山西省呂梁市石口鄉中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知空間兩點A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為（）A．6 B．2 C． 4D．2參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】根據空間中兩點的距離公式，代入計算線段的長度即可．【解答】解：空間兩點A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為|AB|==6．故選：A．【點評】本題考查了空間中兩點的距離公式與應用問題，是基礎題目．3.在長為的線段上任取一點，并以線段為一邊作正方形，則此正方形的面積介于與之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.對于函數，以下說法正確的有

（

）①是的函數；

②對于不同的的值也不同；③表示當時函數的值，是一個常量；④一定可以用一個具體的式子表示出來。A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略5.執行如圖的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是(

)

A．8 B．5 C．3 D．2參考答案：C【考點】循環結構．【專題】圖表型．【分析】根據輸入的n是4，然后判定k=1，滿足條件k＜4，則執行循環體，依此類推，當k=4，不滿足條件k＜4，則退出執行循環體，求出此時p的值即可．【解答】解：k=1，滿足條件k＜4，則執行循環體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執行循環體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執行循環體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執行循環體，此時p=3故選：C【點評】根據流程圖計算運行結果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型解模．6.平行四邊形的兩鄰邊的長為和，當它分別饒邊和旋轉一周后，所形成的幾何體的體積之比為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在直角坐標平面內，與點的距離為1，且與點的距離為2的直線共（

）A.

1條

B.

2條

C.

3條

D.

4條參考答案：B略8.橢圓上一點M到焦點的距離為2，N為的中點，O為坐標原點，則(

)A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B9.有下列四個命題：

①“若,則互為相反數”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實根”的逆否命題；④“存在，使成立”的否定．其中真命題為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C略10.函數的圖像大致為（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高安二中高中年級早上7點早讀，假設該校學生小x與小y在早上6：30﹣6：50之間到校且每人在該時間段的任何時間到校是等可能的，則小x比小y至少早5分鐘到校的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】應用題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】設小x到校的時間為x，小y到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一個矩形區域，則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據幾何概率模型的規則求解即可．【解答】解：設小x到校的時間為x，小y到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一個矩形區域，對應的面積S=20×20=400，則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區域為△ADE，聯立得，即D（15，20），聯立得，即E（0，5），則S△ADE=×15×15=幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為==．故答案為：啊啊【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規則，求出對應區域的面積是解決本題的關鍵．12.已知函數的圖象在點處的切線方程是，則

參考答案：略13.若為實數，則“”是“或”的________條件.

參考答案：充分而不必要條件略14.已知向量，,若,則___________.參考答案：略15.點A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則m的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點】點與圓的位置關系．【專題】轉化思想；定義法；直線與圓．【分析】求出圓心，利用點與圓心的距離和半徑之間的關系進行求解即可．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣1）2+y2=m，則圓心為C（1，0），半徑r=，則m＞0，若點A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則AC＞r，即AC＞1，則＜1，解得0＜m＜1，故答案為：（0，1）【點評】本題主要考查點與圓的位置關系的判斷，求出圓的標準方程求出圓心和半徑是解決本題的關鍵．16.參考答案：17.

參考答案：120.解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4，在長方體中，，，點在棱上移動，（1）問等于何值時，二面角的大小為．（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面CD1E夾角的余弦值

參考答案：解：設，以為原點，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則．．設平面的法向量為，由令，．．依題意．（不合題意，舍去）．．略19.已知數列{an}中，，，．設．（1）證明：數列{bn}是等比數列；（2）設，求數列{cn}的前n項的和Sn．參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：⑴由條件得即可證明數列是等比數列(2)由(1)得代入求得利用裂項求和求出數列的前項的和解析：（1）證明：因為，，所以，又因為，

所以數列是以1為首項，以2為公比的等比數列.

（2）由（1）知，因為，所以，所以.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，，F、E分別是PB、PC中點.（1）證明：（2）求平面ADEF與平面PCD所成銳二面角的值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)要證，可證平面，利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標系，計算平面的一個法向量和平面的一個法向量，利用向量夾角公式即可得到答案.【詳解】(1)平面，又，為平面上相交直線，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知兩兩垂直，故分別以其所在直線為坐標軸建系則求得平面的一個法向量，平面的一個法向量平面與平面所成銳二面角為.【點睛】本題主要考查立體幾何中線線垂直，二面角的相關計算，意在考查學生的空間想象能力，計算能力，轉化能力，難度中等.21.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．（Ⅰ）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．參考答案：考點：圓的切線的判定定理的證明．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設CE=1，AE=x，由射影定理可得關于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．解答： 解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°點評：本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識，屬基礎題．22.