山西省呂梁市汾陽第五高級中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象在點處的切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．直角梯形參考答案：C3.已知為自然對數的底數，設函數，則(

)A．是的極小值點 B．是的極小值點C．是的極大值點 D．是的極大值點參考答案：4.設是三個互不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線,則下列命題中正確的是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：B5.下列命題：(1)函數的最小正周期是；(2)已知向量,,,則的充要條件是；

(3)若,則.其中所有的真命題是

A.(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)參考答案：D6.已知復數z=，則z的共軛復數是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念．【分析】復數分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到選項．【解答】解：復數z==所以它的共軛復數為：1﹣i故選A7.已知函數（其中，其部分圖象如右圖所示，則的解析式為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.設，則“直線與直線平行”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知，則下列結論中正確的是(

)A．函數y=f（x）?g（x）的周期為2B．函數y=f（x）?g（x）的最大值為1C．將f（x）的圖象向左平移個單位后得到g（x）的圖象D．將f（x）的圖象向右平移個單位后得到g（x）的圖象參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規題型．【分析】先將函數f（x），g（x）根據誘導公式進行化簡，再求出f（x）g（x）的解析式，進而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依據三角函數平移變換法則對C，D進行驗證即可．【解答】解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；將f（x）的圖象向左平移個單位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；將f（x）的圖象向右平移個單位后得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），故選D．【點評】本題主要考查三角函數的誘導公式和平移變換．三角函數的平移變換第一步先將函數化為同名函數，然后根據左加右減上加下減的原則平移．10.在中，，，，則的面積為，A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓上一點P到其右焦點F2的距離為5，則點P到其左準線的距離為

．

參考答案： 12.設滿足條件的點構成的平面區域的面積為，滿足條件的點構成的平面區域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數，例如，），給出下列結論：①點在直線左上方的區域內；②點在直線左下方的區域內；③；④．其中所有正確結論的序號是___________．參考答案：①③.13.已知函數的圖象經過原點，則不等式的解集為

.參考答案：14.已知無窮等比數列的首項，公比，則無窮等比數列各項的和是

.參考答案：12【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關方程與代數的基本知識.【知識內容】方程與代數/數列與數學歸納法/數列的極限.【試題分析】因為數列的公比，故數列存在極限，則有，故答案為12.15.在中，角A、B、C分別為三個內角，則下面四個命題中

①若,則是等腰三角形；②若，則是等邊三角形；③若，則是鈍角三角形；④若，則是直角三角形．

正確的命題序號是

；參考答案：②③略16.已知為等差數列,若,則的值為______.參考答案：答案：4017.設，則______．參考答案：8【分析】分別令和，得到兩式，兩式相加，即可求出結果.【詳解】由題意，令得，令得，兩式相加得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查二項式定理，用賦值法處理即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：解：(I)連接交于點，連接因為為正方形，所以為中點又為中點，所以為的中位線，

所以

………………3分又平面，平面

所以平面

………………6分

(Ⅱ)因為，又為中點，所以

………………8分

又因為在直三棱柱中，底面，又底面,所以,又因為，所以平面，又平面，所以

………………10分在矩形中,,所以，所以，即

………………12分又，所以平面

………………14分19.（本小題共13分）設數列滿足(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前n項和。參考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）.（Ⅰ）由已知，當n≥1時，。而

所以數列{}的通項公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

即20.（本小題滿分12分）已知數列是等差數列，是等比數列，其中，，且為、的等差中項，為、的等差中項．（Ⅰ）求數列與的通項公式；（Ⅱ）記，求數列的前項和．參考答案：（1）設公比及公差分別為

由得或，

3分又由，故

4分從而

6分（2）

8分

9分令

①

②

由②—①得

11分∴

12分21.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求tanA；（2）若b=2，c=3，求△ABC的面積.參考答案：（1）因為，所以，又，所以A－45°=90°，即A=135°，所以.（2）由（1）得A=135°，所以，又b=2，c=3，所以.22.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度），設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米，假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）（1）將表示成的函數，并求該函數的定