代數式新世紀教育數學孫老師一隧道長a米，一列火車長180米，如果該列火車穿過隧道所花的時間為t分，則火車的速度為

米/分.a180180像這樣含有字母規定：單獨一個的數（常數）或一個字母（變量）也稱為代數式。的數學表達式稱為代數式.概念

一個代數式由數、表示數的字母和運算符號組成。這里的運算包括加、減、乘、除、乘方和開方。10x+5y,10a+12b代數式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”關系符號。先判別下列哪些是代數式?再說說你對代數式構成的看法.對代數式構成的理解：

（1）:代數式由數、字母和運算符號組成.

（2）:單獨一個數或者字母也稱代數式.中辨思A.:5B:4C:3D:2在x，1，2x－2，s>ab,v=sh中代數式的個數是(

)

做一做:(加、減、乘、除、乘方、開方)a與b的平方和a與b的平方的和

列代數式猶如生活,須注意條理，把握順序；列代數式又猶如寫文章，在關鍵處要咬文嚼字,反復推敲。1.用代數式表示(1)x的3倍與3的差;(2)x的2倍與y的的和;(3)2a的立方根;

(4)a與b的和的平方.溫馨提示

數字與字母相乘,數字應寫在字母前面且省略“×”,或用“·”代替或不寫.1一般不寫

溫馨提示：

帶分數與字母相乘時,帶分數應化成假分數.

寫代數式時要注意和、差、積、商、大、小、多、少、倍、分等關鍵詞.

除和除以要分清楚,且用分數線代替除號.

火眼金睛！下列各個式子中，書寫格式正確的是（）1、比a除以b小2的數2、a與b的平方的差3、a與b的平方差4、a與b的差的平方5、v1與v2的和除S所得的商6、X的3倍與y的4倍的比注意區分啦！用代數式表示（1）a與b的差的2倍（2）a與b的2倍的差（3）a與b,c兩數之和的差（4）a,b兩數之差與c的和7、數a的與這個數的和可以表示為8、雞兔同籠,雞a只,兔b只,則共有頭

個，腳

只9、若n表示整數，用代數式表示（1）奇數（2）三個連續奇數（3）三個連續整數(4)偶數10、（1）一個兩位數的個位數字是a，十位數字是b，請用代數式表示這個兩位數（2）如何用代數式表示一個三位數？11、（1）代數式(1+8%)x可以表示什么？

（2）用具體的數值代替(1+8%)x，并解釋所得代數式值的意義。（1）已知甲數比乙數的2倍多1.設乙數為χ,用關于χ的代數式表示甲數.（2）已知甲數是乙數的倒數的2倍多1.設乙數為χ,用關于χ的代數式表示甲數.練習:代數式可以簡明地、具有普遍意義地表示實際問題中的量，給數量關系的研究帶來方便。設誰是一門大學問！

汽車以80千米/小時的速度行駛,從北京到青島需t小時.如果該車的行駛速度增加了v千米/小時,那么從北京到青島需多少時間?解：由題意得,北京,青島之間的路程為

千米，如果該車的行駛速度增加v千米/小時，則汽車的速度為

千米/小時，

答：速度增加后，從北京到青島需小時。此時從北京到青島需要小時。

甲乙兩品牌上衣的單價分別為x元、y元.在換季時,甲品牌上衣按4折（即原價的40%）銷售,乙品牌上衣按6折銷售.這時購買兩種品牌的上衣各一件,共需

元？分析：甲上衣打折后需

元，

乙上衣打折后需

元，所以共需

元。逛超市嘍！數學就在我們身邊！1:設n表示任意一個整數，利用含n的代數式表示：(1)任意一個偶數__________；（2）任意一個奇數____________；（3）任意一個能被5整除的整數______。（4）任意一個能被5除余1的整數________。

或思考與提高:2:甲、乙兩人的體重之比為５：６，如果甲的體重是mkg，那么乙的體重是______kg１１２１梯形個數１２３周長５８１１⑴當梯形的個數為５時，周長是______⑵當梯形的個數為n時，周長是_______3:如圖，梯形的個數和周長的關系如下表：四.如圖,小明將邊長為10厘米的正方形紙片的4個角剪去一個邊長為x厘米的小正方形,做成一個無蓋的紙盒,你能算出紙箱盒的表面面積嗎?10x解：正方形紙片的面積：被剪去的4個小正方形的面積：紙箱盒的表面積：代數式的值求代數式的值的步驟第一步，用_________代替代數式里的字母，簡稱____________；第二步，按照代數式指明的運算計算出結果，簡稱_______計算_____．字母可以代表任何數！第三章|過關測試考點攻略數學·新課標（BS）?考點一代數式及求值老師利用假期帶學生外出游覽，已知每張車票50元，甲車主說，如果乘我的車，師生全部享受8折優惠；乙車主說，如果乘我的車，學生9折優惠，老師免費．(1)如果一個老師帶了x名學生，分別寫出乘甲、乙兩車所需的車費；(2)如果這個老師帶了6名學生，乘哪一輛車合算？如果帶了10名學生呢？第三章|過關測試數學·新課標（BS）解：(1)乘甲車所需的車費為50(x＋1)×80%(元)，乘乙車所需的車費為50x·90(元)%；(2)當x＝6時，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙車合算；當x＝10時，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲車合算．拓展延伸一1.若x、y互為相反數，a、b互為倒數，則(x+y)+3ab的值是（）A.3B.3.5C.4D.4.52.數學課上，李老師編制了一個程序，當輸入任一個有理數時，顯示屏上的結果總是所輸入的有理數的平方與1的差的2倍。若輸入-1，并將顯示的結果再次輸入，這時顯示的結果是（）A.0B.-1C.-2D.-43.若代數式2x2+3x+7的值是8，那么代數式4x2+6x+9的值是（）A.2B.17C.11D.74.代數式

的值為9,則

的值為（）A． 7 B． 12 C． 18 D．95.當a=0.5，b=-0.5時，求下列代數式的值:(1)(a+b)2(2)a2+2ab+b2①這兩個代數式的值有什么關系？②當a=1，b=3時，上述結論是否仍然成立？③再給出a，b的一組值，試一試值.④你能用簡便方法算出當a=0.125,b=0.875時，a2+2ab+b2的值嗎？第三章|過關測試數學·新課標（BS）知識結構：用字母表示數實際的問題情境代數式求代數式的值用代數式表示簡單的數量關系函數關系式求函數值變量與常量二、函數有關概念

一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于變量x的每一個確定的值，都能隨之確定一個y值，那么就說y是x的函數，x是自變量。y是因變量

周歲12345678910111213體重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5時間/min012345高度/m.小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？

互動探究1.舉三個日常生活中遇到的函數關系的例子．答：(1)__________________________________________；(2)___________________________________________；(3)___________________________________________．2.函數y=-3x+7中，當x＝2時，函數值為()A．3B．2C．1D．03.寫出下列函數關系式，指出自變量與函數.一輛汽車從南京開出，行駛在去上海的高速公路上，速度為120km／h，南京至上海約270km，則該汽車離上海的路程s與行駛時間t之間的函數關系；4.印刷一張矩形的張貼廣告(如圖17—5)，它的印刷面積為，上下空白各1dm，兩邊空白各0.5dm，設印刷部分從上到下的長是xdm，四周空白面積為S，求S與x的函數關系式，并求出當x＝8dm時，S的值．課堂檢測站一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數關系式.（2）指出自變量x的取值范圍.（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？實際應用解：（1）根據題意，每行程x，耗油0.11x，即總油量減少0.11x，

則油箱中的油剩下