山西省呂梁市趙家坪鄉中學2022年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為Ｒ上的可導函數，且，均有，則有

（）A、，B、，C、，D、，。參考答案：D略2.已知集合,,則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知定義在R上的函數f(x)滿足為偶函數，若f(x)在(03)內單調遞減，則下面結論正確的是A. B.C. D.參考答案：A分析】根據以及為偶函數即可得出，并且可得出,根據在內單調遞減即可得結果.【詳解】，的周期為6，又為偶函數，，，,，又在內單調遞減，，，故選A.【點睛】在比較，，，的大小時，首先應該根據函數的奇偶性與周期性將，，，通過等值變形將自變量置于同一個單調區間，然后根據單調性比較大?。?.等比數列的前n項和為，若，則A．27

B．81

C．243

D．729

參考答案：C5.已知直線l1與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，且AB中點M的橫坐標為b，過M且與直線l1垂直的直線l2過雙曲線C的右焦點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由A，B代入雙曲線方程，作差整理可得k==，化簡得a2=bc，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），M（b，yM），由A，B代入雙曲線方程，作差整理可得k==，化簡得a2=bc，即a4=（c2﹣a2）c2，有e4﹣e2﹣1=0，得e=．故選B．6.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若對函數K定義域內的每一個值，都存在唯一的值，使得成立，則稱此函數為“K函數”.下列函數是“K函數”有____________（將所有序號填上）.① ②

③ ④參考答案：③略8.地球北緯圈上有，兩地，分別在東經和西經處，若地球半徑為，則，兩地的球面距離為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.實數滿足，且的最大值不小于1，則實數c的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A設，∵的最大值不小于1，由得，作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：平移直線，由圖象可知當直線經過點A時，直線的截距最小，

此時最大，當時，由，解得，即A(0,－1)．此時點A(0,－1)也在直線x+y－c=0上，此時c=－1，∴要使x－y的最大值不小于1，則c≤－1.故選A．

10.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9．4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B本題考查了回歸方程的特點以及利用回歸方程進行預測的方法，難度中等。因為，，，所以，當x=6時，，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為△的邊BC的中點，過點O的直線交直線AB、AC分別于點M、N，若，則的值為_____________．參考答案：2略12.已知函數的定義域為，則實數的取值范為

.參考答案：13.若角的終邊經過點P,則的值是

參考答案：略14.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=m．參考答案：100【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題；解三角形．【分析】設此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：設此山高h（m），則BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根據正弦定理得=，解得h=100（m）故答案為：100．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用．關鍵是構造三角形，將各個已知條件向這個主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質建立條件之間的聯系，列方程或列式求解．15.已知平面向量滿足，，與的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為

．參考答案：16.設點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.參考答案：17.若直線與函數（的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：因為的圖象是由向下平移一個單位得到，當時，作出函數的圖象如圖，此時，如圖象只有一個交點，不成立。當時，，要使兩個函數的圖象有兩個公共點，則有，即，所以的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市交管部門為了宣傳新交規舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統計結果如圖表所示．（Ⅰ）分別求出的值；（Ⅱ）從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2,3,4組每組應各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：解：（Ⅰ）第1組人數，

所以，

第2組人數，所以，

第3組人數，所以，

第4組人數，所以，

第5組人數，所以.

…………5分（Ⅱ）第2,3,4組回答正確的人的比為，所以第2,3,4組每組應各依次抽取人，人，1人.…………8分（Ⅲ）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，他們是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：，，，，，，，，.

故所求概率為.

…………13分

略19.已知橢圓的半焦距為c，圓與橢圓C有且僅有兩個公共點，直線與橢圓C只有一個公共點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知動直線l過橢圓C的左焦點F，且與橢圓C分別交于P、Q兩點，點R的坐標為，證明：為定值.參考答案：（1）（2）證明見解析【分析】（1）依題意，得，根據計算可得；（2）對直線的斜率存在與否分類討論，當斜率不存在直接計算可得，當斜率存在設直線的方程為，聯立直線與橢圓方程得到方程組，利用韋達定理計算可得.【詳解】解：（1）依題意，得，則，故橢圓的標準方程為.（2）①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，代入，得.不妨設，，若，則，，.②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，代入橢圓的方程，可得，設，則，，因為，，所以綜上所述，為定值.【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用，向量的數量積的坐標表示，屬于中檔題.20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且△ABC的面積為.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）由,,得…2分,解得：………………3分又………………5分即………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，……………8分……………10分故……………11分……………13分21.（本小題滿分12分）某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0．05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；

（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：解：（Ⅰ）由基本不等式得當且僅當，即時，等號成立∴，成本的最小值為元．（Ⅱ）設總利潤為元，則當時,答：生產件產品時，總利潤最高，最高總利潤為元．22.（14分）

如圖，雙曲線的離心率為、分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內的交點，且

（I）求雙曲線的方程；（II）設和是軸上的兩點。過點A作斜率不為0的直線使得交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E。證明直線DE垂直于軸。參考答案：本小題主要考查雙曲線的標準方程和幾何性質、直線方程、平面向量、曲線和方程的關系等解析幾何的基礎知識和基本思想方法，考查推理及運算能力。解析：（I）根據題設條件，