山西省呂梁市溝口鄉中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=（） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用． 【專題】集合． 【分析】根據集合的包含關系與集合元素的互異性進行判斷． 【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4． 又當x=4時，4x=16，A集合出現重復元素，因此x=0或﹣4． 故答案選：C． 【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性 2.已知函數是上的增函數，，是其圖象上的兩點，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C3.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（5分）函數的定義域為集合A，函數y=ln（2x+1）的定義域為集合B，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 交集及其運算；對數函數的定義域．專題： 計算題．分析： 根據負數沒有平方根列出關于x的不等式，求出不等式的解集即為集合A，根據負數和0沒有對數列出關于x的不等式，求出不等式的解集即為集合B，然后求出兩集合的交集即可．解答： 由函數有意義，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函數y=ln（2x+1）有意義，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在數軸上畫出兩集合的解集，如圖所示：則A∩B=（﹣，]．故選A點評： 此題屬于以函數的定義域為平臺，考查了交集的運算．此類題往往借助數軸來計算，會收到意想不到的收獲．5.已知，當時，總有＞1，則實數a的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則的值為（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19參考答案：D7.設集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，，點是線段上的點，且，則點的坐標為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設則共線的三點是()A．A、B、C

B．B、C、DC．A、B、D

D．A、C、D

參考答案：C10.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司制造兩種電子設備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產結束后，要對產品進行檢測，故障的播放器會被移除進行修復.下表顯示各播放器每天制造的平均數量以及平均故障率.商品類型播放器每天平均產量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂播放器90003%

下面是關于公司每天生產量的敘述:①每天生產的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批數量為100的影片播放器中，恰好有4個會是故障的；③如果從每天生產的音樂播放器中隨機選取一個進行檢測，此產品需要進行修復的概率是0.03.上面敘述正確的是___________.參考答案：③【分析】根據題意逐一判斷各選項即可.【詳解】①每天生產的播放器有是影片播放器，故①錯誤；②在任何一批數量為100的影片播放器中，恰好有4個會是故障的是錯誤的，4%是概率意義上的估計值，并不能保證每批都恰有4個；③因為音樂播放器的每天平均故障率3%，所以從每天生產的音樂播放器中隨機選取一個進行檢測，此產品需要進行修復的概率是0.03，正確.故答案為：③【點睛】本題考查概率概念的理解，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.12.sin600°的值為__________．參考答案：【分析】直接利用誘導公式化簡求值.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題考查誘導公式的應用,屬于基礎題.13.直線的傾斜角為______．參考答案：【分析】先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為－1，故傾斜角為.【點睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.14.如圖,圓錐型容器內盛有水,水深3dm,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________dm參考答案：【分析】通過將圖形轉化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關系求得球的體積.【詳解】作出相關圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關計算，建立體積等量關系是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力，計算能力和分析能力.15.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，則a=

．參考答案：﹣考點： 函數的值．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意知，分a≤1與a＞1討論求解．解答： 解：若a≤1，則a2﹣1=2，解得a=﹣；當a＞1時，a+＞2；故不成立；故答案為：﹣．點評： 本題考查了分段函數的應用，屬于基礎題．16.滿足條件的集合A的個數是 參考答案：417.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因為的最小值為5，所以，做出不等式對應的可行域，由圖象可知當直線經過點C時，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當直線經過點D時，直線的截距最大，此時有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?益陽校級期中）已知函數f（x）=．（Ⅰ）畫出函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出該函數的單調遞減區間；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范圍．參考答案：【考點】函數的圖象．

【專題】計算題；作圖題；函數的性質及應用．【分析】（I）作分段函數f（x）的圖象，從而寫出函數的遞減區間；（II）令f（x）=，解得，x=±或x=3；從而結合圖象寫出不等式的解集．解：（1）作函數f（x）的圖象如下，函數的遞減區間為：（﹣∞，0]與[1，+∞）；（2）令f（x）=，解得，x=±或x=3；結合圖象可知，f（x）＞的解集為{x|x＜﹣或＜x＜3}．【點評】本題考查了函數的圖象的作法與應用．19.已知二次函數的圖象過點，且與軸有唯一的交點。（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）當時，求函數的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，，…………3分解得，，，從而；……5分（Ⅱ）當時，最小值為當時，最小值為20.（本小題滿分14分）定義：若函數f(x)對于其定義域內的某一數x0，有f(x0)=x0，則稱x0是f(x)的一個不動點.已知函數f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).（Ⅰ）當a=1，b=-2時，求函數f(x)的不動點；（Ⅱ）若對任意的實數b，函數f(x)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f(x)圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+對稱，求b的最小值.參考答案：（小題滿分14分）本題主要考查二次函數、方程的基本性質、不等式的有關知識，同時考查函數思想、數形結合思想、邏輯推理能力和創新意識。【解】（Ⅰ）x2－x－3=x，化簡得：x2－2x－3=0，解得：x1=－1，或x2=3所以所求的不動點為-1或3.………4分（Ⅱ）令ax2+(b+1)x+b-1=x，則ax2+bx+b-1=0

①由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以△=b2-4a(b-1)>0，即b2-4ab+4a>0恒成立，………………6分則b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0，故4a-4a2>0，即0<a<1……………8分（Ⅲ）設A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，則kAB=1，∴k=﹣1，所以y=-x+，……9分又AB的中點在該直線上，所以=﹣+，∴x1+x2=，而x1、x2應是方程①的兩個根，所以x1+x2=﹣，即﹣=，∴

……………12分∴當a=∈(0，1)時，bmin=-1.………………14分略21.（12分）已知，，是同一平面內的三個向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且與同向，求的坐標（2）若||=，且與的夾角為30°，求（2+）?（4﹣3）參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： （1）與同向，設=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的計算公式即可