2023年溫州中學高一上函數，指數函數，對數函數測試題單選題

1.已知，則使的的取值范圍是A．B．C．D．2.若奇函數在(0，＋∞)上是增函數，又，則的解集為()．A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)3.函數的圖象的大致形狀是4.對于集合M、N，定義：且，，

設＝，，則=

（

）A．（，0]B．[，0)C．D．5.已知函數（且）滿足，則的解為（

）A．B．C．D．6.已知函數.若且，則的取值范圍是A．B．C．D．7.已知函數是定義在R上的偶函數,且在區間單調遞增.若實數滿足,則的取值范圍是(

)A．B．C．D．8.若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．9.函數的定義域為，值域為，變動時，方程表示的圖形可以是（

）

A．

B．

C．

D．10.已知函數是定義在R上的偶函數，對于任意都成立；當，且時，都有．給出下列四個命題：

①；

②直線是函數圖象的一條對稱軸；

③函數在上為增函數；

④函數在上有335個零點．

其中正確命題的個數為A．1B．2C．3D．4二、填空題

11.函數的值域為

．12.已知f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．13.若集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}．若U＝R，A∩(?UB)＝A，則實數m的取值范圍是________．14.已知，不等式成立，則實數a的取值范圍是_____________．15.已知是定義在上的函數，且對任意實數，恒有，且的最大值為1，則不等式的解為

16.函數y＝|2x－1|在區間(k－1，k＋1)內不單調，則k的取值范圍是________．17.設x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k對于任意的x∈R恒成立，則實數k的取值范圍是________．18.設，若函數在區間上是增函數，則的取值范圍是

19.如圖所示，已知函數圖像上的兩點A、B和函數上的點C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時，點B的坐標為,則的值為________.20.給出下列命題：

①已知集合M滿足，且M中至多有一個偶數，這樣的集合M有6個；

②函數，在區間上為減函數，則的取值范圍為；

③已知函數，則；

④如果函數的圖象關于y軸對稱，且，

則當時，；

其中正確的命題的序號是

三．解答題21.已知函數y=f（x）在定義域[﹣1，1]上是奇函數，又是減函數．（1）求證：對任意x1、x2∈[﹣1，1]，有[f（x1）+f（x2）]?（x1+x2）≤0；（2）若f（2﹣a）＞0，求實數a的取值范圍．22．定義在R上的函數，對任意的，有，且。求證：；（2）求證：是偶函數。23．若是定義在上的增函數，且⑴求的值；⑵若，解不等式24．已知≤≤1，若函數在區間[1，3]上的最大值為，最小值為，令．（1）求的函數表達式；（2）判斷函數在區間[，1]上的單調性，并求出的最小值.25.設函數為常數）a=2時，討論函數的單調性；若a>-2，函數的最小值為2，求a的值．．

答案與解析:

1.答案：C2.答案：B

解析：試題分析：是奇函數且在上是增函數，;在上是增函數且；由得，（如圖）；故選B．

考點：函數的奇偶性、單調性．3.答案：D

解析：試題分析：因為，且，所以根據指數函數的圖象和性質，函數為減函數，圖象下降；函數是增函數，圖象逐漸上升，故選D.

考點：分段函數，指數函數的圖象和性質4.答案：C5.答案：C

解析：試題分析：因為函數（且）在為單調函數，而且，所以可判斷在單調遞減，結合對數函數的圖像與性質可得，所以，故選C.

考點：1.對數函數的圖像與性質；2.分式不等式6.答案：C7.答案：D

解析：試題分析：因為函數是定義在R上的偶函數，又因為.所以由可得.區間單調遞增且為偶函數.所以.故選D.

考點：1.對數的運算.2.函數的奇偶性、單調性.3.數形結合的數學思想8.答案：D

解析：試題分析：∵，∴，∴，

∴，而為減函數，∴當時，函數取得最小值，最小值為1，∴.

考點：1.恒成立問題；2.函數的單調性；3.對數式9.答案：B

解析：試題分析：研究函數，發現它是偶函數，時，它是增函數，因此時函數取得最小值1，而當時，函數值為16，故一定有，而或者，從而有結論時，，時，，因此方程的圖形只能是B．

考點：函數的值域與定義域，函數的圖象．10.答案：B

解析：試題分析：令，得，又是偶函數，故，①正確；因為，所以是周期為6的周期函數，因為是一條對稱軸，故是函數圖象的一條對稱軸，②正確；函數在上的單調性與的單調性相同，因為函數在單調遞增，故在單調遞減，③錯誤；在每個周期內有一個零點，區間

分別有一個零點，共有335個周期，在區間內有一個零點為2023，故零點共有336個，④錯誤，綜上所述，正確的命題為①②．

考點：周期函數的圖象與性質11.答案：．

解析：試題分析：設，因為所以又函數為增函數，有所以函數的值域為．

考點：函數的值域．12.答案：{x|－7<x<3}13.答案：(－∞，3]14.答案：

解析：試題分析：由絕對值的幾何意義，，所以恒成立，須恒成立.所以，故答案為.

考點：絕對值的幾何意義，對數函數的性質15.答案：

解析：試題分析：對任意實數，恒有就是指函數為增函數，因為在上的最大值為1，所以.因此

考點：函數性質16.答案：(－1,1)17.答案：k≥218.答案：19.答案：20.答案：②③

解析：試題分析：①中滿足條件的M有11個；②中，在區間上為減函數，則的取值范圍為；③中，可得故

；④中為偶函數，當時，

，當時，，故正確的命題的序號是②③.

考點：集合的概念及函數的應用21.（1）證明：∵x2∈[﹣1，1]，∴﹣x2∈[﹣1，1]，設x1≤﹣x2，則∵函數y=f（x）是減函數，∴f（x1）≥f（﹣x2），∵函數y=f（x）是奇函數，∴f（x1）≥﹣f（x2），∴f（x1）+f（x2）≥0，∵x1+x2≤0，∴[f（x1）+f（x2）]?（x1+x2）≤0；（2）解：由題意f（0）=0，則∵f（2﹣a）＞0，∴﹣1≤2﹣a＜0，∴2＜a≤3．22．（1）證明：取，，∵∴（2）證明：取，，∵，∴，即∴是偶函數。23．解：⑴在等式中令，則；⑵在等式中令則，，故原不等式為：即，又在上為增函數，故原不等式等價于：24．解：（1）∵的圖像為開口向上的拋物線，且對稱軸為∴有最小值.當2≤≤3時，[有最大值；當1≤<2時，a∈(有