5-1正弦量及其描述正弦穩態電路：

激勵為正弦量，且加入激勵的時間為t=-時的電路。正弦量：隨時間按正弦規律變化的電流或電壓或功率等。第五章正弦穩態電路分析u(t)t0i(t)t0

u(t)=Umsin(t+u1)或u(t)=Umcos(t+u2)1

一、正弦量的時域表示2、函數表示：

u(t)=Umcos(t+u)

i(t)=Imcos(t+i)（瞬時值）（三要素）1、波形表示：其中：

Um、Im最大值

角頻率i、u初相位

=2f=2/Tu(t)t0tT2i(t)02Im-ImtUm-Um2

=0同相

=±90o

正交

=±180o反相相位差：=

u-

i

u(t)=Umcos(t+u)

i(t)=Imcos(t+i)

<0

滯后

>0超前3、相位差3

4、有效值：周期信號一個周期內的方均根值。對于正弦量：電流：電壓：物理意義：

在一個周期內與其產生相等熱量的直流電量。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+)4二、正弦量的頻域表示1、正弦穩態電路特點：

若所有激勵為頻率相同的正弦量，則線性電路響應為同頻率的正弦量。

相量為一個復數，它可表示為極坐標形式，也可表示為直角坐標形式。2、正弦量相量表示：

i(t)=Imcos(t+i)

u(t)=Umcos(t+u)5

3、相量圖:在一個復平面表示相量的圖。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)+j+10復平面表示的相量意義▲演示64、相量法：以相量表示正弦量對正弦穩態電路進行分析的方法。例1：寫出下列正弦量的相量形式：

例2：寫出下列正弦量的時域形式：解：7

5-2相量形式KCL和KVL一、KCL：時域:頻域:對于任一集中參數電路，在任一時刻，流出（或流入）任一節點的電流代數和等于零。以相量表示正弦量，有在正弦穩態電路中，對于任一節點，流出（或流入）該節點的電流相量代數和等于零。8二、KVL：時域:頻域:對于任一集中參數電路，在任一時刻，對任一回路，按一定繞行方向，其電壓降的代數和等于零。以相量表示正弦量，有在正弦穩態電路中，對任一回路，按一定繞行方向，其電壓降相量的代數和等于零。9求：例1：解：正弦量以相量表示，有由KCL:10例2圖示電路，已知：解：求+u1(t)-u3(t)

-u2(t)+正弦量以相量表示，有由KVL:11

5-3正弦交流電阻電路一、時域分析：∴U=IR

u=i（波形）(相量圖)二、頻域分析+j+1012三、功率1）瞬時功率:2）平均功率:p(t)t02UI13

5-4正弦交流電感電路一、線性電感元件：1、定義：韋安特性為-i平面一條過原點直線的二端元件。L2、特性：1）(t)=Li(t)；2)WAR為-i平面過原點的一條直線；3）VAR:4)

無源元件5)儲能元件6）動態元件7）記憶元件dttdiLtu）()(=14二、時域分析：∴U=LILu=i+90o

(波形)(感抗)三、頻域分析(復感抗)(相量圖)+j+1015四、功率1）瞬時功率:2）平均功率:p(t)t03）無功功率:意義:反映電感元件與電源進行能量交換的最大速率.16

五、實際電感模型例：如圖所示實際電感模型中的R=10,L=50mH,通過的電流為：求電壓uR(t),uL(t)和u(t)。解：17

5-5正弦交流電容電路一、線性電容元件：1、定義：庫伏特性為q-u平面一條過原點直線的二端元件。2、特性：1）q(t)=Cu(t)；2)

庫伏特性為q-u平面過原點的一條直線；3）VAR:4)

無源元件5）儲能元件6）動態元件7）記憶元件dttduCti）()(=18二、時域分析：∴I=UCi=u+90o(波形)三、頻域分析(相量圖)(容納)(容抗)或+j+1019四、功率1）瞬時功率:2）平均功率:p(t)t03）無功功率:意義:反映電容元件與電源進行能量交換的最大速率.20

五、應用舉例例1：已知：圖示電路中電壓有效值UR=6V,UL=18V,UC=10V。求U=？解：（參考相量）(相量圖)+j+10URULUC21

例2：已知：圖示電路中電流表A1、A2讀數均為10A。求電流表A的讀數。

解：所以，電流表A的讀數為零。說明：（1）參考相量選擇：一般串聯電路可選電流、并聯電路可選電壓作為參考相量；（2）有效值不滿足KCL、KVL。22

5-6復阻抗、復導納及等效變換一、復阻抗：令：其中：R：電阻X：電抗

Z：復阻抗|Z|—阻抗模Z—阻抗角阻抗三角形23

討論：1、復阻抗Z取決于電路結構、元件參數和電路工作頻率；2、Z反映電路的固有特性：Z=R+jX

X=0Z=RZ=0電阻性

X>0XL>XC

Z>0電感性

X<0XL<XC

Z<0電容性3、Z的物理意義：4、Z為復數，描述電路的頻域模型，但不是相量。24舉例：圖示電路中已知R=15,L=12mH,C=5F,

解：1525其中：G：電導B：電納

Y：復導納|Y|—導納模Y—導納角

二、復導納令：（復導納）例：導納三角形：26

討論：1、復導納取決于電路結構、元件參數和電路工作頻率；2、Y反映電路的固有特性：Y=G+jB

B=0Y=GY=0電阻性

B>0BL<BC

Y>0電容性

B<0BL>BC

Y<0電感性3、Y的物理意義：4、Y為復數，描述電路的頻域模型，但不是相量。27

三、

復阻抗與復導納的等效變換1、已知復阻抗則:其中：

2、已知復導納意義：則:其中：28

例1:已知R=6，X=8，f=50Hz.求G=?B=?并求串聯和并聯結構的元件參數分別為多少？解：R’L’RL29

解：求頻域Z、Y及其時域等效元件參數。例2:圖示二端網絡，已知：30

5-7正弦穩態電路分析基本分析思路：

1)從時域電路模型轉化為頻域模型:

正弦電流、電壓用相量表示；無源支路用復阻抗或復導納表示。

2）選擇適當的電路分析方法：

等效變換法（阻抗等效變換、電源等效變換）網孔法、節點法、應用電路定理分析法等；

3）頻域求解（復數運算）得到相量解；

4）頻域解轉化為時域解。31解：例1：圖示電路。已知求i1(t)

、i2(t)和i(t)以及對應相量的相量圖。

i2(t)i1(t)20F

?A

?B32例2：圖示電路。已知分別求R=75、25

時負載電流i(t)。

解：移去待求支路R的頻域電路模型如右。1/3F1/3F當R=75時當R=25

時對應等效頻域電路模型如右。33例3：圖示電路，

求電流?。解：節點電位法500

34*圖示電路，求電流?。解：網孔電流法500

?2

?3

?135例4：圖示電路。已知U=100V，R=20，R1=6.5

。當調C使得Ucd達到最小值，此時Ucd=30V,Rac=4時。求Z=？解：R1調c點時，Rac變，若Ucd最小，則36*

圖示電路。已知U=100V，R=20，R1=6.5

。當調C使得Ucd達到最小值，此時Ucd=30V，

Rac=4時。求Z=？abde

+j0若Z=Ro-jxo為容性負載，電流超前電壓，可畫相量圖。R1IR解：若調c點時，使Ucd最小，則有c37例5：圖所示電路。用相量法證明當從0到變化時，U2=U1，2從180+1到1變化。證明：即：當從0到變化時，U2=U1，2相對1從180到0變化。38*

圖示電路。用相量法證明當從0到變化時，U2=U1，2從180+1到1變化。abcd證明：則有相量圖如下：可見，當在（0，）變化時，d、b點的軌跡為一個圓，bd為其直徑，且Ubd=U2=U1。即：當從0到變化時，U2=U1，2相對1從180到0變化。39正弦量的時域與頻域表示；相位差、有效值相量形式KCL和KVLi(t)=Imcos(t+i)正弦交流電路中電阻、電感、電容元件伏安關系元件性質

電阻電感電容時域關系

頻域關系U=RI；=0U=LI；=90°U=I/(C)=-90°40正弦穩態電路基本分析思路

1)從時域電路模型轉化為頻域模型:

正弦電流、電壓用相量表示；無源支路用復阻抗或復導納表示。

2）選擇適當的電路分析方法：

等效變換法（阻抗等效變換、電源等效變換）網孔法、節點法、應用電路定理分析法等；

3）頻域求解（復數運算）得到相量解；

4）頻域解轉化為時域解。41練習1：圖示電路。已知U=100V，求Z=？解：42練習2：右圖所示電路。改變R，要求電流I不變。求L、C、應滿足何種關系？解：當R=0時：當R=時：依題意，有（無解）43練習3：圖示電路。U=380V，f=50Hz。改變C=80.95F，電流表A讀數最小為2.59A。求電流表A1和A2讀數。解：則有相量圖：

若改變C則I2變化，當I2=I1sin1時I最小。1

此時有445-8正弦穩態電路功率一、無源單口網絡功率

1）瞬時功率:（恒定分量）（正弦分量：2）45說明：2）平均功率:P=UIcosUI；cos稱作功率因數；—功率因數角P=P1+P2+P3…….；P=I12R1+I22R2+I32R3…….(無源單口網絡:=Z):46說明：

4）視在功率：

定義：3）無功功率:Q>0(感性）；Q<0(容性）:Q=Q1+Q2+Q3…….:Q=I12X1+I22X2+I32X3…….;反映網絡與電源能量交換最大速率。計算：1）S=UI2)注意：SS1+S2+S3…….47有功功率、無功功率、視在功率之間的關系

:功率三角形例1：圖示電路，u=707cos10t(V)，i=1.41cos(t-53.1)(A)。求P、Q、S。解：)(400Var=48例2：圖示電路，已知f=50Hz，求P、Q、S、cos。S=UI=500VA=53.1cos=0.6P=Scos=300WQ=Ssin=400Var-j10?1?2?解：

S=UI=316VA=-18.43cos=0.9487P=Scos=300WQ=Ssin=-100Var?49說明：并入電容后現象與結果

結果：1）P不變條件下：對輸電線要求降低，輸電效率提高；

電源容量要求降低。2）S不變條件下：電路負載能力增大現象:總電流I減小;功率因數角減小;功率因數cos增大;有功功率P不變;視在功率S減小。注意：1）一般不要求提高到1；2）并聯電容要適當，才可提高。50二、有源單口網絡功率注意：功率因數角不等于網絡的除源阻抗角。N51三、復功率（功率與相量之間的關系）2、物理意義：為?的共軛相量。即若1、定義：其中：則∴523、計算：注意：2）1）3）1、復功率從頻域反映了各功率關系；2、P=P1+P2+P3…….Q=Q1+Q2+Q3…….

但SS1+S2+S3…….53例：

已知Is=10A，=103rad/s，求各無源支路吸收的復功率和電流源發出的復功率。?1?2?s解：設?s=100A，則54

5-9最大功率傳輸一、復阻抗負載

ZLZoUo·并且（共軛匹配）55二、電阻負載（等模匹配）ZLZoUo·且56例：圖示電路已知求：1）負載R獲最大功率時，電路中R=?C=?Pmax=?

由最大功率傳輸條件：有2)移去C時，R=?時可獲最大功率57本章小結:1、正弦量的時域與頻域表示；相位差、有效值2、相量形式KCL和KVLi(t)=Imcos(t+i)3、正弦交流電路中電阻、電感、電容元件伏安關系4、復阻抗、復導納及等效變換：元件性質

電阻電感