山西省呂梁市聯盛中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三點共線則的值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.函數的零點必定落在區間

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C略3.等差數列的前項和滿足：，則的值是（

）A

B

3．

C

D不確定參考答案：B略4.已知，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知數列{an}滿足，且是以4為首項，2為公差的等差數列，若[x]表示不超過x的最大整數，則（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：C是以4為首項，2為公差的等差數列，，故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1個式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴=，∴+=+…+（）=1﹣，∴=0

6.到直線的距離為2的直線方程是.（

）A.

B.或C.

D.

或

參考答案：B略7.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．故選：D．8.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.參考答案：C略9.如圖，長方體中，，與相交于點，則點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.與函數y=tan（2x+）的圖象不相交的一條直線是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：C【考點】HC：正切函數的圖象．【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，由此可得與函數y=tan（2x+）的圖象不相交的直線的方程．【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，結合所給的選項可得應選C，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數學著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是

參考答案：1012.函數的圖象如右圖所示，試寫出該函數的兩條性質：______________________．參考答案：函數是偶函數；函數的值域為[2,5]【知識點】函數圖象【試題解析】函數是偶函數；函數的值域為[2,5]．

故答案為：函數是偶函數；函數的值域為[2,5]．13.與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為． 參考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考點】點到直線的距離公式． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y+k=0，利用兩條平行線間的距離公式求出k，由此能求出直線方程． 【解答】解：設與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y+k=0， 則=，解得k=0或k=2， ∴與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y=0或2x+y+2=0． 故答案為：2x+y=0或2x+y+2=0． 【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平行線間距離公式的合理運用． 14.若函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是．參考答案：a≥﹣3【考點】二次函數的性質．

【專題】計算題．【分析】函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣a，又函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案為：a≥﹣3．【點評】本題考查二次函數的單調性，可用圖象法解決，是容易題．15.對于數列{an}滿足：，，其前n項和為Sn，記滿足條件的所有數列{an}中，的最大值為a，最小值為b，則

參考答案：

2048

16.已知角α的終邊上一點的坐標為的最小正值為．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點的坐標化簡求值，確定α的正余弦函數值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：【點評】本題主要考查三角函數值的求法．屬基礎題．17.（3分）若函數在區間（a，b）上的值域是（2，+∞），則logab=

．參考答案：3考點： 函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 畫函數=的圖象，結合圖象，使得在區間（a，b）上的值域是（2，+∞），求出a與b的值，在計算logab．解答： 函數=，圖象如下圖：不難驗證f（8）==2，∴函數圖象上點A的坐標為（8，2）要使函數在區間（a，b）上的值域是（2，+∞），則a=2、b=8∴logab=log28=3故答案為：3點評： 本題主要考查函數的值域，結合圖象解決是解決的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．參考答案：略19.（本小題滿分１０分）在長方體中，截下一個棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．參考答案：已知長方體是直四棱柱，設它的底面ADD1A1的面積為S，高為h，…………1分則它的體積為V=Sh．

…………2分而棱錐C-A1DD1的底面積為S，高為h，

…………4分故三棱錐C-A1DD1的體積：

…………6分余下部分體積為：

…………8分所以棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比為1∶5．…………10分20.已知函數，（1）判斷并證明f(x)的單調性；（2）若當時，f(x)-4<0恒成立，求a得取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)在R上是增函數。證明：任取

=

當a>1時，因為，<0,,所以，，f(x)在R上是增函數。當0<a<1時，因為，>0,,所以，，f(x)在R上是增函數。綜上，f(x)在R上是增函數。

（2）因為f(x)在單調遞增

所以解得略21.（12分）已知函數f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，其圖象上一個最高點為M（，2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其單調減區間；（Ⅱ）當x∈時，求f（x）的最值及相應的x的取值，并求出函數f（x）的值域．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （Ⅰ）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式；再根據正弦函數的單調性求得f（x）的減區間．（Ⅱ）當x∈時，利用正弦函數的定義域和值域求得函數f（x）的值域．解答： （Ⅰ）由題意可得A=2，T==π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ）．由題意當x=時，2×+φ=，求得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z．（Ⅱ）當x∈時，2x+∈，故當2x+=時，函數f（x）取得最小值為1，當2x+=時，函數f（x）取得最大值為2．故f（x）值域為．點評： 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的單調性、定義域和值域，屬于中檔題．22.設數列前項和為，且。其中為實常數，且。（1）求證：是等比數列；（2）若數列的公比滿足且，求的通