第5章平面力系的平衡若力系中各力的作用線既不匯交于一點，又不全部相互平行，且位于同一個平面內，則該力系稱為平面任意力系?！?-1平面任意力系§5-1平面任意力系MAMBABq1F2F1abq2q3FAxFAyFByFBx圖示為廠房建筑中常用的剛架結構中的一個剛架受力簡化圖。q1屋面荷載和橫梁自重q2風壓力q3由風壓力引起的負壓力F1、F2分別為吊車梁作用于牛腿a、b上的力§5-1平面任意力系§5-2力的平移定理OFF'O'F"Md根據加減平衡力系原理,M

=F·dM與Mo'

(F)大小相等，轉向一致。F與F"組成力偶Mo'

(F)=F·d去掉F與F"，代之以力偶M力的平移定理：作用在剛體上的力可向剛體內任一點平移，但需在該力與該平移點所決定的平面內附加一個力偶，附加力偶的矩等于原力對平移點的矩。一、力的平移定理OFM二、共面的力與力偶的合成O'F'F"dOFM去掉力偶M

，代之以F'與F"則合力為F'且F=F'=F"§5-2力的平移定理一、簡化方法將各力向任一點（即簡化中心）平移，得到一個平面匯交力系和一個平面力偶系，進而合成得到一個力和一個力偶。F1F2FiFnOA1A2AiAnA1A2OF1'F2'Fi

'Fn'AiAnm1m2mimnFRmomO=∑mi主矢量主矩FR=∑Fi§5-3平面任意力系的簡化二、簡化的一般結果mO=m1+m2+…+mi+…+mn主矢量主矩=∑FiFR=F1'+F2'

+…

Fi

'

+…+

Fn'=F1+F2+…

Fi

+…+

Fn=∑miA1A2OF1'F2'Fi

'Fn'AiAnm1m2mimnFRmomi=MO

(Fi)因為所以mO=∑MO

(Fi)平面力系向平面內一點（簡化中心）簡化的一般結果是一個力和一個力偶，這個力作用于簡化中心，等于原力系各力的矢量和；這個力偶在原力系所在的平面內，其矩等于原力系對簡化中心的矩的代數和。§5-3平面任意力系的簡化AF1F2Fi

FnFRA1A2OF1'F2'Fi

'Fn'AiAnm1m2mimnFRmoO'思考1：簡化中心取在O'點時，簡化的一般結果有無變化？主矢量是一常矢量，與簡化中心的位置無關；主矩一般隨簡化中心的位置不同而不同。思考2：平面匯交力系簡化的一般結果？mO=∑mi主矢量主矩FR=∑FiOFRmo§5-3平面任意力系的簡化三、簡化結果的討論1.FR=0，mO

≠0合力偶m與簡化中心位置無關，為什么？2.FR≠0，mO

=0合力FR作用線過簡化中心3.FR≠0，mO

≠0使mo=MO

(F'R)mo=FR·dx=moFRyxyOO'F'RdxxyOFRmoF'RO'dx可以進一步簡化為合力F'R§5-3平面任意力系的簡化mO=MO

(F'R)合力矩定理：設平面力系簡化為一個合力，則合力對于該力系平面內任一點的矩就等于各分力對同一點的矩的代數和。4.FR=0，mO

=0該力系平衡mO=∑MO

(Fi)FRxyOmoF'RO'dx§5-3平面任意力系的簡化四、簡化結果的解析計算FR=√FRx2+FRy2FRx

=

∑FixFRy

=∑Fiycos(FR，x)=FRxFRmO=∑MO

(Fi)主矢：主矩：思考：平面平行力系的簡化F1xyOF2F3moFRFR=

∑FiymO=∑MO

(Fi)F'Rxx=moFRy進一步簡化為合力§5-3平面任意力系的簡化§5-4平行線分布力的簡化在實際問題里，物體所受的力，往往是分布作用于物體體積內（如重力）或物體表面上（如水壓力），前者稱為體力，后者稱為面力。體力和面力都是分布力。如分布力的作用線彼此平行，則稱為平行分布力。面力一般是分布在一定面積上的，但在許多工程問題里，力是沿著狹長面積分布的（如梁上的力），這種力可簡化為沿著一條線分布的力，稱為線分布力或線分布荷載。表示力的分布情況的圖形稱為荷載圖。單位長度或單位面積上所受的力，稱為分布力在該處的集度。如果分布力的集度處處相同，則稱為均布力或均布荷載；否則就稱為非均布力或非均布荷載。xyq(x)ldxxFR(xC,yC)§5-4平行線分布力的簡化線段上荷載圖的面積1.合力大小2.合力作用線位置——荷載圖面積形心一、平面任意力系的平衡FR=0

MO

=0∑Fix=0∑

MO

(Fi)=0∑

Fiy

=0FR=FRxi+FRyj=∑

Fixi+∑

Fiyj§5-5平面任意力系的平衡例：求A、B處約束反力ABCFPFQ30oll/2FAxFAyFB§5-5平面任意力系的平衡二力矩形式三力矩形式∑MB

=0∑

MA=0∑Fix=0A、B兩點的連線不垂直x軸xyAFRBBB∑

MB=0∑

MC=0∑

MA=0A、B、C三點不共線靈活運用平衡方程，不要拘泥于形式；通常盡量一個方程求解一個未知量?！?-5平面任意力系的平衡平面平行力系：FR=0

MO

=0∑

MO

(Fi)=0∑

Fiy

=0二力矩形式：∑MB

=0∑

MA=0§5-5平面任意力系的平衡例求A端約束力。ABFl45oqFAxFAyMA§5-5平面任意力系的平衡FPACDB2m1m30oqW1m1m1mMFAxFCDFTFAy例已知q=0.5kN/m，W=10kN，FP=5kN，M=8kN·m。求A、D處約束力。E§5-5平面任意力系的平衡§5-6靜定與超靜定問題物體系統的平衡一、靜定與超靜定問題靜定：未知量個數=獨立方程數超靜定：未知量個數>獨立方程數對于n個物體組成的物體系統，最多可列3n個獨立的方程。約束力個數≤3n時，為靜定的；約束力個數＞3n時，為超靜定的（靜不定）?！?-6靜定與超靜定問題物體系統的平衡ABCABC§5-6靜定與超靜定問題物體系統的平衡不完全約束、完全約束、多余約束§5-6靜定與超靜定問題物體系統的平衡超靜定結構比靜定結構安全，因為當靜定結構中任何一個約束破壞時，就喪失了承載能力，而超靜定結構中的多余約束破壞時，依然具有一定的承載能力。而且超靜定結構的內力分布一般比靜定結構要均勻，結構的剛度和穩定性也都有提高。§5-6靜定與超靜定問題物體系統的平衡對ABC而言，A、B為外約束，C為內約束；但對AC而言，A、C均為外約束。物體系統：多個物體用一定的方式連接起來組成的系統。外約束：其它物體對該物體系統約束。內約束：物體系統內各物體間的相互約束。二、物體系統的平衡問題§5-6靜定與超靜定問題物體系統的平衡C4mABq=15kN/m4m例求A、B、C處約束反力FBxFByFAxFAy§5-6靜定與超靜定問題物體系統的平衡C4mABq=15kN/m4m例求A、B、C處約束反力FBxFByFAxFAy4mx'y'§5-6靜定與超靜定問題物體系統的平衡FP討論題：CFAxFAyFBxFBy求A、B處約束力。FBxFByFCxFCyFD§5-6靜定與超靜定問題物體系統的平衡討論題：求A、E處約束力。§5-6靜定與超靜定問題物體系統的平衡討論題：求A、B處約束力?！?-9靜定與超靜定問題物體系統的平衡q=2kN/mABCD1m1m2m2m1m求AD、CD、BD桿內力。例：FAFBxF