山西省呂梁市石口鄉中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為單調遞減函數，且，則不等式的解集為

(

)A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]參考答案：C2.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C3.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】余弦定理的應用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．【點評】本題考查三角形的解法，余弦定理的應用，考查計算能力．4.設a=50.8，b=0.67，c=log0.74，則a，b，c的大小關系是(

)A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】對于a和b，運用指數函數的性質與0，1比較，可知a＞1，0＜b＜1，利用對數函數的單調性得到c＜0，從而得到a，b，c的大小．【解答】解：a=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，所以，c＜b＜a．故選D．【點評】本題考查了有理指數冪的化簡求值和對數值的大小比較，考查了指數函數和對數函數的單調性，該類大小比較問題，有時利用0和1當媒介，往往能起到事半功倍的效果，此題是基礎題5.若集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∪B）=（）A．{5} B．{2} C．{1，2，3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；規律型；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合的并集，然后求解補集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B={1，2，3，4}?U（A∪B）={5}．故選：A．【點評】本題考查集合的交、并、補的運算，是基礎題．6.一組數據12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的眾數是(

)A

31

B

36

C37

D

31,36參考答案：D略7.設則的值為

(

)ks5uA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.直線和圓的關系是：A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切參考答案：C9.把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機發給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得一張，事件“甲分得梅花”與事件“乙分得梅花”是（）A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．以上答案均不對參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件、對立事件的定義和性質直接求解．【解答】解：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對立事件，故兩事件之間的關系是互斥而不對立，故選C．10.右圖是根據某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個莖葉圖可以看出甲、乙兩名運動員得分的中位數分別是(

).A．31，26 B．36，23

C．36，26

D．31，23參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．參考答案：16【考點】函數的值．【分析】令1﹣2x=t，得x=，從而f（t）=，由此能求出f（）．【解答】解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案為：16．12.已知集合A={1，3}，B={3，4}，則A∪B=．參考答案：{1，3，4}【考點】并集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據集合的運算性質計算即可．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，故答案為：{1，3，4}．【點評】本題考查了集合的運算性質，是一道基礎題．13.數列{an}滿足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，當此數列的前n項和Sn>100時，n的最小值是

。參考答案：1214.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點】向量在幾何中的應用；平面向量數量積的運算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構造方程，進而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．15.右圖所示莖葉統計圖表示某城市一臺自動售貨機的銷售額情況，那么這組數據的極差是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略16.（4分）若tanα=2，tan（β﹣α）=3，則tan（β﹣2α）的值為

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 計算題．分析： 把tanα=2，tan（β﹣α）=3代入tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）=求得結果．解答： tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）===，故答案為．點評： 本題考查兩角差正切公式的應用，角的變換是解題的關鍵．17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：

則第n個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}中，，（）.（1）求證：數列是等差數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，，試比較an與8Sn的大小.參考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首項為，公差為的等差數列.從而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，而，∴當時，有；當時，有.19.（本小題滿分14分）已知函數（且）．（1）若函數在上的最大值與最小值的和為2，求a的值；（2）將函數圖象上所有的點向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象不經過第二象限，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為函數在上是單調函數，所以．……4分

所以．

……6分（2）依題意，所得函數，

………8分由函數圖象恒過點，且不經過第二象限，

可得，即，

………12分

解得．所以a的取值范圍是．

………14分20.已知定義域為R的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=x2﹣3．（1）當x＜0時，求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，根據函數的奇偶性，結合當x＞0時，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0時函數的表達式；（2）f（0）=0，可得函數f（x）在R上的解析式；（3）分類討論解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；（2）f（0）=0，∴f（x）=；（3）x＞0，x2﹣3=2x，可得x=1，x=0，滿足題意；x＜0，﹣x2+3=2x，可得x=﹣3，∴方程f（x）=2x的解為1，0或﹣3．【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，以及方程根，考查函數解析式的確定，屬于中檔題．21.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當且僅當時，取等號．