山西省呂梁市育德中學2022年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）參考答案：D考點：分段函數的應用．

專題：函數的性質及應用．分析：根據分段函數的表達式，分別進行求解即可得到結論．解答：解：當x≤1時，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，當x＞1時，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1綜上可知，實數x的取值范圍是x≥﹣1．故選：D點評：本題主要考查不等式的求解，利用分段函數的表達式分別進行求解是解決本題的關鍵．2.已知向量滿足：對任意λ∈R，恒有，則（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量的模；向量的減法及其幾何意義．【分析】由已知兩邊同時平方可得，≥，整理之后，結合二次不等式的性質可得可得，△≤0，從而可求【解答】解：∵恒有兩邊同時平方可得，≥整理可得，對任意λ都成立∴[]≤0整理可得，∴∴故選B3.設全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則（

）（A）{0,1,3}

（B）{1,3}

（C）{1,2,3}

（D）{0,1,2,3}參考答案：B由題，則.故選B

4.已知函數，求（

）A.－2 B. C. D.參考答案：C【分析】根據分段函數的定義域以及自變量選擇合適的解析式由內到外計算的值?！驹斀狻坑深}意可得，因此，，故選：C?！军c睛】本題考查分段函數求值，解題時要根據自變量的取值選擇合適的解析式進行計算，另外在求函數值時，遵循由內到外的原則進行，考查計算能力，屬于中等題。5.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8參考答案：B6.定義運算，例如：，則函數的值域為(

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)參考答案：B略7.函數的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.袋中有10個外形相同的球，其中5個白球，3個黑球，2個紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數的定義域是（

）A. B.C. D.參考答案：D要使原函數有意義，則，即所以解得：所以，原函數的定義域為故選D．【點睛】本題考查了函數的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此題的關鍵是掌握余弦函數線，在單位園中利用三角函數線分析該題會更加直觀10.在正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：-412.（5分）函數在上的單增區間是

．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上單調遞增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上單調遞增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函數f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的單調遞增區間是[0，]，故答案為：[0，]．點評： 本題考查正弦函數的單調性，依題意得到﹣≤2x﹣≤是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．13.函數的定義域集合為

。參考答案：14.設集合，則滿足的集合C的個數是

.參考答案：215.函數的定義域為________.參考答案：【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負，得到不等式組,求解即可.【詳解】要使有意義，則，，且，定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數的概念，是基礎題.16.關于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，則m的取值范圍是

。參考答案：[－1，1）（1，3）17.冪函數f（x）的圖象過點，則f（4）=

．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設f（x）=xa，因為冪函數圖象過，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?宜昌校級月考）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，是否存在實數a，使得A∩C=?，??A∩B同時成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】子集與交集、并集運算的轉換．

【專題】集合．【分析】先求出B={2，3}，C={﹣4，2}，假設存在實數a，使A∩C=?，??A∩B同時成立，則：﹣4?A，2?A，3∈A，3帶入集合A的方程即可求出a=﹣2，或5，然后去驗證是否滿足假設即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，由A∩C=?與??A∩B知：﹣4?A，2?A，3∈A；故32﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或5；當a=5時，A={2，3}，不合題意；當a=﹣2時，A={﹣5，3}，符合題意；∴a=﹣2；即存在實數a=﹣2使得A∩C=?，??A∩B同時成立．【點評】考查交集、空集及真子集的概念，以及元素與集合的關系，描述法表示集合．19.某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第天

()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：解：（Ⅰ）

---------------------------4分（Ⅱ）元

-----------------------------------6分（Ⅲ）設該商品的利潤為

-----------------------------------8分當時，當時，當時，∴第6天利潤最大，最大利潤為1050元.

-----------------------------------12分20.定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱函數是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界.已知函數.（1）當時，求函數在(－∞,0)上的值域，并判斷函數在(－∞,0)上是否為有界函數，請說明理由；（2）若函數在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；（3）若，函數在[0,1]上的上界是，求的解析式.參考答案：（1）不是；（2）；（3）.【分析】（1）通過判斷函數的單調性，求出的值域，進而可判斷在上是否為有界函數；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉化為恒成立問題，通過分參求構造函數的最值，就可求得實數的取值范圍；（3）通過分離常數法求的值域，利用新定義進而求得的解析式?！驹斀狻浚?）當時，，由于在上遞減，∴函數在上的值域為，故不存在常數，使得成立，∴函數在上不是有界函數（2）在上是以3為上界的有界函數，即，令，則，即由得，令，在上單調遞減，所以由得，令，在上單調遞增，所以所以；（3）在上遞減，，即，當時，即當時，當時，即當時，∴.【點睛】本題主要考查學生利用所學知識解決創新問題的能力，涉及到函數求值域的有關方法，以及恒成立問題的常見解決思想。21.已知二次函數f（x）與x軸的兩個交點分別是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函數f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函數g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）據二次函數的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數相等解得．（2）函數g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當m≤0時，當0＜m＜2時，當m≥2時三種情況分別求出函數的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函數f（x）的表達式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函數圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，當m≤0時，g（x）在[0，2]上為增函數，當x=0時，函數g（x）取最小值﹣15；當0＜m＜2時，g（x）在[0，m]上為減函數，在[m，2]上為增函數，當x=m時，函數g（x）取最小值﹣m2﹣15；當m≥2時，g（x）在[0，2]上為減函數，當x=2時，函數g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數g（x）在x∈[0，2]的最小值為．22.直三棱柱中，，，分別