《不等關(guān)系與不等式》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過具體情境，了解不等式(組)的實際背景．2.經(jīng)歷由實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程,體會其基本方法，總結(jié)建立不等式模型的基本思路．3.掌握不等式的基本性質(zhì)；會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式。4.體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用,提高觀察、抽象的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣．知識要點：一．兩實數(shù)大小比較的代數(shù)定義若是正數(shù)，則；如為零，則；若是負(fù)數(shù)，則；反之也對。即；；。二．不等式的性質(zhì)：(1)對稱性：a>b?ba；(2)傳遞性：a>b，b>c?ac；(3)可加性：①a>b?a＋cb＋c；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋cb＋d；(4)可乘性：①a>b，c>0?acbc；②a>b，c<0?acbc；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?acbd；(5)可方性：①a>b>0?anbn>0(n∈N*，n>1)；題型一比較大小例1、(1)比較x2＋3與3x的大小，其中x∈R.(2)已知x>3，比較x3＋3與3x2＋x的大小．探究(1)作差法比較a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要)．(2)確定差的符號往往有兩種方法(類型)：①將差式化成幾個非負(fù)數(shù)或非正數(shù)的和的形式(如(1)題)．②將差式化成幾個因式乘積的形式(如(2)題)．(3)作差比較大小的程序：作差→變形→定號→下結(jié)論．思考題1(1)已知x<1，比較x2＋2與3x的大小．(2)已知a∈R，比較a2＋a＋1與2a題型二不等式的性質(zhì)例2、分別判斷下列各命題是否成立，并簡述理由．(1)a>b?2－x·a>2－x·b；(2)a>b，c>d?a－c>b－d；(3)a>b，c<d，cd≠0?eq\f(a,c)>eq\f(b,d)；(4)|a|>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)；(5)a>b>0，c>d>0?eq\r(\f(a,d))>eq\r(\f(b,c)).探究(1)不等式的“運算”一定要依據(jù)加、乘規(guī)律以及傳遞性進(jìn)行，不能自己“制造”性質(zhì)及運算．取特殊值要有一定的目的性、方向性，盲目取值，既費時間效果又差．思考題3已知a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中一定成立的是()A．a(chǎn)b>acB．c(b－a)<0C．cb2<ab2D．a(chǎn)c(a－c)>題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用例3、在不等式以及后續(xù)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到有關(guān)不等式的一個重要問題：若a>b(ab≠0)是否有eq\f(1,a)<eq\f(1,b)？(講清此類問題可以深刻理解不等式的可乘性．)探究(1)本題目的是要學(xué)生明確不能冒然由a＞b?eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，這是學(xué)生容易出錯的地方．本題是不等式性質(zhì)4的一個典型應(yīng)用．本例可作為今后有關(guān)不等式問題的一個非常重要的定理，請讀者引起足夠的重視思考題4已知a>b>0，c<d<0，求證：eq\f(b,a－c)<eq\f(a,b－d).例4、設(shè)2<a≤5,3≤b<10，求a＋b，a－b，ab及eq\f(a,b)的取值范圍．思考題5(1)如果30<x<42,16<y<24，求①eq\f(x,y)的取值范圍；②2x－y的范圍．(2)已知－3<a<b<1，－4<c<0，求(a－b)c的取值范圍．典型例題：【例1】已知，，求證：。【例2】(1)設(shè)，且，試比較與的大小；(2)設(shè)試比較與的大小.當(dāng)堂檢測：1.有一個兩位數(shù)大于50而小于60，其個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，試用不等式表示上述關(guān)系，并求出這兩位數(shù)（用和表示兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字）2．判斷對錯：①；②；③；④；⑤；⑥⑦；⑧；3.若，則的范圍是。4.比較下面兩組數(shù)的大小：①與4；②與5.比較下列各組兩個代數(shù)式的大小：①若，與；②與③當(dāng)時，與④與6.如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多，那么在8天內(nèi)它的行程就超過，如果它每天行駛的路程比原來少，那么它行駛同樣的路程就得花9天多時間，這輛汽車原來每天行程的千米數(shù)滿足。7.b