第3頁2023-2023學年度第一學期人教版九年級數學上冊第二章二次函數單元測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.以下函數中，是二次函數的為〔〕A.yB.yC.yD.y2.如下圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(aA.aB.cC.2D.a3.與拋物線y=2(x-1A.yB.yC.yD.y4.經過原點的拋物線是〔〕A.yB.yC.yD.y5.拋物線y=(x-3A.(-3,?1)B.(3,?1)C.(-3,?-1)D.(3,?-1)6.拋物線y=x2+bx+c〔其中b，c是常數〕過點A(2,?6)，且拋物線的對稱軸與線段A.4B.6C.8D.107.對于任何實數a，拋物線y=-2x2與A.對稱軸相同B.頂點相同C.最大值相同D.都有最小值8.如圖是二次函數y=ax2+bx+cA.aB.4C.cD.a9.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸為直線x=1，給出以下結論：

①b2-4ac>0；②A.1B.2C.3D.410.二次函數y=ax2+bx+c，那么以下結論中：

①假設拋物線開口向上時，那么a>0．②假設對稱軸與x軸交于正半軸時，那么ab>0；

③假設拋物線與x軸交于A，B

與y軸交于C，△ABC是直角三角形，那么ac=-1A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.兩個實數，其中一個比另一個大2，設其中較小的數為x，這兩個實數的乘積為y，用含x的代數式表示較大的數為________；y與x的函數關系式為________；這兩個數各為________時它們的乘積最小．12.用一根長為16m的木條做一個長方形的窗框，假設寬為x(m)，那么該窗戶的面積y(13.假設實數x、y滿足方程：x2+y+3x-3=014.飛行中的炮彈經x秒后的高度為y米，且高度與時間的關系為y=ax2+bx+c(a≠0)15.用配方法把y=x2+2x16.定義[a,?b,?c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m,?1-4m,?2m-1]的函數的一些結論：①當m=117.如圖，有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米．某天受暴雨影響，水位上漲了0.5米，那么水面寬度減少了________米．

18.假設關于x的函數y=mx2-2x+119.函數y=|ax2+bx+c|(a≠0)的圖象所示，20.如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點(-1,?0)，(1,?-2)，當y三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.有一個周長為40厘米的正方形，從四個角各剪去一個正方形，做成一個無蓋盒子．設這個盒子的底面積為y，剪去的正方形的邊長為x，求有關y的二次函數．22.對于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述：

①它的對稱軸為x=2；

②它與x軸有兩個交點為A、B；

③△APB的面積不小于27〔P為拋物線的頂點〕．

求①23.某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經調查發現，該臺燈每天的銷售量w〔臺〕，銷售單價x〔元〕滿足w=-2x+80，設銷售這種臺燈每天的利潤為y〔(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當銷售單價定為多少元時．毎天的利潤最大？最大利潤多少？(3)在保證銷售量盡可能大的前提下．該商場每天還想獲得150元的利潤，應將銷售單價定位為多少元？24.二次函數y=-x2(1)寫出它的頂點坐標、對稱軸．(2)求出它的圖象與坐標軸的交點坐標．(3)在直角坐標系中，畫出它的圖象．(4)根據圖象說明：當x為何值時，y>0；當x為何值時，y25.如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線y=-x2+(1)求此拋物線的解析式；(2)點P是直線AB上方的拋物線上一點，〔不與點A、B重合〕，過點P作x軸的垂線交x軸于點H，交直線AB于點F，作PG⊥AB于點G．求出(3)在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在除點D以外的點M，使得△ABM與26.某公司銷售一種產品，每件產品的本錢價、銷售價及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結果發現：每月投入的廣告費為x萬元，產品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數圖象為如下圖的一段拋物線．

某公司銷售一種產品，每件產品的本錢價、銷售價及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結果發現：每月投入的廣告費為x萬元，產品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數圖象為如下圖的一段拋物線．

本錢價〔元/件〕銷售價〔元/件〕銷售量〔萬件/月〕239(1)求y與x的函數關系式為________，自變量x的取值范圍為________；

(2)利潤等于銷售總額減去本錢費和廣告費，要使每月銷售利潤最大，問公司應投入多少廣告費？答案1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.C11.x+2y12.y13.414.10.515.y16.①③17.(20-518.0或119.0<20.x21.解：根據題意可得：正方形的邊長為40÷4=10〔厘米〕，

y=(10-222.解：∵拋物線y=x2+bx+c=(x+b2)2+4c-b24，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，

∴-b2=2，那么b=-4，

∴P點的縱坐標是4c-b24=c-4，

又∵它與x23.解：(1)y=(x-20)(-2x+80)，

=-2x2+120x-1600；(2)∵y=-2x2+120x-1600，

=-2(x-30)2+200，

∴當x=30元時，最大利潤y24.解：(1)y=-x2+4x+5=-(x2-4x+4)+9=-(x-2)2+9；

故它的頂點坐標為(2,?9)、對稱軸為：x=2；(2)圖象與x軸相交是y=0，那么：

0=-(x-2)2+9，

解得(4)-1<x<5時y>0；x<-1或25.解：(1)∵直線AB:y=x+3與坐標軸交于A(-3,?0)、B(0,?3)，

代入拋物線解析式y=-x2(2)∵由題意可知△PFG是等腰直角三角形，

設P(m,?-