章末分層突破[自我校對]①散點圖②eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)③eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(x,\s\up9(－))④殘差分析⑤分類變量⑥等高條形圖⑦K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)線性回歸直線方程在回歸直線方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(b,\s\up9(^))x＋eq\o(a,\s\up9(^))中，eq\o(b,\s\up9(^))代表x每增加一個單位，y平均增加的單位數．一般來說，當回歸系數eq\o(b,\s\up9(^))>0時，說明兩個變量呈正相關關系，它的意義是：當x每增加一個單位時，y就平均增加eq\o(b,\s\up9(^))個單位；當回歸系數eq\o(b,\s\up9(^))<0時，說明兩個變量呈負相關關系，它的意義是：當x每增加一個單位時，y就平均減少|eq\o(b,\s\up9(^))|個單位．某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據：年份20232023202320232023需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(b,\s\up9(^))x＋eq\o(a,\s\up9(^))；(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2023年的糧食需求量．【精彩點撥】正確利用求回歸直線方程的步驟求解，注意數據計算的準確性．【規范解答】(1)由所給數據看出，把年份看作點的橫坐標，對應的需求量看作點的縱坐標，畫出散點圖草圖，通過觀察知這些點大致分布在一條直線附近，下面求回歸直線方程，為此對數據預處理如下：年份—2023－4－2024需求量—257－21－1101929對預處理后的數據，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝，eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×32,－42＋－22＋22＋42－5×02)＝eq\f(260,40)＝，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(x,\s\up9(－))＝，由上述計算結果，知所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up9(^))－257＝eq\o(b,\s\up9(^))(x－2012)＋eq\o(a,\s\up9(^))＝(x－2012)＋，即eq\o(y,\s\up9(^))＝(x－2012)＋.(*)(2)利用直線方程(*)，可預測2023年的糧食需求量為×(2018－2012)＋＝×6＋＝(萬噸)．[再練一題]1．某企業的某種產品產量與單位成本統計數據如下：月份123456產量(千件)234345單位成本(元/件)737271736968b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\a\vs4\al(\x\to(x))\a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)(用最小二乘法求線性回歸方程系數公式注：eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝x1y1＋x2y2＋…＋xiyi＋…＋xnyn，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,i)＋…＋xeq\o\al(2,n))．(1)試確定回歸方程；(2)指出產量每增加1件時，單位成本下降多少？(3)假定產量為6件時，單位成本是多少？單位成本為70元/件時，產量應為多少件？【解】(1)設x表示每月產量(單位：千件)，y表示單位成本(單位：元/件)，作散點圖．由圖知y與x間呈線性相關關系，設線性回歸方程為y＝bx＋a.由公式可求得b≈－，a＝，∴回歸方程為y＝－＋.(2)由回歸方程知，每增加1件產量，單位成本下降元．(3)當x＝6時，y＝－×6＋＝；當y＝70時，70＝－＋，得x≈千件．∴產量為6件時，單位成本是元/件，單位成本是70元/件時，產量約為4051件.線性回歸分析回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法，其步驟是先畫出散點圖，并對樣本點進行相關性檢驗，在此基礎上選擇適合的函數模型去擬合樣本數據，從而建立較好的回歸方程，并且用該方程對變量值進行分析；有時回歸模型可能會有多種選擇(如非線性回歸模型)，此時可通過殘差分析或利用相關指數R2來檢查模型的擬合效果，從而得到最佳模型．一個車間為了規定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得的數據如下表：零件數x/個102030405060708090100加工時間y/min627275818595103108112127經分析加工時間y與零件個數x線性相關，并求得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝＋.(1)求出相關指數；(2)作出殘差圖；(3)進行殘差分析．【精彩點撥】作殘差分析時，一般從以下幾個方面予以說明：(1)散點圖；(2)相關系數；(3)相關指數；(4)殘差圖中異常點樣本點的帶狀分布區域的寬窄．【規范解答】(1)利用所給回歸直線方程求出下列數據．eq\o(y,\s\up9(^))iyi－eq\o(y,\s\up9(^))i－－－yi－eq\x\to(y)－30－20－17－11－7eq\o(y,\s\up9(^))iyi－eq\o(y,\s\up9(^))i－－－yi－eq\x\to(y)311162035∴R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up9(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)≈.(2)∵eq\o(e,\s\up9(^))i＝yi－eq\o(y,\s\up9(^))i，利用上表中數據作出殘差圖，如圖所示．(3)由R2的值可以看出回歸效果很好．由殘差圖也可以觀察到，第2、5、9、10個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這些樣本點的過程中是否有人為的錯誤．[再練一題]2．已知x，y之間的一組數據如下表：x13678y12345(1)從x，y中各取一個數，求x＋y≥10的概率；(2)針對表中數據，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為y＝eq\f(1,3)x＋1與y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，試利用“最小二乘法”判斷哪條直線擬合程度更好.【導學號：81092023】【解】(1)從x，y中各取一個數組成數對(x，y)，共有25對，其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對，故所求概率為P＝eq\f(9,25)，所以使x＋y≥10的概率為eq\f(9,25).(2)用y＝eq\f(1,3)x＋1作為擬合直線時，y的實際值與所得的y值的差的平方和為s1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,3)))2＋(2－2)2＋(3－3)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(10,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(11,3)))2＝eq\f(7,3).用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作為擬合直線時，y的實際值與所得的y值的差的平方和為s2＝(1－1)2＋(2－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(7,2)))2＋(4－4)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(9,2)))2＝eq\f(1,2).因為s1>s2，故直線y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)的擬合程度更好.獨立性檢驗獨立性檢驗是判斷兩個分類變量之間是否有關系的一種方法．在判斷兩個分類變量之間是否有關系時，作出等高條形圖只能近似地判斷兩個分類變量是否有關系，而獨立性檢驗可以精確地得到可靠的結論．獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據樣本數據制成2×2列聯表．(2)根據公式計算K2的觀測值k.(3)比較k與臨界值的大小關系作統計推斷．某防疫站對屠宰場及肉食零售點的豬肉檢查沙門氏菌帶菌情況，結果如下表，試檢驗屠宰場與零售點豬肉帶菌率有無差異．帶菌頭數不帶菌頭數總計屠宰場83240零售點141832總計225072【精彩點撥】這是一個2×2列聯表，可以用K2來檢驗屠宰場與零售點豬肉帶菌率有無差異．【規范解答】k＝eq\f(72×8×18－14×322,40×32×50×22)≈.因為>，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為屠宰場與零售點豬肉帶菌率有差異．[再練一題]3．某班主任對全班50名學生進行了作業量多少的調查，數據如下表：認為作業多認為作業不多總計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計262450則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業多少有關系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據【解析】由表中數據計算k＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈，而k≈>，所以約有95%的把握認為兩變量之間有關．【答案】B轉化與化歸思想非線性回歸方程轉化為線性回歸問題求解步驟．(1)確定變量，作出散點圖．(2)根據散點圖，選擇恰當的擬合函數．(3)變量置換，通過變量置換把非線性回歸問題轉化為線性回歸問題，并求出線性回歸方程．(4)分析擬合效果：通過計算相關指數或畫殘差圖來判斷擬合效果．(5)根據相應的變換，寫出非線性回歸方程．某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數x(千冊)有關，經統計得到數據如下：x123510203050100200y檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數的倒數eq\f(1,x)之間是否具有線性相關關系．如有，求出y對x的回歸方程．【精彩點撥】令z＝eq\f(1,x)，使問題轉化為z與y的關系，然后用回歸分析的方法，求z與y的回歸方程，進而得出x與y的回歸方程．【規范解答】把eq\f(1,x)置換為z，則有z＝eq\f(1,x)，從而z與y的數據為z1y可作出散點圖(圖略)，從圖可看出，變換后的樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合．eq\x\to(z)＝eq\f(1,10)×(1＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝1，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)×＋＋＋…＋＝，eq\i\su(i＝1,10,z)eq\o\al(2,i)＝12＋＋＋…＋＋≈，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝＋＋…＋＋＝，eq\i\su(i＝1,10,z)iyi＝1×＋×＋…＋×＝02，所以eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,z)iyi－10\a\vs4\al(\x\to(z))\a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,10,z)\o\al(2,i)－10\x\to(z)2)≈，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\x\to(z)＝－×1≈，所以所求的z與y的回歸方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝＋.又因為z＝eq\f(1,x)，所以eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\f,x)＋.[再練一題]4．在某化學試驗中，測得如下表所示的6對數據，其中x(單位：min)表示化學反應進行的時間，y(單位：mg)表示未轉化物質的質量．x/min123456y/mg(1)設y與x之間具有關系y＝cdx，試根據測量數據估計c和d的值(精確到；(2)估計化學反應進行到10min時未轉化物質的質量(精確到．【解】(1)在y＝cdx兩邊取自然對數，令lny＝z，lnc＝a，lnd＝b，則z＝a＋bx.由已知數據，得x123456yz由公式得eq\o(a,\s\up9(^))≈5，eq\o(b,\s\up9(^))≈－9，則線性回歸方程為eq\o(z,\s\up9(^))＝5－9x.而lnc＝5，lnd＝－9，故c≈，d≈，所以c，d的估計值分別為和.(2)當x＝10時，由(1)所得公式可得y≈(mg)．所以，化學反應進行到10min時未轉化物質的質量約為mg.1．為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：收入x(萬元)支出y(萬元)根據上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(b,\s\up9(^))x＋eq\o(a,\s\up9(^))，其中eq\o(b,\s\up9(^))＝，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\x\to(x).據此估計，該社區一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元【解析】由題意知，eq\x\to(x)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝8，∴eq\o(a,\s\up9(^))＝8－×10＝，∴當x＝15時，eq\o(y,\s\up9(^))＝×15＋＝(萬元)．【答案】B2．根據如下樣本數據x345678y－－－得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝bx＋a，則()A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解析】作出散點圖如下：觀察圖象可知，回歸直線eq\o(y,\s\up9(^))＝bx＋a的斜率b＜0，當x＝0時，eq\o(y,\s\up9(^))＝a＞0.故a＞0，b＜0.【答案】B3．四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：①y與x負相關且eq\o(y,\s\up9(^))＝－；②y與x負相關且eq\o(y,\s\up9(^))＝－＋；③y與x正相關且eq\o(y,\s\up9(^))＝＋；④y與x正相關且eq\o(y,\s\up9(^))＝－－.其中一定不正確的結論的序號是()A．①② B．②③C．③④ D．①④【解析】由正負相關性的定義知①④一定不正確．【答案】D4．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查52名中學生，得到統計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A．成績 B．視力C．智商 D．閱讀量注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).【解析】A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×4×20－16×122,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\f(13,1440)<eq\f(13,10)<eq\f(637,360)<eq\f(3757,160)，∴與性別有關聯的可能性最大的變量是閱讀量．【答案】D5．下圖1是我國2023年至2023年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．圖1注：年份代碼1～7分別對應年份2023～2023.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；(2)建立y關于t的回歸方程(系數精確到，預測2023年我國生活垃圾無害化處理量．參考數據：eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))eq\o()yi＝，eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))tiyi＝，eq\r(\o(∑,\s\up9(7))\o(,\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2)＝，eq\r(7)≈.參考公式：相關系數r＝eq\f(\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)2\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()yi－\x\to(y)2))，回歸方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(a,\s\up9(^))＋eq\o(b,\s\up9(^))t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\o(y,\s\up9(－))－eq\o(b,\s\up9(^))eq\a\vs4\al(\x\to(t)).【解】(1)由折線圖中的數據和附注中的參考數據得eq\x\to(t)＝4，eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))(ti－eq\x\to(t))2＝28，eq\r(\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))\o()yi－\x\to(y)2)＝，eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))tiyi－eq\x\to(t)eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))eq\o()yi＝－4×＝，∴r≈eq\f,×2×≈.因為y與t的相關系數近似為，說明y與t的線性相關程度相當大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系．(2)由eq\x\to(y)＝eq\f,7)≈及(1)得eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1)\o())ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)2)＝eq\f,28)≈，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\a\vs4\al(\x\to(t))≈－×4≈.所以y關于t的回歸方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝＋.將2023年對應的t＝9代入回歸方程得eq\o(y,\s\up9(^))＝＋×9＝.所以預測2023年我國生活垃圾無害化處理量約為億噸．章末綜合測評(一)統計案例(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．在下列各量與量的關系中是相關關系的為()①正方體的體積與棱長之間的關系；②一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系；③人的身高與年齡之間的關系；④家庭的支出與收入之間的關系；⑤某戶家庭用電量與電費之間的關系．A．①②③ B．③④C．④⑤ D．②③④【解析】①⑤是一種確定性關系，屬于函數關系．②③④正確．【答案】D2．散點圖在回歸分析過程中的作用是()A．查找個體個數B．比較個體數據大小關系C．探究個體分類D．粗略判斷變量是否線性相關【解析】由散點圖可以粗略地判斷兩個變量是否線性相關，故選D.【答案】D3．身高與體重有關系可以用________來分析．()A．殘差 B．回歸分析C．等高條形圖 D．獨立性檢驗【解析】因為身高與體重是兩個具有相關關系的變量，所以要用回歸分析來解決．【答案】B4．一位母親記錄了她兒子3歲到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，她用這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是()A．她兒子10歲時的身高一定是145.83cmB．她兒子10歲時的身高一定是145.83cm以上C．她兒子10歲時的身高在145.83cm左右D．她兒子10歲時的身高一定是145.83cm以下【解析】由回歸模型得到的預測值是可能取值的平均值，而不是精確值，故選C.【答案】C5．在等高條形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大()\f(a,a＋b)與eq\f(d,c＋d) \f(c,a＋b)與eq\f(a,c＋d)\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) \f(a,a＋b)與eq\f(c,b＋c)【解析】由等高條形圖的解可知eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關性就越強．【答案】C6．已知一個線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則eq\x\to(y)＝()A． B．C．60 D．75【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝×9＋45＝.【答案】A7．若兩個變量的殘差平方和是325，eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝923，則隨機誤差對預報變量的貢獻率約為()A．% B．60%C．% D．40%【解析】相關指數R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，故隨機誤差對預報變量的貢獻率為eq\f(殘差平方和,總偏差平方和)×100%＝eq\f(325,923)×100%≈%，故選C.【答案】C8．在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數據并整理、分析，得到“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有99%的把握認為這個結論成立．下列說法正確的個數是()①在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌；②如果一個人吸煙，那么這個人有99%的概率患肺癌；③在100個吸煙者中一定有患肺癌的人；④在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有.【導學號：81092023】A．4 B．3C．2 D．1【解析】有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關”，指的是“吸煙與患肺癌有關”這個結論成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌，也不能說如果一個人吸煙，那么這個人就有99%的概率患肺癌；更不能說在100個吸煙者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100個吸煙者中，一個患肺癌的人也沒有．故正確的說法僅有④，選D.【答案】D9．下面是調查某地區男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖1中可以看出()圖1A．性別與喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的百分比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的百分比為60%【解析】從題圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．【答案】C10．下列關于K2的說法中正確的是()A．K2在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關還是無關B．K2的值越大，兩個分類變量相關的可能性就越小C．K2是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量，只對兩個分類變量適用D．K2的計算公式為K2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)【解析】K2只適用于2×2列聯表問題，故A錯；K2越大兩個分類變量相關的可能性越大，故B錯；選項D中公式錯誤，分子應為n(ad－bc)2.【答案】C11．在兩個學習基礎相當的班級實行某種教學措施的試驗，測試結果見下表，則試驗效果與教學措施()優、良、中差總計實驗班48250對比班381250總計8614100A.有關 B．無關C．關系不明確 D．以上都不正確【解析】隨機變量K2的觀測值為k＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈>，則認為“試驗效果與教學措施有關”的概率為.【答案】A12．為預測某種產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現取了8組觀測值．計算知eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，則y對x的回歸方程是()\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－＋\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－【解析】由已知數據計算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝，所以回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．)13．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2的值為________．【解析】由ei恒為0，知yi＝eq\o(y,\s\up6(^))i，即yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝0，故R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(－))2)＝1－0＝1.【答案】114．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數據得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，預測當氣溫為－4℃時，用電量為________℃.【解析】根據題意知eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10＋－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，因為回歸直線過樣本點的中心，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝40－(－2)×10＝60，所以當x＝－4時，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用電量為68度．【答案】6815．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯表：理科文科男1310女720已知P(K2≥≈，P(K2≥≈.根據表中數據，得到k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，則認為“選修文科與性別有關系”出錯的可能性為________．【解析】k≈>，故判斷出錯的概率為.【答案】16．若對于變量y與x的10組統計數據的回歸模型中，相關指數R2＝，又知殘差平方和為，那么eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2的值為________．【解析】∵R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，殘差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝，∴＝1－eq\f,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，∴eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2.【答案】2三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結果如下：組別陽性數陰性數總計鉛中毒病人29736對照組92837總計383573試畫出列聯表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關系．【解】等高條形圖如圖所示：其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率．由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比較尿棕色素為陽性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關系．18．(本小題滿分12分)吃零食是中學生中普遍存在的現象，吃零食對學生身體發育有諸多不利影響，影響學生的健康成長．下表是性別與吃零食的列聯表：男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868總計454085請問喜歡吃零食與性別是否有關？【解】k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，把相關數據代入公式，得k＝eq\f(85×5×28－40×122,17×68×45×40)≈>.因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為“喜歡吃零食與性別有關”．19．(本小題滿分12分)為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x(元)89銷量y(件)908483m7568根據最小二乘法建立的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(1)試求表格中m的值；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從建立的回歸方程，且該產品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)【導學號：81092023】【解】(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋＋＋＋＋9)＝，所以eq\x\to(y)＝－20×＋250＝80，故eq\f(1,6)(90＋84＋83＋m＋75＋68)＝80，解得m＝80.(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝(x－5)(－20x＋250)＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(35,2)x＋\f(125,2)))(x>0)，所以x＝時，L取得最大值．故當單價定為元/件時，工廠可獲得最大利潤．20．(本小題滿分12分)如圖2是對用藥與不用藥，感冒已好與未好進行統計的等高條形圖．若此次統計中，用藥的患者是70人，不用藥的患者是40人，試問：能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“感冒已好與用藥有關”？圖2【解】根據題中的等高條形圖，可得在用藥的患者中感冒已好的人數為70×eq\f(8,10)＝56，在不用藥的患者中感冒已好的人數為40×eq\f(3,10)＝12.2×2列聯表如下：感冒已好感冒未好總計用藥561470不用藥122840總計6842110根據表中數據，得到k＝eq\f(110