課時作業(六十二)隨機抽樣與用樣本估計總體1．(多選)(2023·江蘇省清江中學期中)要考察某種品牌的850顆種子的發芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數表第2行第2列的數開始并向右讀，下列選項中屬于最先檢驗的4顆種子中一個的是________．(下面抽取了隨機數表第1行至第3行)()034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A．774B．946C．428D．572ACD[依據題意可知：向右讀數依次為：774，946，774，428，114，572，042，533，…所以最先檢驗的4顆種子符合條件的為：774，428，114，572.故選ACD.]2．某校8位學生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分，則以該8位學生這兩次的月考成績各自組成樣本，則這兩個樣本不變的數字特征是()A．方差B．中位數C．眾數D．平均數A[由題意知，本次和上次的月考成績的平均數、中位數、眾數都相差50，根據方差公式知方差不變．故選A．]3．(多選)(2023·全國高一單元測試)某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取50名學生的成績作為樣本，得到頻率分布表如下()組號分組頻數頻率第一組[230，235)8第二組[235，240)①第三組[240，245)15②第四組[245，250)10第五組[250，255)5合計50A．表中①位置的數據是12B．表中②位置的數據是C．在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，則第三組抽取2人D．在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取的6名學生中錄取2名學生，則2人中至少有1名是第四組的概率為AB[①位置的數據為50－(8＋15＋10＋5)＝12，A正確；②位置的數據為eq\f(15,50)＝，B正確；由分層隨機抽樣得，第三、四、五組參加考核的人數分別為3，2，1，C錯誤；設上述6人為a，b，c，d，e，f(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情況為ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種．記“2人中到少有1名是第四組的”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數為9.所以P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)，故2人中至少有1名是第四組的概率為eq\f(3,5)，D錯誤．故選AB.]4．國際上通常用年齡中位數指標作為劃分人口年齡構成類型的標準；年齡中位數在20歲以下為年輕型人口；年齡中位數在20～30歲之間為成年型人口；年齡中位數在30歲以上為老年型人口．如圖所示，反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數的影響．據此，對我國人口年齡構成的類型做出下列判斷，其中正確的是()①建國以來直至2000年為成年型人口；②從2023年至2023年為老年型人口；③放開二孩政策之后我國仍為老年型人口．A．②③ B．①③C．② D．①②A[由題圖知，建國以來至2000年中有年齡中位數在20歲以下的年份，故①錯誤；因為從2023年至2023年的年齡中位數在30歲以上，故從2023年至2023年為老年型人口，故②正確；放開二孩政策之后我國年齡中位數在30歲以上，仍為老年型人口，故③正確．故選A．]5．非典和新冠肺炎兩場疫情告訴我們：應堅決杜絕食用野生動物，提倡文明健康，綠色環保的生活方式．在我國抗擊新冠肺炎期間，某校開展一次有關病毒的網絡科普講座．高三年組男生60人，女生40人參加．按分層抽樣的方法，在100名同學中選出5人，則男生中選出________人．再從此5人中選出兩名同學作為聯絡人，則這兩名聯絡人中男女都有的概率是________．解析：按分層抽樣的方法，在100名同學中選出5人，則男生中選60×eq\f(5,100)＝3人，女生中選2人；從此5人中選出兩名同學作為聯絡人，設這兩名聯絡人中男女都有為事件A，則P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)))＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).答案：3；eq\f(3,5)6．一組數據1，10，5，2，x，2，且2<x<5，若該數據的眾數是中位數的eq\f(2,3)倍，則該數據的方差為________．解析：根據題意知，該組數據的眾數是2，則中位數是2÷eq\f(2,3)＝3，把這組數據從小到大排列為1，2，2，x，5，10，則eq\f(2＋x,2)＝3，解得x＝4，所以這組數據的平均數為eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，方差為s2＝eq\f(1,6)×[(1－4)2＋(2－4)2×2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9.答案：97．某校高一某班的某次數學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答下列問題：(1)求分數在[50，60]的頻率及全班人數；(2)求分數在[80，90]之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高．解析：(1)分數在[50，60]的頻率為×10＝.由莖葉圖知，分數在[50，60]之間的頻數為2，所以全班人數為eq\f(2,＝25.(2)分數在[80，90]之間的頻數為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝.8．(2023·全國卷Ⅰ)某廠接受了一項加工業務，加工出來的產品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級．加工業務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業務．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統計了這些產品的等級，整理如下：甲分廠產品等級的頻數分布表等級ABCD頻數40202020乙分廠產品等級的頻數分布表等級ABCD頻數28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據，廠家應選哪個分廠承接加工業務？解析：(1)由試加工產品等級的頻數分布表知，甲分廠加工出來的一件產品為A級品的概率的估計值為eq\f(40,100)＝；乙分廠加工出來的一件產品為A級品的概率的估計值為eq\f(28,100)＝.(2)由數據知甲分廠加工出來的100件產品利潤的頻數分布表為利潤6525－5－75頻數40202020因此甲分廠加工出來的100件產品的平均利潤為eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由數據知乙分廠加工出來的100件產品利潤的頻數分布表為利潤70300－70頻數28173421因此乙分廠加工出來的100件產品的平均利潤為eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比較甲、乙兩分廠加工的產品的平均利潤，應選甲分廠承接加工業務．9．數據a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數據2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為()A．eq\f(σ2,2) B．σ2C．2σ2 D．4σ2D[設a1，a2，a3，…，an的平均數為a，則2a1，2a2，2a3，…，2an的平均數為2a，σ2＝eq\f(（a1－a）2＋（a2－a）2＋（a3－a）2＋…＋（an－a）2,n).則2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為eq\f(（2a1－2a）2＋（2a2－2a）2＋（2a3－2a）2＋…＋（2an－2a）2,n)＝4×eq\f(（a1－a）2＋（a2－a）2＋（a3－a）2＋…＋（an－a）2,n)＝4σ2，故選D.]10．已知x是1，2，3，x，5，6，7這七個數據的中位數且1，2，x2，－y這四個數據的平均數為1，則y－eq\f(1,x)的最小值為________．解析：1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位數定義知，3≤x≤5，所以y－eq\f(1,x)＝x2－1－eq\f(1,x).當x∈[3，5]時，函數y＝x2－1與y＝－eq\f(1,x)均為增函數，所以y＝x2－1－eq\f(1,x)為增函數，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))eq\s\do7(min)＝8－eq\f(1,3)＝eq\f(23,3).答案：eq\f(23,3)11．(2023·武漢市學習質量檢測)一個小商店從一家食品有限公司購進10袋白糖，每袋白糖的標準重量是500g，為了了解這些白糖的實際重量，稱出各袋白糖的實際重量(單位：g)如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510.(1)求這10袋白糖的平均重量eq\x\to(x)和標準差s；(2)從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(eq\x\to(x)－s，eq\x\to(x)＋s)內的概率是多少？附：eq\r≈，eq\r(258)≈，eq\r≈，eq\r(259)≈.解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(503＋502＋496＋499＋491＋498＋506＋504＋501＋510,10)＝501s＝eq\r(\f(1,10)×[22＋12＋（－5）2＋（－2）2＋（－10）2＋（－3）2＋52＋32＋02＋92])＝eq\r≈.(2)(eq\x\to(x)－s，eq\x\to(x)＋s)＝，，設從這10袋中任取2袋白糖，其中恰有一袋的重量不在(eq\x\to(x)－s，eq\x\to(x)＋s)內為事件A，列舉可得從這10袋中任取2袋白糖，總的結果有45種，恰有一袋的重量在區間，內的結果有16種，由古典概型的概率計算公式得P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(16,45).12．甲、乙二人參加體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖：(1)分別求出兩人得分的平均數與方差；(2)根據圖和上面算得結果，對兩人的訓練成績作出評價．解析：(1)由題圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．eq\x\to(x)甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13；eq\x\to(x)乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13.seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(1