數學素養導向下概率教學設計1緒論 71.1研究背景及意義 71.2國內外研究現狀 71.3研究內容和目標 82數學素養導向下的中學數學教學設計概要 92.1數學素養概述 92.1.1數學素養的定義 92.1.2數學素養的特征 92.1.3數學素養的意義 102.2教學設計概述 102.3中學數學教學特點概述 103數學素養導向下的中學數學教學設計案例分析 123.1教學案例選取 123.2教學指導理念 123.3教學內容分析 133.4教學目標分析 143.5學習者特征分析 143.6教學設計分析 143.6.1教學策略設計 143.6.2教學設計 163.6.2作業設計 163.6.3課程評價設計 174設計反思 184.1設計原則 184.2設計目標 184.3設計不足與改進 185概率的教學設計 19結論 21參考文獻 221緒論1.1研究背景及意義新中國成立以來，我們國家之所以如此注重數學素養的培養，是因為民族教育對于我國來說特別重要。我們都知道，中國是世界上最大的發展中國家。建國以來，國家經歷了無數風風雨雨，如果人民的生活水平都有了極大的提高，2020年我們要努力奮斗實現全面小康社會[4]。而在物質極大豐富的背景下，國民的素質必須提高。對于思想道德品質的提高，國家做了很多宣傳工作，正確的道德觀、價值觀為社會帶來了極大的穩定。而對于數學素養、科學文化知識普及工作，對于大眾來說似乎有些難度，人們總是把數學、科技想象的高深莫測，很難從日常生活中去理解，因此“數學即生活”的思想要從中小學開始，讓學生學會從課本走向試卷，從試卷走向生活。在初中課堂上，教師面對的是一群活潑可愛的初中生。他們具有無限的潛力，但是學習的規劃性和自制力都還不夠，因此需要教師把握好課堂教學，需要做好課前的教學設計工作，激勵學生進行積極地思考，提高學生的解決問題能力。在對初中生進行核心培養時，要關注其身體健康和身體健康，還要培養其綜合素養，在科學和人文方面都要兼顧[1]。這就要求教師在進行教學設計時要綜合考慮，結合多個方面，教師應立足于學生實際情祝和教學主題兩大方面，善于抓住其中的關鍵之處，才能切實提高課堂教學質量。在中學的學習過程中，大多數人都會為數學煩惱過，覺得數學枯燥難懂，但是數學對于培養學生的邏輯思維能力有巨大的幫助。因此做好教學設計是重中之重。教師在進行中學數學的教學設計中，要花費更多地精力和時間去考慮實際情況，從培養學生的核心素養出發，結合課程的特點，以實際情況為基礎，設計出能夠提升數學素養的教學設計。隨著時代的變化和素質教育的普及，在同一個課標下，編寫了不同版本的學生教材，對比舊教材，新教材在課程的設計、內容、理念、形式上都有了不同的改進，且更具有時代背景[3]。同時也帶給了我們教師很大的挑戰和更多的機遇。尤其對于工作在教學一線的數學教師，要深刻地理解新課標，認真研讀新教材，結合自己以及學生的實際情況，從而合理進行初中數學教學設計，提高課堂效率。1.2國內外研究現狀國內外提出數學素養的時間基本相同,都在20世紀70年代末期，都是基于社會發展對學生數學素養的高水平需求。21世紀是數學素養研究的第三階段，也是高峰期，尤其是2009年以來，數學素養的研究經久不衰，國外數學素養相關研究持續推進。對于數學素養，西方國家的習慣表述有所不同。英國、澳洲和新西蘭等常用“Numeracy”，而北美洲一些國家經常用“QuantitativeLiteracy”或相似的詞匯進行表述[17][18]，比較普遍的有四種表述，其分別偏重于數字、數量化、數學知識、數學能力，但是其強調的重點不同。在《面向21世紀的基礎數學》[5]報告中，美國的教學督導委員會（NCSM）明確提出了以下觀點：除了性別和種族以外，數學素養是另一個重要的影響人民就業和收入的因素。20世紀80年代以后，英國進行了數學的基礎教育改革，并發表了在英國數學教育上頗有地位的文件《Cockcroft報告(1982)》[18],報告指出培養學生的數學素養,才是良好的數學教學應達到的教育目標。除了這些發達地區和國家，發展中國家也非常重視數學素養的重要作用。如南非頒布了國家《數學素養》[6]課程大綱，他們將數學素養單獨設置成一門學科。另外還有一些著名機構，如國際學生評價項目、國際成人素養技能調查、美國國家教育與科學委員會等對數學素養做了系統的評價和研究。這些研究成果，帶給了國內學者極大的啟發，促進了國內數學素養的研究[7]。與國外數學素養的發展相比，從20世紀70年代開始，國家提出數學教育的重中之重是數學素養。從而可見，提高學生的數學素養，是本世紀數學教育的重要目標之一。此外，數學素養可謂稱作素質教育的基礎理論，學術研究的價值具有非常有影響力的意義。自從2000年以來，我國的教育研究者在教育部的重要文件[8]中曾多次提出了“核心素養”的概念，而數學素養就是其中之一。隨著教育的改革，國家提出國民整體數學素養的上升是當前教育的目標。除了注重精英教育之外，也要關注國民教育。2011年教育部門在我國義務教育的相關文件中[2]明確提出了，要注重培養國民的核心素養，而數學素養是其中重要的一項內容。1.3研究內容和目標這次課題主要研究內容如下：首先，根據教育學對教學設計理論進行闡述，包含教學設計的定義、意義、一般過程、基礎理論以及教學的流程中有可能會遇上的難題。其次，根據心理學對中學生的心理特點和發展規律進行概述，認真探討在課堂上和課堂外如何與學生更好地相處和進行學習上的交流互動。接著，對數學素養進行闡述，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據處理和分析的內在意義，思考如何將數學素養切實地融合到課堂的教學設計中。最后，對中學數學教材進行研究，根據課程標準要求，以“概率”為例進行教學設計，檢驗前面理論的正確性。2數學素養導向下的中學數學教學設計概要2.1數學素養概述2.1.1數學素養的定義首先，素養是指每個人在對相應的學科領域對知識的應用能力，以及在一定情境中提出、解決和解釋問題時有效地分析、推理和交流以滿足復雜需要的能力。核心素養也就是人在生活中能夠處理各種事情的能力，這種能力能夠幫助人們更好地適應社會的發展。數學素養是人們在學習數學知識的過程中逐漸建立起來的一種以數學的思維認識和理解周圍事物的品質[7]。換言之，也就是每個人在不同情境下對數學的運用和解釋能力，這種能力主要有：數學推理能力、運用數學概念能力、運用數學過程能力、根據現實和數學規律預測的能力、數學計算的能力等等。也就是人們在日常生活中處理事情和運用事物的策略。數學抽象能力、邏輯思維能力、數學建模能力、運算能力、直觀想象能力和數據分析能力這六個方面是目前教育部提出的新課標中所界定的數學核心素養。一般認為，素養與知識最大的不同在于，素養強調能力、態度和知識的統籌，而不是單一的分離。可見，數學素養對人們能夠更加以數學的方式反思、觀察、推理日常生活中遇到的事情，十分具有建設性。2.1.2數學素養的特征我們經常聽到“數學知識”，也經常提到一個人是否具有“素質”、“素養”，但是我們極少在日常生活中提到“數學素養”。在學校，教師們也經常為我們講解數學知識點，也教導我們怎么做題、怎么考試。有的人經常說，“數學無用，我又不用天天去買菜，試卷上的題目我不會做也沒關系。”的確，我們很多人的確不用天天去買菜，如果不考試，可能那些知識真的沒用。但是我們學習數學，為的是培養我們的我們解決問題的能力，除了計算，我們可以去推理和假設。而這種思考的方式，而不是具體的知識，就是數學素養最大的特征。比如我們在日常生活中做一個選擇，舉棋不定時，我們會先想想選擇A會帶來怎么樣的后果A1，選擇B會帶來怎樣的后果B1，通過對比A1和B1哪個后果更加嚴重，我們便能夠排除一個選擇。其實這個思考過程就是我們在思考一個數學問題的解決過程，體現了一定的數學素養。而我們擁有這種能力，再學會一些量化的方法，那么我們就擁有了數學素養。因此數學素養最大的特征是，就算你不知道精準的數學知識，我們也學以一種合理的數學思維去解決問題，從而實現利益最大化。2.1.3數學素養的意義國家之所以如此注重數學素養的培養，是因為民族教育對于我們國家來說特別重要。隨著素質教育理念的提出，課堂教育應該與時俱進。在課堂上，除了保證教學質量和教學時間外，教師應該著重考慮如何培養學生的核心素養。這似乎與以前的教育有些不同，但是毋庸置疑隨著社會發展的越來越快，以后數字、計算會充斥著我們的生活，而在數學的學習過程中，能夠極大地培養學生的數學素養，不僅僅是讓學生學會做試卷上的題目，更能讓學生在日常生活中學會應用，提高學生利用數據解決問題的能力，學會用數學的方式思考問題，這樣能夠高效、便捷地解決問題。而且隨著九年義務教育的普及，從中學開始注重培養數學素養，是提升國民數學素養的基礎。以后隨著科學技術的發展，更多的智能設備會出現在我們的生活中，如智能家居、智能機器人、智能汽車等等，提高國民的數學素養，能夠使得人們更快的學會應用和維護智能設備，加速我國科技的發展和提高國民生活的幸福感。2.2教學設計概述教學設計是教師在講授課程之前必須進行的關鍵性步驟。教學設計對于教師和學生而言都非常重要[7]。在教學設計的過程中，教師需要關注教師與環境的關系、教師與教師的關系、教師與學生的關系、學生與學生的關系、學生與環境的關系等等。根據對這些關系的分析，全面地進行教學設計[8]。2.3中學數學教學特點概述提到數學，很多學生的第一反應都是頭疼、枯燥等等，包括很多教師在內，在中學時期可能對數學課并不感興趣。因此在中學數學的課堂上，教師進行教學設計時，要著重考慮學生的興趣點和接受能力。教育部強調，要知道現在的學生真正感興趣的是什么，然后要學會對癥下藥。因此，在中學數學的教學設計中，教師不僅僅要保證課堂質量和課時，更是要喚起學生對于數學課程的學習興趣，將當下學生們的興趣融入在數學課堂之中。

3數學素養導向下的中學數學教學設計案例分析3.1教學案例選取在本章的教學案例分析中，我們選取人教版九年級數學（上）的概率[2]一節進行教學設計的案例分析。其具體內容見附錄。3.2教學指導理念1.混合學習理念。顧名思義，混合學習是指多種學習方式進行混合，一般指的是線上學習和線下學習的結合。但是我們可以從更深的層次去考慮，也就是將多種的教學方式結合在一起，廣義來說也要對學習環境和學習方式進行混合。換而言之，我們可以將混合學習理念解讀為利用各種教學資源、媒體、教學思想、學習內容和學習方法等進行有效地混合。傳統學習方法主要是“滿堂灌”，教師負責講，學生負責聽和記憶，這種方式對于應試教育來說是一種典型的方式。毫無疑問，這種方式能夠快速使學生應付考試，但是對于知識的理解和運用方面教授的比較少。現在我們提倡的素質教育，要求學生能夠學以致用，深入理解知識。然而如今，學生們仍然面臨有中高考的壓力，因此我們應該將兩種教學方式進行混合，基礎知識點需要牢記的，一定不能馬虎，教師需要認真講解，而在剛學習新知識或者比較難的知識，教師需要激發學生的興趣，引導學生去思考。有時候可能理解一個知識點需要的時間比較長，這時候可以讓學生先去記住這些知識，然后慢慢在實踐中理解消化。2.創新人才培養理念：2012年4月中國教育部印發《高等教育專題規劃》主要任務第一條和第六條中明確提出了國家要提高人才的培養質量。其具體措施是要深化教育改革，注意教學方式的創新，要培養出具有批判思維、創新精神和靈活思維的學生。如今，科技正在飛速發展，從二維碼到物聯網，科技在我們的生活中應用的越來越頻繁，我們時時刻刻不在接觸數據和計算，社會發展節奏變快，因此我們的思維也不能一成不變，要具有創新精神，保持學習的動力。3.批判性思維理念。批判性思維是一種有目的的思維方式，它用于學習上或生活中的任何問題。學會用批判性思維的方式進行思考，是一個保持理智和冷靜的前提，也是創新的前提。批判性思維能夠讓學生的思維更加完整，能夠從多個角度看待事物，從而避免毫無意義的糾結。另外批判性思維能夠培養學生的思維準確性和清晰性。4.ADDIE模型理念。分析、設計、開發、實現、評價這五個因素是ADDIS模型概念的主要組成部分,這種模式簡單靈活，且使用廣泛，能夠在教學設計中發揮重要的作用，為教學設計提供基礎的整理思路的作用。5.學教并重的教學理念。傳統的教學理念僅僅是以教師為主導，學生們大部分都在扮演認真聽講的角色，而學教并重的教學理念強調課堂的主體是教師，也是學生。學生需要在學習中增加主動性，教師也應鼓勵學生更加積極，這一思想要在教學理念中得到體現。6.個性化學習理念。個性化學習就是因材施教，根據學生不同的個性特征和實際情況，而調整學習的內容和時間安排。個性化學習理念充分體現了對學生的關注，其體現了以學生為中心的教育理念。這種理念能夠了解每一位學生，發掘學生的天賦，也能夠幫助學生更加深入地了解自己。此外，個性化學習理念能夠幫助同學們進行互補，教學可以有目的的根據學生性格進行分組，促進同學互相幫助互相進步。此外，個性化學習理念除了體現在學生個人身上之外，也體現在學習者所處的背景。這里的背景主要指地理因素、宗教因素、社會背景等等。在進行教學設計時，要注意對學生的背景進行了解，要根據實際情況進行學習者特征分析，保證教學方便，上學方便。3.3教學內容分析1.教學重點分析教學重點分析，需要教師掌握本節課課程內容的核心，也就是把書讀薄，從而在課堂上能夠用大量的時間來講解核心知識點。在數學課堂上，教師要充分理解教材，理解教材知識點的前后關系，在規定的課時，做好教學重點的把握。如在本案例中，讓學生能夠正確地理解概率的定義。2.教學難點分析教學難點分析就是在教學設計過程中，教師需要對：難以理解、知識跨度較大、細節豐富以及概念容易混淆的知識點進行反復且詳細的講解，要注意多舉例，幫助學生理解和運用。在本節課程中，讓學生能夠學會概率的計算方法。3.4教學目標分析在對教學目標進行分析的過程中，除了知識技能掌握外，我們需要對讓學生在數學素養、情感態度方面也能有所進步。1.知識與技能：學生能夠理解概率的相關概念，會計算簡單地事件概率。2.數學素養培養：學生能夠以概率的角度看待生活中發生的事件，并且量化該概率。而不是單純地讓可能等模糊的詞語迷惑。3.情感與態度：學生能夠深刻意識到概率在生活中的重要性；學生的合作學習的意識提高，為班級知識做出貢獻；能夠慢慢養成批判性思維的習慣，成為一個優秀的提問者。3.5學習者特征分析大多數中學生自主學習不是特別強，需要教師進行一定的約束管理。對于理論性較強的課程，大部分學生傾向通過小組討論交流共同完成，喜歡團隊學習。對于感興趣的東西，注意力能夠集中時間較長，但是缺乏一定的分析能力。另外，由于應試教育的影響，中學生的學習的強大動力一般來自考試的壓力。而對于還沒有意識到考試重要性的學生而言，學習動機可能缺乏，我們要通過與日常生活緊密相關的例子去激活他們的學習興趣，提高數學素養。3.6教學設計分析3.6.1教學策略設計圖3-4協作學習策略圖3-3拋錨式教學策略圖3-SEQ圖\*ARABIC2支架式教學策略圖3-1九段教學策略通過對教學內容和學生的分析，我們采用學教并重的教學模式，即以教師為主導，學生為主體。如圖3-1，圖3-2，圖3-3和圖3-圖3-4協作學習策略圖3-3拋錨式教學策略圖3-SEQ圖\*ARABIC2支架式教學策略圖3-1九段教學策略3.6.2教學設計在教學設計的過程中，我們通過分析進行綜合考慮，提出了如表3-1的設計方案，分別在各個教學環節對學生活動、教學活動進行、媒體資源進行設計，并闡述對應的設計意圖。表3-1教學設計表教學過程學生行為教師行為教學媒體資源設計目的案例準備學生根據日生活，觀察到身邊與概率相關的案例教師準備典型，且有趣的案例幻燈片培養學生的觀察能力和思考能力新課導入學生聽講并積極回答問題教師提出準備的案例和問題幻燈片激發學生對新課程的興趣學生分享學生對自己的收集的案例進行分享教師對案例進行點評幻燈片提高課堂上的學習氛圍，讓學生能夠養成觀察和思考的習慣探究新知學生課前先對學習內容進行預習教師觀察學生預習情況無培養學生自學能力預習測試學習完成預習測試題目教師準備預習的測試題目幻燈片檢測學生自主學習效果，學活靈活應用所學知識小組討論小組討論課程知識點和預習測試題目教師觀察小組討論情況，并記錄幻燈片促進小組相互交流合作，激發學生學習興趣教師教授，提供指導教師對知識點進行教授，重難點分析教師教授，提供指導幻燈片、視頻提高學生對知識點的理解程度學生提問聽過老師講課后，學生仍有分、問題可以進行提問教師對學生問題進行回答無提高學生的思維能力，促進學生與老師之間的互動當堂測試完成當堂測試題目教師準備測試題目幻燈片提高學生對知識的理解運用能力課堂小結學生記筆記教師對這節課的內容做精簡的總結幻燈片提高學生對課堂重點的掌握課后作業學生記筆記教師需要準備作業無幫助學生提高對知識的運用力和及時復習，加強記憶課后反思學生對老師提出的問題進行思考教師需要準備問題幻燈片提高學生的自查能力教學評價以小組方式進行教學評價教師對評價進行分析和總結無提高學生和教師的自查能力3.6.2作業設計1.學習課程之后，需要有針對性地為學生布置作業，有利于學生對知識的理解和應用。2.小組討論，對日常生活中與課程相關的問題進行討論，提高學生的數學素養。3.6.3課程評價設計1.診斷性評價教師根據問卷調查，課前測試，討論區交流，對學習者進行分析，確定教學起點，對學生進行診斷性評價。2.形成性評價教師對其進行總結點評，分析異步在線交流內容、分析學生批判性閱讀所提出的問題、分析學生在課堂上遇到的問題和障礙，做到第一時間發現學生學習問題并及時反饋、指導，以保持學生學習的積極主動性。要把學生自評、小組互評、教師評價和系統自動評價多種評價方式相結合。3.總結性評價教師總結反思此次課程開展的亮點和改善點，繼續學習，繼續研究更有效的教學活動；學生需要對學習過程進行總結反思，從而達到學以致用的目的。

4設計反思4.1設計原則1.教學設計要將教材作為輔助資料，尊重教材。但是老師不能僅僅依靠于教材，為了讓課堂更加豐富和飽滿，也可以參考其他教材和教學資料對課堂教材進行補充；2.教學設計要充分考慮到學生的年齡和對知識的接受程度，注意循序漸進；3.教學設計要注意不能讓學習只學會生搬硬套，只記公式，而是要帶領學生去理解公式背后的意義和原理；4.在教學過程中，教師應該激勵學生積極地參與到課堂活動中，并根據學生的課堂表現第一時間做出相應的回應。4.2設計目標教學設計的目標是幫助教師和學生順利進行課堂活動，使得老師在課堂上能夠做好準備，更好地幫助同學們進行知識學習。另外，做好教學設計能夠記錄、反思，為以后的課堂做更加充分的準備，也能夠老師做好課堂上意外情況的應對。4.3設計不足與改進在上述的教學設計中，通過與網絡課堂及資深老師的建議，有以下不足：1.在課前應該有相應的互動，讓學生能夠通過課堂實驗來完成一些與課程相關的動手操作，這樣通過調動學生的多個感官，能夠使得學生對知識的記憶更加深刻，理解更加深入。2.對當堂測試應該予以打分，或者根據小組做一些題目競爭，提高小組成員間的合作能力，以及小組間的競爭意識，達到雙贏的目的。針對以上教學設計中的不足，我們提出了相應的改進方式：1.我們在課前增加了課堂互動游戲，讓同學們進行實驗；2.將當堂測試改為當堂競爭，為每個小組出幾個題目，解答速度最快并且答題準確率最高的組別教師可以給予獎勵。

5概率的教學設計本章我們主要是完成一個教案，選擇的教材是人教版數學九年級（上）——概率。課題：概率【教學目標】1.知識與技能學生能夠理解概率的相關概念，會計算簡單地事件概率。2.過程與方法學生能夠以概率的思想看待生活中發生的事件，如彩票、抽獎等，并且學會量化概率。3.情感態度價值觀學生能夠深刻意識到概率在生活中的重要性，端正學習態度，培養學生的數學素養。【教學重點】準確理解概率的含義，以及其在日常生活中的應用。【教學難點】根據概率的含義，計算出隨機事件的概率。【教學過程】1.新課導入這節課與我們的日常生活緊密相關，也具有很強的實驗性，因此采用游戲和提問的方式進行新課導入。（1）教師準備一個不透明的袋子，里面有黑色棋5個，3個白色棋，請一位同學到講臺從盒子里抓棋子，再請一位同學猜顏色，并說出這樣猜的理由[14]。（2）請大家聊一聊日常生活中的微博抽獎和買彩票等行為。2.探究新知學生閱讀教材P130～P131，對新知識進行預習。3.預習測試小明在參加知識競賽，現在有語文題目5個，數學題目3個，英語題目10個，他從中隨機抽取一道題目，抽中數學題目的概率是（）[16]4.小組討論小組對預習和預習測試的內容進行討論，并提示同學們把討論完之后還不能理解的問題記下來，在討論過程中可以舉手問老師。5.知識點講授教師對概率的意義和概率的求法進行講解，對學生提出不理解的地方進行著重講解。6.鞏固練習采用各個小組競爭的方式進行當堂測試，對新知識進行鞏固練習，題目為：如下圖，有一個彩色的轉盤。明明和紅紅在玩一個游戲，兩個人各轉動此轉盤一次，若指針在灰色上小紅得1分，若指針落在藍色上小明得1分，若指針落在橙色上面兩人都不得分，其他情況，轉盤重新轉，請問這個游戲公平嗎？為什么？[15]已經完成的同學可以優先舉手示意，將答案寫在卡片上交給教師。教師記錄分數和時間，最后評定出這次課的冠軍小組。7.課堂小結（1）概率的定義一般地，對于一個隨機事件B,我們用概率P(B)來量化這個事件發生的可能性。（2）概率求解一般地，如果在一次事件中，共有m種可能出現的結果且發生的可能性都相同，事件B包含n種結果，那么事件B發生的概率為PB8.作業布置（1）在四張一樣的紙片上分別畫上等邊三角形、圓、正方形、等腰梯形，小明現在從里面隨機抽出一張紙片，其圖形恰好是中心對稱圖形的概率是()。（2）一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，這三種球除了顏色之外，其他都相同。小紅從中任取一個球，已知從中取出的是白球和不是白球的概率相等，那么m和n的關系是什么？9.課后反思與評價學生需要思考以下問題：（1）課堂收獲有哪些？（2）還存在哪些困惑？（3）分小組對教師這節課進行評價。

結論本文主要介紹了數學素養導向下的中學數學教學設計，當今國家和政府高度重視民族教育，因此對學生進行數學素養的培養非常重要。本文先是對數學素養進行了詳細的介紹，并闡述了如何在中學課堂中提升學生的數學素養，接著在數學素養導向下進行了詳細教學設計案例分析，并對設計進行反思，最后我們以人教版九年級數學上冊的概率的章節為案例，完成了一個教學設計。這種以數學素養為導向的教學設計，這對以后從事數學教育工作者有重要的意義，對中學教育改革也具有很大的幫助。

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