山西省呂梁市文水縣城關鎮中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線xsinθ+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進而利用三角函數的單調性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直線的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0傾斜角為α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈[0,]∪[，π）．故選：C．【點評】熟練掌握直線的斜率和三角函數的單調性即值域是解題的關鍵，基本知識的考查．2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略3.若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用類比推理恰當的是（）A．“若a?5=b?5，則a=b”類比推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“（ab）n=anbn”類比推出“（a+b）n=an+bn”C．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“（a?b）?c=ac?bc”D．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“=+”參考答案：D【考點】F3：類比推理．【分析】判斷一個推理過程是否是類比推理關鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．另外還要看這個推理過程是否符合實數的性質．【解答】解：對于A：“若a?5=b?5，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯誤的，因為0乘任何數都等于0，對于B：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯誤的，如（1+1）2=12+12對于C：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結果不符合乘法的運算性質，故錯誤，對于D：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，故選：D．5.下面四圖都是在同一坐標系中某三次函數及其導函數的圖像，其中一定不正確的序號是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：B略6.已知函數的定點在函數的圖像上，則是的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：B7.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

（

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B8.已知函數若實數滿足，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知函數的最大值為M，最小值為m，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知等比數列a1，a2，…a8各項為正且公比q≠1，則（）A．a1+a8=a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1+a8與a4+a5大小關系不能確定參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】把數列的各項用首項和公比表示，然后直接作差得答案．【解答】解：由題意可知，a1＞0，q＞0，=＞0．∴a1+a8＞a4+a5．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略12._______.參考答案：略13.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點M(1，m)，到其焦點的距離為5，雙曲線x2－＝1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實數a＝__________．參考答案：14.已知兩點A（1，－1）、B（3，3），點C（5，a）在直線AB上，則實數a的值是_____參考答案：

715.函數y＝x＋在x＝1處的導數是_________.參考答案：0【分析】欲求函數y＝x＋在處的導數,先求出的導函數,然后把代入即可求出所求.【詳解】令f(x)＝x＋，則f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【點睛】本題考查了導數的四則運算，熟練運用求導法則求解即可，屬于基礎題.16.將邊長為1的正方形沿對角線折成直二面角，則二面

角的余弦值為

參考答案：略17.若執行如圖所示的框圖，輸入則

輸出的數等于_

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設圓的切線交兩坐標軸于.

（1）求應滿足的條件；

（2）求線段AB中點的軌跡方程；

（3）若求△AOB面積的最小值.參考答案：解析：（1）直線的方程為，即.依題意，圓心（1，1）到的距離得應滿足的條件（2）設AB的中點為P（x，y），則有（x>1,y>1）為線段AB中點的軌跡方程.（3）由.當且僅當時取等號，所以，△AOB面積的最小值是19.已知：函數f（x）=ax4lnx+bx4-c（x>0）在x=1處取得極值-3-c，其中a，b，c為常數.（1）試確定a，b的值；（2）討論函數f（x）的單調區間：（3）若對任意x>0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范圍.參考答案：（I）由題意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，從而b=-3.又對f（x）求導得f'（x）=4ax3lnx+ax4·+4bx3=x3（4alnx+a+4b）.由題意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12.（II）由（I）知f'（x）=48x3lnx（x>0）.令f'（x）=0，解得x=1.x（0,1）1（1,+）f'（x）-0+f（x）↘極小值f（1）↗因此f（x）的單調遞減區間為（0，1），而f（x）的單調遞增區間為（1，+）.（III）由（II）知，f（x）在x=1處取得極小值f（1）=-3-c，此極小值也是最小值.要使f（x）≥-2c2（x>0）恒成立，只需-3-c≥-2c2.即2c2-c-3≥0，從而（2c-3）（c+1）≥0.解得c≥或c≤-1.所以c的取值范圍為（-，-1][，+）20.在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點B到平面DEG的距離。參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，∴．又∵,是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（II）略21.在數列中，，.（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的前項和.參考答案：（1）的兩邊同時除以，得，…………3分所以數列是首項為4，公差為2的等差數列.…4分（2）由（1），得，…5分所以，故，………………7分所以，.……………10分22.如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；(2)求點B到平面PCD的距離；（3）求二面角C－AE－D的余弦值參考答案：

(2)方法1：過A作AF⊥PD，垂足為F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即點B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系A－xyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，設面PCD的一個法向量為n＝(x，y，z)，則??，所以面PCD的一個單位法向量為＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，則點B到面PCD的距離為.(3)方法1：過C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD為二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空間直角坐標系同(2)的方法2，則依題意可