1系統辨識第一章緒論劉金琨2

系統辨識課程的基本要求1、掌握系統辨識方法的基本原理2、針對實際的工程問題,能夠用系統辨識方法進行設計3、能夠應用Matlab編程實現系統辨識，解決實際問題4、能熟練閱讀幾篇國內外經典學術論文，并掌握先進的系統辨識方法3緒論（3學時）系統辨識常用輸入信號（6學時）:沈曉蓉老師極大似然法辨識及應用（6學時）：沈曉蓉老師最小二乘法辨識及應用（6學時）:趙龍老師

線性系統辨識及應用（4學時）神經網絡辨識及應用（5學時）模糊系統辨識及應用（4學時）智能算法（遺傳算法、粒子群算法）辨識及應用（4學時）課程的主要內容、安排及授課教師4

考試方式：閉卷本課程為北航校級精品課,課程網址：/包括課件+作業+程序+相關文獻+答疑注意事項5為了實現控制算法的設計，需要確定模型參數的值。對有些對象，如化學反應過程等，由于其復雜性，很難用理論分析的方法推導出數學模型，有時只能知道數學模型的一般形式及部分參數，有時甚至連數學模型的一般形式都不知道。因此，提出了怎樣確定系統的數學模型及參數的問題，這就是所謂的系統辨識問題。系統辨識是控制論的一個分支，系統辨識、狀態估計和控制理論是現代控制理論的三大支柱。系統辨識和狀態估計離不開和控制理論的支持，控制理論的應用不能脫離對象的數學模型。系統辨識的提出6

系統辨識理論是一門應用范圍很廣的一門學科，其應用已經遍及許多領域。目前不僅工程控制對象需要建立數學模型，而且在其它領域，如生物學、生態學、醫`學、天文學以及社會經濟學等領域也需要建立數學模型，并根據數學模型來確定最終控制決策。對于上述各個領域，由于系統比較復雜，不能用理論分析的方法獲得數學模型。

系統辨識是根據系統的試驗數據來確定系統的數學模型，必須存在實際系統的輸入輸出數據。7（1）理論分析法這種方法主要是通過分析系統的運動規律，運用已知的定律、定理和原理，例如力學原理、生物學定律、牛頓定理、能量平衡方程、傳熱傳質原理等，利用數學方法進行推導，建立系統的數學模型。理論分析方法只能用于較簡單系統的建模，并且對系統的機理要有較清楚的了解。對于比較復雜的實際系統，這種建模方法有很大的局限性。1.1建立數學模型的基本方法8根據力學原理，n關節機械手方程為

其中為n×n階正定慣性矩陣，為n×n離心和哥氏力項，為n×1

階重力項。理論分析法實例：機械手動力學建模為控制輸入，為外加干擾。9（2）測試法系統的輸入輸出一般總是可以測量的。由于系統的動態特性必然表現于這些輸入輸出數據中，故可以利用輸入輸出數據所提供的信息來建立系統的數學模型或求模型的參數。這種建模方法就是系統辨識。與理論分析方法相比，測試法的優點是不需要深入了解系統的機理，不足之處是必須設計一個合理的試驗以獲取所需要的大量信息，而設計合理的試驗是很困難的。在實際研究中，往往將理論分析方法和測試法相結合，機理已知部分（名義模型）采用理論分析方法，機理未知部分采用測試方法。10測試法實例：機械手參數辨識VivekA.SujanandStevenDubowsky,AnOptimalInformationMethodforMobileManipulatorDynamicParameterIdentification,IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,2003,2(2):215-22511比較典型的幾個定義為:（1）L.A.Zadeh定義（1962年）：辨識就是在輸入和輸出數據的基礎上，從一組給定的模型類中，確定一個與所測系統等價的模型；（2）P.Eykhoff定義（1974年）：辨識問題可以歸結為用一個模型來表示客觀系統（或將要構造的系統）本質特征的一種演算，并用這個模型把客觀系統的理解表示成有用的形式；（3）L.Ljung定義（1978年）：辨識有三個要素，即數據、模型類和準則。辨識就是按照一個準則在一組模型類中選擇一個與數據擬合得最好的模型。1.2系統辨識的定義12（1）系統仿真為了研究不同輸入情況下系統的輸出情況，最直接的方法是對系統本身進行實驗，但實際上是很難實現的。例如，利用實際系統進行實驗的費用太大；實驗過程中系統可能會不穩定，從而導致實驗過程帶有一定的危險性；系統的時間常數可能會很大，以致實驗周期太長。為此，需要利用系統辨識建模，利用模型仿真系統的特性或行為，從而間接地對系統進行仿真研究。

如導彈、飛機、核反應堆、大型化工和動力裝置以及大型傳動機械等。1.3系統辨識的研究目的13（2）系統預測無論在自然科學領域還是在社會科學領域，往往需要研究系統未來發展的規律和變化趨勢，才能預先做出決策，采取措施。科學地定量預測大多需要采用模型方法，即首先建立所預測系統的數學模型，根據模型對系統中的某些變量的未來狀態進行預測。14（3）系統設計和控制在工程設計中，必須掌握系統中所包括的所有部件的特性或者子系統的特性，一項完善的設計，必須使系統各部件的特性與系統的總體設計要求（如產量指標、誤差、穩定性、安全性和可靠性等）相適應。為此，需要建立數學模型，在設計中分析、考察系統各部分的特性以及各部分之間的相互作用和它們對總體系統特性的影響。15（4）系統分析根據試驗數據建立起系統的數學模型之后，可以將所研究的系統的主要特征及其主要變化規律表達出來，并將所要研究的系統中主要變量之間的關系比較集中地揭示出來，從而為分析該系統提供線索和依據。16（5）故障診斷許多復雜的系統，如導彈、飛機、核反應堆、大型化工和動力裝置以及大型傳動機械等，需要經常監視和檢測可能出現的故障，以便及時排除故障。這就要求必須不斷地收集系統運行過程中的信息，通過建立數學模型，推斷過程動態特性的變化情況。然后，根據動態特性的變化情況判斷故障是否已經發生、何時發生、故障大小以及故障的位置等。17（6）驗證機理模型根據試驗數據建立起系統的數學模型之后，將非常有利于理解所獲得的試驗數據，從而可以探索和分析不同的輸入條件對該系統輸出變量的影響，以檢驗所提出的機理模型，更全面地理解系統的動態行為。18（1）按提供的實驗信息分：黑箱、灰箱、白箱

如果系統的結構、組成和運動規律是已知的，適合于通過機理分析進行建模，則系統可以稱為“白箱”。如果對系統的客觀規律不清楚，只能從系統的試驗中測量系統的響應數據，應用辨識方法建立系統的數學模型，則稱系統為“黑箱”。如果已知系統的某些基本規律，但又有些機理還不清楚，則稱系統為“灰箱”。（2）按概率角度分：確定性的、隨機性的確定性模型所描述的系統，當狀態確定后，其輸出響應是唯一確定的。而隨機性模型所描述的系統，當狀態確定后，其輸出響應是不確定的。1.4數學模型的分類19（3）按模型與時間的關系分：靜態的、動態的靜態模型用于描述系統處于穩態時（各狀態變量的各階導數為零）的各狀態變量之間的關系，一般不是時間的函數。動態模型用于描述系統處于過渡過程時的各狀態變量之間的關系，一般為時間的函數。（4）按時間刻度分：連續的、離散的用來描述連續系統的模型有微分方程、傳遞函數等，用來描述離散系統的模型有差分方程、狀態方程等。（5）按參數與時間的關系分：定常的、時變的定常系統的模型參數不隨時間的變化而改變，而時變系統的模型參數隨時間的變化而改變。20（6）按參數與輸入輸出關系分：線性的、非線性的線性模型用來描述線性系統，其顯著特點是滿足疊加原理和均勻性，而非線性模型用來描述非線性系統，一般不滿足疊加原理。（7）按模型的表達形式分：參數的、非參數的非參數模型是指從一個實際系統的實驗過程中，通過直接或間接所獲得的響應來建立的模型，例如通過階躍響應、脈沖響應、頻率響應來建立的模型都屬于反映該系統特性的非參數模型。采用推理的方法所建立的模型則為參數模型。21（8）按參數的性質分：集中參數、分布參數的

當系統的狀態參數僅是時間的函數時，描述系統特性的狀態方程組為常微分方程組，系統稱為集中參數系統。當系統的狀態參數是時間和空間的函數時，描述系統特性的狀態方程組為偏微分方程組，則系統稱為分布參數系統。（9）按輸入輸出個數分：單輸入單輸出（SISO），多輸入多輸出（MIMO）。（10）按模型的使用形式分：離線的、在線的。對系統進行試驗，獲取全部數據后，運用辨識算法對數據進行集中處理，以得到模型參數的估計值，這種方法稱為離線辨識。而在線辨識需要知道模型的結構和階次，獲得當前的輸入輸出數據之后，采用遞推辨識法對參數估計值進行修正，得到新的參數估計值。221.5幾種常見的數學模型的數學表示1、脈沖響應函數

SISO系統的離散脈沖響應函數是指當初始條件為零時，線性系統對于單位脈沖序列產生的輸出響應。

在任意輸入的作用下，系統的輸出表示為其中為時延因子，。23對于穩態系統，有上式稱為移動平均（MovingAverage）模型，簡稱MA模型。記對于隨機系統，考慮噪聲項的影響，則其中為噪聲項。242、線性差分方程

差分方程是離散系統最基本的一種模型，動態的離散系統輸入、輸出采樣值序列和之間的關系可表示成如下的n階線性差分方程該方程稱為自回歸滑動平均（Auto-RegressiveMovingAverage）模型，簡稱為ARMA模型。253、狀態空間模型線性時不變連續系統的狀態空間描述為其中為系統的狀態變量，、分別表示輸出量和輸入量，、和是具有適當維數的矩陣，分別稱為系統矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。26離散系統的狀態空間模型為其中，、；、、；系數矩陣、、的參數個數分別為、、。271.6系統辨識常用的誤差準則辨識時所采用的誤差準則是辨識問題的3個要素之一，是用來衡量模型接近實際系統的標準。誤差準則常被表示為誤差的泛函數，即式中，為的函數，是定義在區間上的誤差函數，一般指模型與實際系統的誤差。其中28誤差的確定分為輸出誤差準則、輸入誤差準則和廣義誤差準則。一般采用輸出誤差準則，即當實際系統的輸出和模型的輸出分別為和時，輸出誤差為29

系統辨識的分類方法很多，根據描述系統數學模型的不同可分為線性系統和非線性系統辨識、集中參數系統和分布參數系統辨識；根據系統的結構可分為開環系統與閉環系統辨識；根據參數估計方法可分為離線辨識和在線辨識等。另外還有經典系統辨識和近代系統辨識、系統結構辨識和系統參數辨識等分類。其中離線辨識與在線辨識是系統辨識中常用的2個基本概念。1.7系統辨識的分類301.7.1離線辨識如果系統的模型結構已經選好，階數也已確定，在獲得全部數據之后，用最小二乘法、極大似然法或其它估計方法，對數據進行集中處理后，得到模型參數的估計值，這種方法稱為離線辨識。離線辨識的優點是參數估計值的精度較高，缺點是需要存儲大量數據，運算量也大,難以適用于實時任務

。311.7.2在線辨識在線辨識時，系統的模型結構和階數是事先確定好的。當獲得一部分新的輸入輸出數據后，在線采用估計方法進行處理，從而得到模型的新的估計值。在線辨識的優點是所要求的計算機存儲量較小，辨識計算時運算量較小，適合于實時控制，缺點是參數估計的精度較差。為了實現自適應控制，必須采用在線辨識，要求在很短的時間內把參數辨識出來。32（1）明確辨識的目的，它決定模型的類型、精度要求和所采用的辨識方法；（2）掌握先驗知識，如系統的非線性程度、時變或非時變、比例或積分特性、時間常數、過渡過程時間、截止頻率、時滯特性、靜態放大倍數、噪聲特性等，這些先驗知識對預選系統數學模型種類和辨識試驗設計將起到指導性的作用；（3）利用先驗知識。選定和預測被辨識系統的數學模型種類，確定驗前假定模型；（4）試驗設計。選擇試驗信號、采樣時間、數據長度等，記錄輸入和輸出數據；（5）數據預處理。輸入和輸出數據中常含有的低頻成分和高頻成分對辨識精度都有不利的影響，需要采用濾波器等方法進行去除；1.8辨識的內容和步驟33（6）模型結構參數辨識。在假定模型結構的前提下，利用辨識方法確定模型結構參數，如差分方程中的階次、純延遲等。（7）模型參數辨識。在假定模型結構確定之后，選擇估計方法，利用測量數據估計模型中的未知參數；（8）模型檢驗。從不同的側面檢驗模型是否可靠，檢驗模型的實際應用效果，驗證所確定的模型是否恰當地表示了被辨識的系統。如果所確定的系統模型合適，則辨識結束。否則，改變系統的驗前模型結構，重新執行辨識過程，即執行第（4）步至第（8）步，直到獲得一個滿意的模型為止。341.9幾個典型的辨識實例1.9.1單容水箱的辨識圖1為單容水箱對象的示意圖，它有一個貯水容積和一個高度參數。其中，為液位的穩態值（m）；為液位的增量（m）；為流入水流量的穩態值（m3/s）；為流入水流量的增量（m3/s）；為流出水流量的穩態值（m3/s）；為流出水流量的增量（m3/s）；為控制閥（進入閥）的開度（m2）。設A為液槽的橫截面積（m2）。先根據圖1進行機理建模。35123圖1單容水槽1控制閥門;2貯水槽;3負載閥36流入量與流出量之差等于液槽液體貯存量的變化率，即：

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則液位變化對控制閥開度改變量的傳遞函數為

可見，單容水箱傳遞函數為一階慣性環節，其中為時間常數，為增益，為延遲時間。

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針對一階慣性環節這種對象，可采用系統辨識的方法確定時間常數和增益。具體的方法有：階躍響應曲線法;矩形脈沖響應曲線法;39圖2通過階躍響應數據辨識參數（為階躍輸入幅值）401.9.2基于頻域的開環系統辨識

可通過實驗獲得掃頻測試數據,通過最小二乘法擬合傳遞函數，并采用Bode圖來顯示擬合結果，開環傳遞函數測試框圖如圖3所示。u(t)為包含各種頻帶的噪聲信號或正弦信號。圖3電機開環傳遞函數測試框圖41圖4實際對象與擬合傳遞函數的Bode圖比較根據測試的開環系統頻域信息，通過最小二乘法，可實現開環傳遞函數的辨識。421.9.3基于頻域的閉環系統辨識及應用由閉環系統的正弦激勵響應，通過最小二乘方法來確定閉環系統的傳遞函數。閉環系統測試框圖如下圖5所示，圖5閉環系統測試框圖43

基于閉環系統辨識的控制系統如圖4所示，其中為輸入指令信號，為系統輸出，為前饋控制器，為閉環控制器，為對象的傳遞函數，虛線框內為閉環控制系統。設離散化后的閉環系統傳遞函數為，則圖5可以進一步化簡，得到圖6。圖6控制系統原理圖44圖7圖6的等效框圖根據測試的閉環系統頻域信息，通過最小二乘法，可實現閉環傳遞函數的辨識。451.9.4最小二乘辨識應用:熱敏電阻和溫度關系式通過試驗確定一個熱敏電阻的電阻和溫度的關系，為此在不同的溫度下，對電阻進行多次測量獲得了一組量測數據。由于每次測量中，不可避免地含有隨機測量誤差，因此想尋找一個函數來真實地表達電阻和溫度之間的關系。假設模型結構為式中和為待估參數。46

如果測量沒有誤差，只需要兩個不同溫度下的電阻值，便可以解出和。但是由于每次測量中總存在隨機誤差，即或式中，為量測數據；為真值；為隨機誤差。47顯然，將每次量測誤差相加，可構成總誤差如何使測量的總誤差最小，選擇不同的評判準則會獲得不同的方法，當采用每一次測量誤差的平方的和最小時，即

由于上式中的平方運算又稱為“二乘”，而且又是按照最小來估計和，稱這種估計方法為最小二乘估計算法，簡稱最小二乘法。48利用最小二乘法辨識模型參數，若使得最小，利用求極值的方法得對上式進一步整理，則和可由下列方程確定49解方程組，可得501.9.5基于非線性系統辨識的自適應控制考慮如下階非線性系統：其中和為未知非線性函數，和分別為系統的輸入和輸出。設位置指令為，令選擇，使多項式的所有根部都在復平面左半開平面上。

取控制律為51

將控制律代入非線性系統中，得到閉環控制系統的方程：由的選取，可得時，即系統的輸出漸進地收斂于理想輸出。如果和未知，控制律很難實現。可采用對非線性函數和進行在線辨識的方法，實現自適應控制律。自適應控制系統如下圖所示。