山西省呂梁市英才中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某城市有連接8個小區A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齊方格形道路網，每個小方格均為正方形，如圖所示，某人從道路網中隨機地選擇一條最短路徑，由小區A前往小區H，則他經過市中心O的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】此人從小區A前往H的所有最短路徑共3條．記“此人經過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為共2個．由此能求出經過市中心的概率．【詳解】此人從小區A前往H的所有最短路徑為：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3條．記“此人經過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：A→G→O→H，A→E→O→H,共2條．∴，即他經過市中心的概率為，故選：B．【點睛】本題考查古典概型的概率，注意列舉法的靈活運用，屬于基礎題．2.某程序框圖如圖2所示，現將輸出（值依次記為：若程序運行中輸出的一個數組是則數組中的(

)．A．32

B．24

C．18

D．16參考答案：A3.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于 A． B． C．2 D．2參考答案：B拋物線的焦點坐標為。雙曲線的右焦點為，則。漸近線為，因為一條漸近線的斜率為，所以，即，所以，即，即，選B.4.集合A可以表示為，也可以表示為，則的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.-1或1參考答案：C略5.在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D6.函數在區間上的圖象是連續不斷的，且方程在上僅有一個實根，則的值（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．與的大小關系無法確定參考答案：D略7.已知函數對定義域內的任意都有=,且當時其導函數滿足若則A.

B.C.

D.參考答案：C8.若，則的大小關系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵0＜a＜b＜1，ab∈（0，1），logba＞logbb=1，z=＜0，則的大小關系為．故選：D．

9.函數y＝sin(2x＋)的圖象可由函數y＝sin2x的圖象

A．向左平移個單位長度而得到

B．向右平移個單位長度而得到

C．向左平移個單位長度而得到

D．向右平移個單位長度而得到參考答案：A略10.已知是偶函數，在(－∞,2]上單調遞減，，則的解集是A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由是偶函數，得到關于直線對稱；進而得出單調性，再分別討論和，即可求出結果.【詳解】因為是偶函數，所以關于直線對稱；因此，由得；又在上單調遞減，則在上單調遞增；所以，當即時，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數的性質解對應不等式，熟記函數的奇偶性、對稱性、單調性等性質即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當x>1時，的最小值為

.參考答案：12.已知為奇函數，且，當時，，則

.參考答案：13.

已知函數,若函數的圖像經過點（3，），則___;若函數是上的增函數，那么實數a的取值范圍是

參考答案：2；若函數的圖像經過點（3，），則，解得。若函數是上的增函數，則有，即，所以，即，所以實數a的取值范圍是。14.如圖，△ABC內接于O，過BC中點D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A點的切線于P，若PE=3，ED=2，EF=3，則PA的長為

。參考答案：

15.執行如圖1所示的程序框圖，若輸出，則輸入的值為

.參考答案：716.設等比數列的前項和為，若成等差數列，且，其中，則的值為

．參考答案：135略17.如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長，再利用物理知識解出．【解答】解：因為在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因為從A到S勻速航行時間為半個小時，所以速度應為：（mile/h）．故答案為：32．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）根據正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數公式及誘導公式變形后，根據sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出角B的度數；（2）由（1）中得到角B的度數求出sinB和cosB的值，根據余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ac與sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B為三角形的內角，∴；（II）將代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．19.不等式選講已知函數（1）當時，求函數的定義域；（2）當函數的值域為時，求實數的取值范圍．參考答案：解（1）當時，求函數的定義域，即解不等式……2分所以定義域為或

……5分（2）設函數的定義域為，因為函數的值域為，所以……7分由絕對值三角不等式

……9分所以

所以

……10分

略20.（本題滿分14分）已知函數，且其導函數的圖像過原點.(1)當時，求函數的圖像在處的切線方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)當時，求函數的零點個數。參考答案：

,由得

,.

---------------------2分(1)當時,,，,所以函數的圖像在處的切線方程為,即------------4分(2)存在,使得,

，，當且僅當時，所以的最大值為.

--------------------------------9分f(x)單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增

(3)當時，的變化情況如下表：

----11分的極大值，的極小值又，.所以函數在區間內各有一個零點，故函數共有三個零點。--------------------14分注：①證明的極小值也可這樣進行:設，則當時,,當時,,函數在區間上是增函數,在區間上是減函數,故函數在區間上的最大值為,從而的極小值.②證明函數共有三個零點。也可這樣進行:的極大值，的極小值,當無限減小時，無限趨于

當無限增大時，無限趨于故函數在區間內各有一個零點，故函數共有三個零點。21.已知函數f（x）=|x+1|+|x+m|．（1）若函數f（x）的最小值為2，求m的值；（2）當x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）求出f（x）的最小值，得到|m﹣1|=2，解出m的值即可；（2）問題轉化為﹣2x﹣2≤m≤2，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x+m|≥|（x+1）﹣（x+m）|=|m﹣1|，當且僅當（x+1）（x+m）≤0時取等號，∴f（x）min=|m﹣1|