函數y=Asin(ωx+φ)的圖象課時訓練10函數y=Asin(ωx+φ)的圖象基礎夯實1.將函數y=sin(-2x)的圖象向右平移個單位,所得函數圖象的解析式為()=sin =sin=sin =sin答案C解析y=sin(-2x)y=sin=sin.2.函數f(x)=的最小正周期為()π π C.π D.答案C解析作出函數的圖象可得T=π.3.函數y=2sin圖象的一條對稱軸是()=- =0 = =-答案C解析由正弦函數的對稱軸可知,x+=kπ+,k∈Z,x=kπ+,k∈Z.k=0時,x=.4.導學號51820235將函數f(x)=sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象經過點,則ω的最小值是()A. C. 答案D解析f(x)=sinωx的圖象向右平移個單位長度得:y=sin.又所得圖象過點,∴sin=0.∴sin=0.∴=kπ(k∈Z).∴ω=2k(k∈Z).∵ω>0,∴ω的最小值為2.5.函數y=2sin的最小正周期在內,則正整數m的值是.

答案26,27,28解析T=,T∈,即,∴8π<m<9π.又m是正整數,∴m=26,27或28.6.導學號51820236已知函數y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖所示,則ω=,φ=.

答案解析由圖象知,∴T=4π,ω=.橫坐標為的點可看做“五點作圖法”的第二點,故+φ=.∴φ=∈[0,2π).7.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)的部分圖象如圖所示.(1)求函數f(x)的解析式;(2)求函數y=f(-x)的單調區(qū)間及在x∈[-2,2]上的最值,并求出相應的x的值.解(1)由圖象知A=2,T=8.∵T==8,∴ω=.又圖象經過點(1,2),∴2sin=2.∴+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=2kπ+,(k∈Z).∵|φ|<π,∴φ=.∴f(x)=2sin.(2)y=f(-x)=2sin=-2sin.由2kπ-x-≤2kπ+,得8k-1≤x≤8k+3(k∈Z),故y=f(-x)在[8k-1,8k+3](k∈Z)上是單調遞減的;同理,函數在[8k+3,8k+7](k∈Z)上是單調遞增的.∵x∈[-2,2],由上可知當x=-1時,y=f(-x)取最大值2;當x=2時,y=f(-x)取最小值-.能力提升8.已知函數y=sin+1.(1)用“五點法”畫出函數的簡圖;(2)函數圖象可由y=sinx的圖象怎樣變換得到?解(1)列表:2x+0π2πx-y12101描點、連線如圖所示.將y=sin+1在上的圖象向左(右)平移kπ(k∈Z)個單位,即可得到y(tǒng)=sin+1的圖象.(2)y=sinxy=siny=siny=sin+1.9.導學號51820237(2023·江蘇南京一中期末)已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分圖象如圖所示,且f(0)=f.(1)求函數f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式,并寫出它的單調增區(qū)間.解(1)由題意知,函數圖象的一條對稱軸為x=,則,即T=π.所以函數的最小正周期是π.(2)由題圖可知,A=2,因為T=π,所以ω==2.又f=-2,所以2sin=-2,即sin=-1.因此+φ=2kπ-,即φ=2kπ-,k∈Z.因為0<φ<2π,