計的第一臺大型向量計算機，每秒向量運算千萬次。“銀河I”是每秒向量運算一億次的計算機，它填補了國內巨型計算機的空白，使我國跨進世界研制巨型計算機行列。1986年中華學習機投產1985長城286投產1988年長城386投產1993銀河計算機Ⅱ型通過鑒定，運算速度達到每秒10億次1995曙光1000研制成功，其運算峰值可達每秒25億次1996年，國產聯想電腦在國內微機市場銷售量首次實現排名第一。1997年，銀河－Ⅲ巨型計算機研制成功。2000年，我國自行研制成功高性能計算機“神威Ｉ”，其主要技術指標和性能達到國際先進水平。2002年8月，聯想深騰1800大規模計算機系統研制成功2003年11月，由深圳大學和清華大學聯合研制的深超-21C通過技術鑒定。2003年11月，聯想深騰6800超級計算機研制成功，在2003年11月16日公布的全球最新超級計算機500強排行榜中，深騰6800實際運算速度居第14位。一、計算機的特點工作自動化存儲容量大精確度高運算速度快存儲容量大通用性強自動化程度高精確度高二、計算機的分類數字計算機模擬計算機按處理對象按使用范圍通用計算機專用計算機按規模巨型計算機大、中、小型計算機工作站微型計算機計算機的類別微型計算機（微機，Microcomputer）臺式計算機（Desktop）膝上型電腦（Laptop）/筆記本計算機（Notebook）工作站（Workstation）掌上型電腦（Palmtop）、個人數字助理（PDA,PersonalDigitalAssistant）小型計算機（小型機，Minicomputer）大型計算機（大型機，Mainframecomputer）超級（巨型）計算機（Supercomputer）專用計算機（Special-purposecomputer）/嵌入式計算機（Embeddedcomputer）計算機的類別微型計算機（微機，Microcomputer）臺式計算機（Desktop）膝上型電腦（Laptop）/筆記本計算機（Notebook）工作站（Workstation）掌上型電腦（Palmtop）、個人數字助理（PDA,PersonalDigitalAssistant）小型計算機（小型機，Minicomputer）主機（大型機，Mainframecomputer）超級計算機（Supercomputer）專用計算機（Special-purposecomputer）/嵌入式計算機（Embeddedcomputer）是通用計算機。通常是由一個用戶來使用（單用戶，Single-user）。配有文字、聲音、圖象等輸入輸出設備。可通過網絡與其他計算機相聯。高檔臺式機可充當服務器。計算機的類別微型計算機（微機，Microcomputer）臺式計算機（Desktop）膝上型電腦（Laptop）/筆記本計算機（Notebook）工作站（Workstation）掌上型電腦（Palmtop）、個人數字助理（PDA,PersonalDigitalAssistant）小型計算機（小型機，Minicomputer）主機（大型機，Mainframecomputer）超級計算機（Supercomputer）專用計算機（Special-purposecomputer）/嵌入式計算機（Embeddedcomputer）功能與臺式機類似。一體化結構。耗電更少，并配有電池，可在沒有交流電源的場合使用。可裝在文件包中。計算機的類別微型計算機（微機，Microcomputer）臺式計算機（Desktop）膝上型電腦（Laptop）/筆記本計算機（Notebook）工作站（Workstation）掌上型電腦（Palmtop）、個人數字助理（PDA,PersonalDigitalAssistant）小型計算機（小型機，Minicomputer）主機（大型機，Mainframecomputer）超級計算機（Supercomputer）專用計算機（Special-purposecomputer）/嵌入式計算機（Embeddedcomputer）以聯網為標志。計算能力比臺式機更強，特別是在圖形處理方面。價格比臺式機高得多。隨著臺式機能力的不斷提高，有可能被臺式機所替代。計算機的類別微型計算機（微機，Microcomputer）臺式計算機（Desktop）膝上型電腦（Laptop）/筆記本計算機（Notebook）工作站（Workstation）掌上型電腦（Palmtop）、個人數字助理（PDA,PersonalDigitalAssistant）小型計算機（小型機，Minicomputer）主機（大型機，Mainframecomputer）超級計算機（Supercomputer）專用計算機（Special-purposecomputer）/嵌入式計算機（Embeddedcomputer）向用戶提供專門的功能。靠電池供電。可裝在衣袋中。有些已具有無線通信能力。是嵌入式計算機的一類。計算機的類別微型計算機（微機，Microcomputer）臺式計算機（Desktop）膝上型電腦（Laptop）/筆記本計算機（Notebook）工作站（Workstation）掌上型電腦（Palmtop）、個人數字助理（PDA,PersonalDigitalAssistant）小型計算機（小型機，Minicomputer）主機（大型機，Mainframecomputer）超級計算機（Supercomputer）專用計算機（Special-purposecomputer）/嵌入式計算機（Embeddedcomputer）具有比微機更強的數據處理能力和數據存儲能力。多個用戶可以同時使用（多用戶，Multi-user）。目前主要用作服務器。計算機的類別微型計算機（微機，Microcomputer）臺式計算機（Desktop）膝上型電腦（Laptop）/筆記本計算機（Notebook）工作站（Workstation）掌上型電腦（Palmtop）、個人數字助理（PDA,PersonalDigitalAssistant）小型計算機（小型機，Minicomputer）主機（大型機，Mainframecomputer）超級計算機（Supercomputer）專用計算機（Special-purposecomputer）/嵌入式計算機（Embeddedcomputer）具有比小型機更強的數據處理能力。價格比小型機高。在銀行等最早使用計算機的行業中廣泛使用。計算機的類別微型計算機（微機，Microcomputer）臺式計算機（Desktop）膝上型電腦（Laptop）/筆記本計算機（Notebook）工作站（Workstation）掌上型電腦（Palmtop）、個人數字助理（PDA,PersonalDigitalAssistant）小型計算機（小型機，Minicomputer）主機（大型機，Mainframecomputer）超級計算機（Supercomputer）專用計算機（Special-purposecomputer）/嵌入式計算機（Embeddedcomputer）擁有最強的并行計算能力，主要用于科學計算。在氣象、軍事、能源等領域承擔大規模、高速度的計算任務。趨勢是用許多臺計算機構成一臺超級計算機。計算機的類別微型計算機（微機，Microcomputer）臺式計算機（Desktop）膝上型電腦（Laptop）/筆記本計算機（Notebook）工作站（Workstation）掌上型電腦（Palmtop）、個人數字助理（PDA,PersonalDigitalAssistant）小型計算機（小型機，Minicomputer）主機（大型機，Mainframecomputer）超級計算機（Supercomputer）專用計算機（Special-purposecomputer）/嵌入式計算機（Embeddedcomputer）具有面向特定電子設備的專門計算能力。一般被嵌入在特定的電子設備中，直接控制電子設備。具有廣泛的發展前途。三、計算機的應用科學計算數據處理過程控制人工智能計算機網絡與通信計算機輔助系統多媒體技術電子商務四、計算機發展趨勢計算機的發展趨勢巨型化微型化網絡化智能化進制（數制）即進位計數值。就是用進位的方法進行計數。三要素：數碼:一組用來表示某種數制的符號。基數：數制所使用的數碼個數稱為“基數”或“基”，常用“R”表示，稱R進制。位權:指數碼在不同位置上的權值。在進位計數制中，處于不同數位的數碼代表的數值不同。不同進制數的表示方法數制之間的轉換第二節計算機中信息的編碼1.常用的進位計數制1）十進制（DecimalSystem）

由0、1、2、…、8、9十個數碼組成，即基數為10。2）二進制（BinarySystem）

由0、1兩個數碼組成，即基數為2。3）八進制（OctalSystem）由0…、7八個數碼組成，即基數為8。4）十六進制（HexadecimalSystem）

由0、…、9、A、…、F十六個數碼組成，即基數為16。

十進制、二進制、八進制、十六進制之間的對應關系十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F711177161000020108100010817100012111進制之間的轉換十進制數非十進制數非十進制數十進制數二、八、十六進制之間的轉換非十進制數十進制數位權法：把各非十進制數按權展開求和

轉換公式：(F)10=a1×xn-1+a2×xn-2+...+am-1×x1+am×x0+am+1×x-1+...示例：

(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1

×2-1=8+0+2+1+0.5 =(11.5)10十進制整數非十進制整數整數部分和小數部分采用不同的方法整數部分采用除基數逆向取余法小數部分采用乘基數正向取整法例：100.345D=()B1002502252122623210余數結果：110010021100100.010110010011整數部分：除基數逆向取余法10.3450.690

0.760

1.520

1.04222

2

2

1.3800101結果：0.01011小數部分：乘基數正向取整法十進制小數并不是都能夠用有限位的其他進制數精確地表示,這時應根據精度要求轉換到一定的位數為止，此時可以采用0舍1入的方法進行處理（類似于十進制中的四舍五入的方法）作為其近似值。

如果一個十進制數既有整數部分，又有小數部分，則應將整數部分和小數部分分別進行轉換非十進制之間的轉換

整數從右向左三位并一位小數從左向右三位并一位二進制八進制一位拆三位一位拆四位

整數從右向左四位并一位小數從左向右四位并一位二進制十六進制

例：100110110111.0101B=()O=()H100110110111.0101100110110111.0101（4667.26）8(9B7.5)1600思考計算機內部為何采用二進制？易于用物理元件表示:計算機是由邏輯電路組成，而邏輯電路通常只有兩個狀態。運算規則簡單可靠性高:兩個狀態表示的二進制兩個數碼，數字傳輸和處理不容易出錯。邏輯性強:計算機工作原理是建立在邏輯運算基礎上的，邏輯代數是邏輯運算的理論依據。計算機中數據的單位位（b）:位是計算機存儲信息的最小單位字節(B):字節是信息處理的基本單位，一個字節由八位二進制數組成，即1Byte=8bit。1KB=1024B=210B另外還有MB、GB、TB字長:字是CPU通過數據總線一次存取、加工和傳送數據的長度。一個字通常由一個或若干個字節組成，字長越長，性能越強。常用的字長有8位、16位、32位、64位。計算機中的信息表示數值信息在計算機中的表示非數值型數據在計算機中的表示整數在計算機中的表示在計算機中，按照既定的二進制位數（稱為碼長），最左邊的那一位（稱為符號位）用來表示一個整數的正負號：0表示正數，1表示負數。符號位之后的那些位（稱為數值位），用來表示這個整數的絕對值。在計算機中，數可以有三種不同的二進制表示方法（差別在于負數之數值位的表示不同）：原碼表示反碼表示補碼表示原碼表示在給定碼長后，根據一個整數的正負填寫符號位，再將這個整數之絕對值的二進制表示，按照數值位的長度在前面補足必要的0后，就得到這個整數的原碼表示。若碼長為8，則123（10）的原碼表示是：

01111011-123（10）的原碼表示是：

11111011若碼長為16，則123（10）的原碼表示是：

0000000001111011-123（10）的原碼表示是：

1000000001111011n位二進制原碼的表數范圍：

-(2n-1–1)≤N≤(2n-1-1)原碼中0有兩種表達方式（+0、-0）原碼表示方法簡單直觀，但機器中原碼不便于運算！

真值8位原碼真值16位原碼

+127011111117FH+327677FFFH+126011111107EH+327667FFEH......……...+20000001002H+20002H+10000000101H+10001H00000000000H00000H

-01000000080H-08000H

-11000000181H-1FFFFH-21000001082H-2FFFEH......……...-12611111110FEH-327668002H-12711111111FFH-327678001H-128-327682n-1-1-(2n-1-1)反碼表示規定：一個正整數的反碼表示與其原碼表示相同；一個負整數的反碼表示：對其原碼表示的數值位進行按位變反（按位將1換成0、將0換成1）的結果。例如（若碼長為8）： (26)（反）=

(26)（原）=

00011010 (-26)（反）=

11100101

(10011010→11100101)0也有兩種反碼表示：0000000011111111補碼表示我們先來看一個例子9999999（汽車上的里程表）補碼表示我們先來看一個例子9999999（汽車上的里程表）0000000123補碼表示在這個例子中，當里程表上的數字是999999.9時，再行進0.1公里，里程表顯示的是000000.0。如果我們只看整數部分：由于999999+1=000000，（從儀表盤上看到的結果），所以從算術運算的角度看，這里999999的作用相當于-1。這就說明，當限制了數據的表示長度時，要得到一個與正整數k對應的負數表示，可以認為：要得到的那個數加上這個正整數之后等于0。我們稱之為求補。在上面的例子中，要得到1的負數表示-1，就是看哪個數加上1后等于0。這個數便是999999。Why？“|-n|”|n|

00補碼表示初等數學告訴我們：一個有理數是數軸上的一個點。由于數軸是無限長的，所以用這個點與數0所在的點之間的距離（絕對值）與方向（正負），來唯一地表示這個數：-nn當“數軸”為有限長時，還可以用另一種方法來唯一地表示負數的絕對值：-nn|-n|

|n|

距離越小，絕對值越小→↑距離越大，絕對值越小求補就是求“|-n|”。=補碼表示回到給定碼長的二進制表示上來：例如，當碼長為8（即數值位數為7），則26（10）=0011010那么，要得到-26（10），就是求一個二進制數c：使得：

c

+0011010=0000000這樣的c就是|-26（10）|的二進制表示：

1100110因為：

1100110+）0011010

0000000因碼長有限，進位被丟棄補碼表示規定：一個正整數的補碼表示與它的原碼表示相同；一個負整數的補碼表示：符號位為1，數值位是其絕對值的求補結果。對于一個負整數，怎樣求它的補碼表示？一條簡單規則：對其原碼表示的數值位按位變反后加1。例：當碼長為8，求-26（10）的補碼表示（11100110）：原碼表示是：10011010按位變反后：11100101加1

后得到：11100110，即得到其補碼表示。121234567891011121234567891011另一個例子3＋5＝83-7＝81212345678910111212345678910118-4＝48+8＝4n位二進制補碼的表數范圍：（-2n-1

）

≤N≤（2n-1-1）（-2n-1）的補碼100······000為按等效原則定義的！（無法從原碼轉換而來）

真值8位補碼真值16位補碼

+127011111117FH+327677FFFH+126011111107EH+327667FFEH......……...+20000001002H+20002H+10000000101H+10001H00000000000H00000H-0-0-111111111FFH-1FFFFH-211111110FEH-2FFFEH......……...-1261000001082H-327668002H-1271000000181H-327678001H-1281000000080H

-327688000H-2n-12n-1-1計算機中為什么使用補碼表示數使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規則.使減法運算轉換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計

定點數和浮點數定點表示法：

在機器中，小數點位置固定的數稱為定點數。1、定點小數表示法，即小數點固定在符號位與最高位之間。N0.N-1N-2N-m

符號位小數點 數值部分2、定點整數表示法，此時將小數點固定在數的最低位的后面。

N0

NnNn-1N2N1.符號位數值部分 小數點定點數的運算規則比較簡單，但不適宜對數值范圍變化比較大的數據進行運算。浮點表示法

浮點數可以擴大數的表示范圍。浮點數由兩部分組成，一部分用以表示數據的有效位，稱為尾數；一部分用于表示該數的小數點位置，稱為階碼。一般階碼用整數表示，尾數大多用小數表示。一個數N用浮點數表示可以寫成：

N＝M·ReM表示尾數，e表示指數，R表示基數。基數一般取2，8，16。一旦機器定義好了基數值，就不能再改變了。因此，在浮點數表示中基數不出現，是隱含的。規格化的浮點數：為了提高浮點數表示的精度通常規定其尾數的最高位必須是非零的有效位，稱為浮點數的規格化形式。信息的編碼數值的編碼文字的編碼字符編碼漢字編碼漢字交換碼漢字機內碼漢字字形碼漢字輸入碼1）字符編碼：目前采用的字符編碼主要是ASCII碼，它是AmericanStandardCodeforInformationInterchange的縮寫（美國標準信息交換代碼），已被國際標準化組織ISO采納，作為國際通用的信息交換標準代碼。ASCII碼是一種西文機內碼，有7位ASCII碼和8位ASCII碼兩種，7位ASCII碼稱為標準ASCII碼，8位ASCII碼稱為擴展ASCII碼。7位標準ASCII碼用一個字節（8位）表示一個字符，并規定其最高位為0，實際只用到7位，因此可表示128個不同字符。同一個字母的ASCII碼值小寫字母比大寫字母大32。字符的編碼2）漢字編碼（1）漢字交換碼：由于漢字數量極多，一般用連續的兩個字節（16個二進制位）來表示一個漢字。1980年，我國頒布了第一個漢字編碼字符集標準，即GB2312-80《信息交換用漢字編碼字符集基本集》，該標準編碼簡稱國標碼，是我國大陸地區及新加坡等海外華語區通用的漢字交換碼。GB2312-80收錄了6763個漢字，以及682符號，共7445個字符，奠定了中文信息處理的基礎。（2）漢字機內碼：國標碼GB2312不能直接在計算機中使用，以為它沒有考慮與基本的信息交換代碼ASCII碼的沖突。比如：“大”的國標碼是3473H，與字符組