《帶電粒子在勻強磁場中的運動》導學案【學習目標】1、理解洛倫茲力對粒子不做功。2、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應強度的方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。3、會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，知道它們與哪些因素有關。4、了解回旋加速器的工作原理?！緦W習重點】帶電粒子在勻強磁場中的受力分析及運動徑跡【學習難點】帶電粒子在勻強磁場中的受力分析及運動徑跡【自主學習】1．帶電粒子在勻強磁場中的運動(1)帶電粒子的運動方向與磁場方向平行：做運動。(2)帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直：粒子做運動且運動的軌跡平面與磁場方向。軌道半徑公式：周期公式：。(3)帶電粒子的運動方向與磁場方向成θ角：粒子在垂直于磁場方向作運動，在平行磁場方向作運動。疊加后粒子作等距螺旋線運動。2．質譜儀是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的和分析的重要工具。3．回旋加速器：(1)使帶電粒子加速的方法有：經過多次直線加速；利用電場和磁場的作用，回旋速。(2)回旋加速器是利用電場對電荷的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉作用，在的范圍內來獲得的裝置。(3)為了保證每次帶電粒子經過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一個電壓，產生交變電場的頻率跟粒子運動的頻率。⑷帶電粒子獲得的最大能量與D形盒有關?！就綄W】例題1三種粒子、、，它們以下列情況垂直進入同一勻強磁場，求它們的軌道半徑之比。①具有相同速度；②具有相同動量；③具有相同動能。解答依據qvB＝mEQ\F(v2,r)，得r＝EQ\F(mv,qB)①v、B相同，所以r∝EQ\F(m,q)，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2②因為mv、B相同，所以r∝EQ\F(1,q)，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1③EQ\F(1,2)mv2相同，v∝EQ\R(EQ\F(1,m))，B相同，所以r∝EQ\R(EQ\F(m,q))，所以r1∶r2∶r3＝1∶EQ\R(2)∶1。例2如圖所示，一質量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S1飄入電勢差為U的加速電場。然后讓粒子垂直進入磁感應強度為B的磁場中做勻速圓周運動，最后打到照相底片D上，如圖3所示。求①粒子進入磁場時的速率；②粒子在磁場中運動的軌道半徑。解答①粒子在S1區做初速度為零的勻加速直線運動。在S2區做勻速直線運動，在S3區做勻速圓周運動。由動能定理可知EQ\F(1,2)mv2＝qU確由此可解出：v＝EQ\R(EQ\F(2qU,m))②粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為：r＝EQ\F(mv,qB)＝EQ\R(EQ\F(2mU,qB2))r和進入磁場的速度無關，進入同一磁場時，r∝EQ\R(EQ\F(m,q))，而且這些個量中，U、B、r可以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷。質子數相同而質量數不同的原子互稱為同位素。在圖4中，如果容器A中含有電荷量相同而質量有微小差別的粒子，根據例題中的結果可知，它們進入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細條，叫質譜線。每一條對應于一定的質量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質量。這種儀器叫做質譜議。例3N個長度逐漸增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖所示(圖中畫出五、六個圓筒，作為示意圖)。各筒和靶相間地連接到頻率為ν，最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。整個裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔?，F有一電荷量為q，質量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設圓筒內部沒有電場)，縫隙的寬度很小，離子穿縫隙的時間可以不計，已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v1，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差為U1－U2＝－U。為使打在靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量，解答粒子在筒內做勻速直線運動，在縫隙處被加速，因此要求粒子穿過每個圓筒的時間均為EQ\F(T,2)(即EQ\F(1,2ν))，N個圓筒至打在靶上被加速N次，每次電場力做的功均為qU。只有當離子在各圓筒內穿過的時間都為t＝EQ\F(T,2)＝EQ\F(1,2ν)時，離子才有可能每次通過筒間縫隙都被加速，這樣第一個圓筒的長度L1＝v1t＝EQ\F(v1,2ν)，當離子通過第一、二個圓筒間的縫隙時，兩筒間電壓為U，離子進入第二個圓筒時的動能就增加了qU，所以：E2＝EQ\F(1,2)mv22＝EQ\F(1,2)mv12＋qUv2＝EQ\R(EQ\F(2qU,m)＋v12)第二個圓筒的長度L2＝v2t＝EQ\F(1,2ν)×EQ\R(EQ\F(2qU,m)＋v12)如此可知離子進入第三個圓筒時的動能E3＝E2＝EQ\F(1,2)mv32＝EQ\F(1,2)mv22＋qU＝EQ\F(1,2)mv12＋2qU速度v3＝EQ\R(EQ\F(4qU,m)＋v12)第三個圓筒長度L3＝EQ\F(1,2ν)×EQ\R(EQ\F(4qU,m)＋v12)離子進入第n個圓筒時的動能EN＝EQ\F(1,2)mvN2＝EQ\F(1,2)mv12＋(N－1)qU速度vN＝EQ\R(EQ\F(2(N－1)qU,m)＋v12)第N個圓筒的長度LN＝EQ\F(1,2ν)×EQ\R(EQ\F(2(N－1)qU,m)＋v12)此時打到靶上離子的動能Ek＝EN＋qU＝EQ\F(1,2)mv12＋NqU例4已知回旋加速器中D形盒內勻強磁場的磁感應強度B＝，D形盒的半徑為R＝60cm，兩盒間電壓U＝2×104V，今將α粒子從間隙中心某處向D形盒內近似等于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內運行的時間的最大可能值。解答帶電粒子在做圓周運動時，其周期與速度和半徑無關，每一周期被加速兩次，每次加速獲得能量為qU，根據D形盒的半徑得到粒子獲得的最大能量，即可求出加速次數，可知經歷了幾個周期，從而求總出時間。粒子在D形盒中運動的最大半徑為R則R＝EQ\F(mvm,qB)，vm＝EQ\F(qBR,m)則其最大動能為Ekm＝EQ\F(1,2)mvm2＝EQ\F((qBR)2,2m)粒子被加速的次數為n＝EQ\F(Ekm,qU)＝EQ\F(q(BR)2,2mU)則粒子在加速器內運行的總時間為：t＝n·EQ\F(T,2)＝EQ\F(q(BR)2,2mU)×EQ\F(πm,qB)＝×10－5sLv0abvθθyRRB例5質量為Lv0abvθθyRRB(1)帶電粒子的運動軌跡及運動性質(2)帶電粒子運動的軌道半徑(3)帶電粒子離開磁場電的速率(4)帶電粒子離開磁場時的偏轉角θ(5)帶電粒子在磁場中的運動時間t(6)帶電粒子離開磁場時偏轉的側位移解答⑴帶電粒子作勻速圓周運動；軌跡為圓周的一部分。⑵R＝EQ\F(mv0,qB)＝EQ\F(L,sinθ)⑶v＝v0⑷sinθ＝EQ\F(L,R)＝EQ\F(qBL,mv0)⑸t＝＝EQ\F(Rθ,v0)(θ弧度為單位)⑹y＝R－EQ\R(R2－L2)＝R(1－cosθ)例6如圖所示，虛線MN是垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側的半空間存在一磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外。O是MN上的一點，從O點可以向磁場區域發射電量為+q、質量為m、速率為v的粒子。粒子射入磁場時的方向可在紙面的各個方向。已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L，不計重力及粒子間的相互作用。（1）求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑；（2）求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔。解答由于不計重力和粒子間的相互作用，且粒子速度方向和勻強磁場方向互相垂直，故粒子只受和粒子速度垂直的洛倫茲力作用，在紙面所在平面內做勻速圓周運動。由洛倫茲力充當向心力，可求出粒子做圓周運動的半徑。又因兩粒子都是從O點射出，且同時經過P點，故OP應是兩粒子運動軌跡圓的公共弦，其徑跡應如圖所示。由于兩粒子從O點射出后至P點的軌跡對應的圓心角不同，可知其運動至P點經歷的時間不同，利用幾何知識找出其軌跡對應的圓心角大小關系，即可應用粒子運動時間和周期的關系求出其從O點射出的時間差。（1）設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律，有qvB=m得R=（2）如圖所示，以OP為弦可畫兩個半徑相同的圓，分別表示在P點相遇的兩個粒子的軌道.圓心分別為O1、O2，OP弦所對圓心角為。先射入的粒子由O→P的時間t1=后射入的粒子由O→P的時間t2=式中T為圓周運動周期，T=兩粒子射入的時間間隔Δt=t1-t2=因Rsin得α＝2arcsin由上兩式可解得Δt=（根據arcsin=－arccos可將上面結果化為Δt=）【當堂達標】5.處在勻強磁場內部的兩個電子A和B分別以速率v和2v垂直射入勻強磁場，經偏轉后，哪個電子先回到原來的出發點？（）A．同時到達B．A先到達C．B先到達D．無法判斷6.如圖所示，ab為一段彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強磁場中，磁場方向如圖，有一束粒子對準a端射入彎管，粒子有不同質量，不同速度，但都是二價正離子，下列說法中正確的是（）A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B．只有質量一定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有動能一定的粒子可以沿中心線通過彎管第7題第6題第7題第6題7.把擺球帶電的單擺置于勻強磁場中，如圖所示，當帶電擺球最初兩次經過最低點時，相同的量是（）A.小球受到的洛倫茲力B.擺線的拉力C．小球的動能D.小球的加速度8.關于回旋加速器中電場和磁場的說法中正確的是（）A.電場和磁場都對帶電粒子起加速作用B.電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的C.只有電場能對帶電粒子起加速作用D.磁場的作用是使帶電粒子在D形盒中做勻速圓周運動9.在回旋加速器內，帶電粒子在半圓形盒內經過半個周期所需的時間與下列哪個量有關（）A.帶電粒子運動的速度B.帶電粒子運動的軌道半徑C.帶電粒子的質量和電荷量D.帶電粒子的電荷量和動量10.加速器使某種粒子的能量達到15MeV，這個能量是指粒子的（）A.勢能B.動能C.內能D.電能11.下列關于回旋加速器的說法中，正確的是（）A.回旋加速器一次只能加速一種帶電粒子B.回旋加速器一次最多只能加速兩種帶電粒子C.回旋加速器一次可以加速多種帶電粒子D.回旋加速器可以同時加速一對電荷量和質量都相等的正離子和負離子12.用回旋加速器分別加速α粒子和質子時，若磁場相同，則加在兩個D形盒間的交變電壓的頻率應不同，其頻率之比為（）第13題A．1：1：2C.2：1：3第13題13.如圖所示,一束帶電粒子沿同一方向垂直射入磁感應強度為B的勻強磁場,設重力不計,在磁場中的軌跡分成1和2兩條,那么它們速度v動量p、電荷量q比荷q/m之間的關系可以肯定的是()A．如果q1/m1=2q2/m2則v1=v2B．如果q1/m1＞2q2/m2則v1=v2C．如果q1=q2,則p1＝p2.都帶正電D．如果p1=p2則q1＞q2.都帶負電14.一電子在勻強磁場中,以固定的正電荷為圓心,在圓形軌道上運動.磁場方向垂直它的運動平面,電場力恰是磁場力的三倍.設電子電荷量為e,質量為m.磁感應強度為B.那么電子運動的角速度應當是()15.一個帶電粒子,沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場,粒子的一段徑跡如圖所示,徑跡上的每小段都可以近似看成圓弧,由于帶電粒子使沿途空氣電離,粒子的能量逐漸減小(帶電荷量不變),從圖中情況可以確定()A．粒子從a到b,帶正電B．粒子從b到a,帶正電C．粒子從a到b.帶負電D．粒子從b到a,帶負電第16題第15題第16題第15題16.月球上的磁場極其微弱,探測器通過測量運動電子在月球磁場中的軌跡來推算磁場強弱的分布，如圖所示是探測器通過月球a、b、c、d四個位置時,電子運動軌道的照片,設電子速率均為90m/s相同,且與磁場方向垂直,其中磁場最強的是位置.圖A中電子軌道半徑為10cm，由公式R=mv/qB知，A點的磁感應強度為T.（電子荷質比為×1011拓展提高1．在回旋加速器中,下列說法不正確的是()A．電場用來加速帶電粒子,磁場則使帶電粒子回旋B．電場和磁場同時用來加速帶電粒子C．在交流電壓一定的條件下,回旋加速器的半徑越大,同一帶電粒子獲得的動能越大D．同一帶電粒子獲得的最大動能只與交流電壓的大小有關,而與交流電壓的頻率無關2．如圖所示，一導電金屬板置于勻強磁場中，當電流方向向上時，金屬板兩側電子多少及電勢高低，判斷正確的是（）A．左側電子較多，左側電勢較高B．左側電子較多，右側電勢較高C．右側電子較多，左側電勢較高D．右側電子較多，右側電勢較高第2題第３題第2題第３題3.一個帶正電的微粒（不計重力）穿過如圖中勻強電場和勻強磁場區域時，恰能沿直線運動，則欲使電荷向下偏轉時應采用的辦法是（）A．增大電荷質量B．增大電荷電量C．減少入射速度D．增大磁感應強度E．減少電場強度4．用同一回旋加速器分別對質子和氚核()加速后（）A．質子獲得的動能大于氚核獲得的動能B．質子獲得的動能等于氚核獲得的動能C．質子獲得的動能小于氚核獲得的動能D．質子獲得的動量等于氚核獲得的動量5．關于回旋加速器加速帶電粒子所獲得的能量，下列說法正確的是（）A．與加速器的半徑有關，半徑越大，能量越大B．與加速器的磁場有關，磁場越強，能量越大C．與加速器的電場有關，電場越強，能量越大D．與帶電粒子的質量和電荷量均有關，質量和電荷量越大，能量越大6．如圖所示是粒子速度選擇器的原理圖,如果粒子所具有的速率v=E/B那么()A．帶正電粒子必須沿ab方向從左側進入場區,才能沿直線通過B．帶負電粒子必須沿ba方向從右側進入場區,才能沿直線通過C．不論粒子電性如何,沿ab方向從左側進入場區,都能沿直線通過D．不論粒子電性如何,沿ba方向從右側進入場區,都能沿直線通過第７題第６題第７題第６題7.如圖所示，a和b是從A點以相同的動能射入勻強磁場的兩個帶等量電荷的粒子運動的半圓形徑跡，已知ra=2rb，則由此可知（）A．兩粒子均帶正電，質量比ma/mb=4B．兩粒子均帶負電，質量比ma/mb=4C．兩粒子均帶正電，質量比ma/mb=1/4D．兩粒子均帶負電，質量比ma/mb=1/48.如圖所示，勻強磁場中有一個帶電量為q的正離子，自a點沿箭頭方向運動，當它沿圓軌道運動到b點時，突然吸收了附近的若干個電子，接著沿另一圓軌道運動到與a、b在一條直線上的c點，已知ac=ab/2.電子電量為e，由此可知，正離子吸收的電子個數為()A．B．C．D．第9題第8題第9題第8題9.如圖所示，質量為m帶正電q的液滴，處在水平方向的勻強磁場中，磁感應強度為B，液滴運動速度為v，若要液滴在豎直平面內做勻速圓周運動，則施加的勻強電場方向為，場強大小為，從垂直于紙面向你看，液體的繞行方向為。10.用一回旋加速器對某種帶電粒子加速，若第一次加速后該粒子在D形盒中的回旋半徑為r，則該粒子第二次進入該D形盒中的回旋半徑為________.11.用同一回旋加速器分別加速α粒子和質子，則它們飛出D形盒時的速度之比vα：vH=________。12．質量為m、帶電量為q的粒子,在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動,其圓周半徑為r,則表示這個帶電粒子運動而形成的環形電流的電流強度為13．一個電視顯像管的電子束里電子的動能Ek=12000eV,這個顯像管的位置取向剛好使電子水平地由南向北運動，已知地磁場的豎直向下分量B=，試問：⑴電子束偏向什么方向？⑵電子束在顯像管里由南向北通過y=20cm路程，受洛倫茲力作用將偏轉多少距離？電子質量m=-31kg，電荷量e=×10-19第14題14.如圖所示,一束電子流以速率v通過一個處于矩形空間的勻強磁場,速度方向與磁感線垂直。且平行于矩形空間的其中一邊,矩形空間邊長為a和a電子剛好從矩形的相對的兩個頂點間通過,求電子在磁場中的飛行時間。第14題第15題15．如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.在x軸下方有沿y軸典雅負方向的勻強電場，場強為E，一質量為m，電荷量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L，求此粒子射出的速度v和運動的總路程s.(重力不計)第15題16．如圖所示，勻強電場的場強E=4V/m，方向水平向左，勻強磁場的磁感應強度B=2T，方向垂直紙面向里。一個質量為m=1g、帶正電的小物塊A，從M點沿絕緣粗糙的豎直壁無初速度下滑，當它滑行0