第5頁2023-2023學年度第二學期冀教版九年級數學下冊第30章二次函數單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.以下函數不屬于二次函數的是〔〕A.yB.yC.yD.y

2.A(x1,?y1)、B(x2,?y2)是函數yA.yB.yC.yD.y1，y

3.正方形面積Sm2與邊長t?m之間的函數關系可用以下圖A.B.C.D.

4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實數根x1，xA.B.C.D.

5.將拋物線y=x2向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為A.yB.yC.yD.y

6.二次函數y=a(x-h)2+k(aA.6B.5C.4D.3

7.拋物線y=ax2+bx+cA.aB.aC.bD.2

8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為(-1,?0)，其局部圖象如下圖，以下結論：

①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，A.5個B.4個C.3個D.2個

9.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為(-1,?0)，(3,?0)，其形狀與拋物線A.yB.yC.yD.y

10.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么以下結論：其中正確的個數有〔〕①a<0，②bA.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.將拋物線y=x2-2

12.某拋物線與拋物線y=2x2的形狀相同，并且有最低點(3,?1)，那么該拋物線的解析式為13.二次函數y=x2

14.如圖是二次函數y1=ax2+bx+c

15.拋物線y=ax2+bx+c中，

16.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過A(0,?3)，B17.將二次函數y=x2-2x+4

18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,?0)，頂點坐標為(1,?n)，與y軸的交點在(0,?1)、(0,?2)之間〔不含端點〕，那么以下結論：

①當x>3時，y<0；

19.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A在點(-2,?0)和(-1,?0)之間〔包括這兩點〕，頂點C是矩形DEFG上〔包括邊界和內部〕的一個動點，那么abc________0〔填

20.如下圖建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為y=-12x2，當涵洞水面寬AB為12三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.拋物線y=-x2+bx+c(1)求該拋物線的解析式；(2)設(1)中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？假設存在，求出Q點的坐標；假設22.拋物線y=x2+(2k+1)+k2+1〔k(1)求實數k的取值范圍．(2)O為坐標原點，假設OA+OB23.拋物線C1:y=12x2+bx(1)求拋物線C1(2)將拋物線C1適當平移，使平移后的拋物線C2的頂點為D(0,?k)．點B(2,?2)，假設拋物線24.二次函數y=ax2+bx(1)求這個二次函數的表達式；(2)求此二次函數的頂點坐標及與坐標軸的交點坐標，并根據這些點畫出函數大致圖象；(3)假設0<y<3，求25.如圖，二次函數y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A和B兩點〔A在B左邊〕，交y軸于點C，C(1)求這個二次函數的最大值；(2)求點A、B、C、D的坐標；(3)根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．26.某服裝經營部每天的固定費用為300元，現試銷一種本錢為每件80元的服裝．規定試銷期間銷售單價不低于本錢單價，且獲利不得高于35%．經試銷發現，每件銷售單價相對本錢提高x〔元〕〔x為整數〕與日均銷售量y〔件〕之間的關系符合一次函數y=kx+b，且當x=10時，y(1)求一次函數y=(2)設該服裝經營部日均獲得毛利潤為W元〔毛利潤=銷售收入-本錢-固定費用〕，求W關于x的函數關系式；并求當銷售單價定為多少元時，日均毛利潤最大，最大日均毛利潤是多少元？答案1.C2.C3.B4.C5.D6.D7.D8.C9.D10.C11.y12.y13.-14.-15.y16.1-217.(18.①③④19.<20.1821.解(1)把A(1,?0)、B(-3,?0)代入拋物線解析式可得：-1+b+c=0-9-3b+

由題意得，點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，連接BC，那么BC與拋物線對稱軸的交點是點Q的位置，

設直線BC解析式為y=kx+b，把B(-3,?0)、C(0,?3)代入得：-3k+b=0b=3，

解得：k=1b=3，

那么直線BC22.解：(1)∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴方程x2+(2k+1)+k2+1的兩個實數解，

∴△=(2k+1)2-4(k2+1)>0，

∴k>34；(2)根據題意得x1、x2是方程x2+(2k+1)+k2+1的兩個實數解，且k>34，

∴x1+x2=-(223.解：(1)∵拋物線y=12x2+bx+c與y軸交于點C(0,?3)，

∴c=3．

∵拋物線y=12x2+bx+c的對稱軸為x

當拋物線經過點A(2,?0)時，12×22+k=0，

解得k=-2．

∵O(0,?0)，B(2,?2)，

∴直線OB的解析式為y=x．

由y=xy=12x2+k，

得x2-2x+2k=0，①

當△=(-2)2-4×1×224.解：(1)∵拋物線經過(-2,?4)，(-1,?0)，(0,?-2)三點，那么4a-2b+c=4a-b+c=0c=-2，

解得a=1b=-1c=-2

∴y=x2-x-2；(2)∵y=x2-x-2=(x-12(3)把y=3代入得，x2-x-2=3，解得x=25.解：(1)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴這個二次函數的最大值是4；(2)設y=0，那么0=-x2-2x+3，

解得：x=-3或1，

∵A在B左邊，

∴點A(-3,?0)，B(1,?0)，

設x=0，那么y=3，

∴點C坐