選修1-2第三章3.1一、選擇題1．全集I＝{復數}，集合M＝{有理數}，N＝{虛數}，則(?IM)∩(?IN)＝eq\x(導學號92601133)()A．{復數} B．{實數}C．{有理數} D．{無理數}[答案]D[解析]?IM＝{無理數、虛數}，?IN＝{實數}，∴(?IM)∩(?IN)＝{無理數}．2．若復數2－bi(b∈R)的實部與虛部互為相反數，則b的值為eq\x(導學號92601134)()A．－2 B．eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3) D．2[答案]D[解析]由題意得2＋(－b)＝0，∴b＝2．3．以2i－eq\r(5)的虛部為實部，以eq\r(5)i＋2i2的實部為虛部的新復數是eq\x(導學號92601135)()A．2－2i B．2＋iC．－eq\r(5)＋eq\r(5)iD．eq\r(5)＋eq\r(5)i[答案]A[解析]復數2i－eq\r(5)的虛部為2，復數eq\r(5)i＋2i2＝－2＋eq\r(5)i，∴其實部為－2，故選A．4．復數z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i為虛數單位)是純虛數，則實數m的值為eq\x(導學號92601136)()A．0或－1 B．0C．1 D．－1[答案]D[解析]∵z為純虛數，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m＝0,m≠0))，∴m＝－1，故選D．5．適合x－3i＝(8x－y)i的實數x、y的值為eq\x(導學號92601137)()A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0[答案]A[解析]依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,－3＝8x－y))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝3))，故選A．6．復數z＝a2＋b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)為實數的充要條件是eq\x(導學號92601138)()A．|a|＝|b| B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠b D．a≤0[答案]D[解析]復數z為實數的充要條件是a＋|a|＝0，故a≤0．二、填空題7．如果x－1＋yi與i－3x為相等復數，x、y為實數，則x＝______，y＝\x(導學號92601139)[答案]eq\f(1,4)1[解析]由復數相等可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＝－3x,y＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,4),y＝1))．8．給出下列復數：2＋eq\r(3)，，i2,5i＋4，eq\r(2)i，其中為實數的是\x(導學號92601140)[答案]2＋eq\r(3)，，i2[解析]2＋eq\r(3)，，i2為實數，5i＋4，eq\r(2)i為虛數．9．已知復數z＝m＋(m2－1)i(m∈R)滿足z<0，則m＝\x(導學號92601141)[答案]－1[解析]∵z<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－1＝0，,m<0，))∴m＝－1．三、解答題10．已知復數z＝eq\f(a2－7a＋6,a2－1)＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數a分別為什么值時，z分別為：eq\x(導學號92601142)(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？[分析]按復數a＋bi(a、b∈R)是實數，純虛數和虛數的充要條件求解．[解析](1)當z為實數時，則有a2－5a－6＝0且eq\f(a2－7a＋6,a2－1)有意義②解①得a＝－1且a＝6，解②得a≠±1，∴a＝6，即a＝6時，z為實數．(2)當z為虛數時，則有a2－5a－6≠0且eq\f(a2－7a＋6,a2－1)有意義④解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，∴a≠±1且a≠6，∴當a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時，z為虛數．(3)當z為純虛數時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a－6≠0,\f(a2－7a＋6,a2－1)＝0))，此方程組無解，∴不存在實數a使z為純虛數.一、選擇題1．(1＋eq\r(3))i的實部與虛部分別是eq\x(導學號92601143)()A．1，eq\r(3) B．1＋eq\r(3)，0C．0,1＋eq\r(3) D．0，(1＋eq\r(3))i[答案]C[解析](1＋eq\r(3))i可看作0＋(1＋eq\r(3))i＝a＋bi，所以實部a＝0，虛部b＝1＋eq\r(3)．2．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是純虛數，則實數m的值為eq\x(導學號92601144)()A．－1 B．4C．－1或4 D．不存在[答案]B[解析]由條件知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m－4＝0,m2－5m－6≠0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－1或4,m≠－1或m≠6))，∴m＝4．3．若a、b∈R,且a>b，那么eq\x(導學號92601145)()A．ai>bi B．a＋i>b＋iC．ai2>bi2 D．bi2>ai2[答案]D[解析]∵i2＝－1，a>b，∴ai2<bi2，故選D．4．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，則實數a的值為eq\x(導學號92601146)()A．1 B．1或－4C．－4 D．0或－4[答案]C[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－3a＝a2,－a2＝4a))，解得a＝－4．二、填空題5．若復數z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，則實數m的值等于\x(導學號92601147)[答案]－3[解析]∵z<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－9＝0,m＋1<0))，∴m＝－3．6．若x是實數，y是純虛數，且滿足2x－1＋2i＝y，則x＝________，y＝\x(導學號92601148)[答案]eq\f(1,2)2i[解析]設y＝bi(b∈R,且b≠0)，則2x－1＋2i＝bi，再利用復數相等的充要條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＝0,2＝b))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2),b＝2)).∴x＝eq\f(1,2)，y＝2i．三、解答題7．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求實數m的值.eq\x(導學號92601149)[解析]由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m＝0,m2－4m＋3＝0,m2<10))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0或m＝3,m＝3或m＝1,|m|<\r(10)))，∴當m＝3時，原不等式成立．8．設z＝logeq\f(1,2)(m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R).eq\x(導學號92601150)(1)若z是虛數，求m的取值范圍；(2)若z是純虛數，求m的值．[解析]分清復數的實部與虛部，直接根據復數為虛數、純虛數的條件列式求解．(1)若z是虛數，則其虛部log2(5－m)≠0，m應滿足的條件是eq\b\lc