山西省呂梁市汾陽縣鄉(xiāng)林業(yè)技術(shù)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5]參考答案：C考點： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的值域．專題： 作圖題．分析： 函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，即函數(shù)圖象的橫向分布；函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，即為函數(shù)圖象的縱向分布，由圖可直觀的讀出函數(shù)的定義域和值域解答： 函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的自變量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的值域為y∈[0，+∞）故選C點評： 本題考查了函數(shù)的概念與函數(shù)圖象間的關(guān)系，函數(shù)的定義域與值域的直觀意義，理解函數(shù)的定義域和值域的意義是解決本題的關(guān)鍵2.設(shè)集合M=｛x∈R|－1

<x<2｝，N=｛x∈R||x|≥a，a>0｝若M∩N=，那么實數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)>2

D．a(chǎn)≥2參考答案：Ｄ3.若直線ax+my+2a=0（a≠0）過點，則此直線的斜率為（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】直線的一般式方程；直線的斜率． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)直線過所給的點，把點的坐標(biāo)代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值． 【解答】解：∵直線ax+my+2a=0（a≠0）過點， ∴a﹣m+2a=0， ∴a=m， ∴這條直線的斜率是k=﹣=﹣， 故選D． 【點評】本題考查點在直線上所滿足的條件，考查直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量不大． 4.已知、、、為非零向量，且+=，﹣=，則下列命題正確的個數(shù)為（）①若||=||，則?=0；②若?=0，則||=||；③若||=||，則?=0；④若?=0，則||=||．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】分，共線和不共線判斷①，利用已知條件判斷以，為鄰邊的四邊形的形狀可得②③④的真假，則答案可求．【解答】解：由、、、為非零向量，且+=，﹣=，得①若||=||，當(dāng)、共線時，或為，滿足?=0，當(dāng)、不共線時，可知以，為鄰邊的四邊形的形狀是菱形，則?=0，①正確；②若?=0，可得：（+）?（﹣）=0，即，則||=||，②正確；③若||=||，可知以，為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則，③正確；④若?=0，可知以，為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則||=||，④正確．故選：D．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，向量的數(shù)量積運算及其幾何意義，是中檔題．5.集合｛0,1｝的子集有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D略6.定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則(

)A.1

B.2lg2

C.4lg2

D.3lg2

參考答案：D7.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若

（

）

A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：A略8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則f(2015)的值為A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以f(n)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以f(2015)＝f(5)＝1，故選C.9.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故選A．點評： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，把sin390°化為sin（360°+30°）是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是________．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則實數(shù)的值為

.參考答案：13.函數(shù)的定義域為．參考答案：（，1]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】函數(shù)的定義域為：{x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域為：{x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.（5分）對于下列結(jié)論：①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集為{﹣1，3}；④函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)．其中正確的結(jié)論是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①④考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①利用圖象的平移關(guān)系判斷．②利用對稱的性質(zhì)判斷．③解對數(shù)方程可得．④利用函數(shù)的奇偶性判斷．解答： ①y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個單位得到，①正確；②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線y=x對稱，②錯誤；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③錯誤；④設(shè)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點對稱，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函數(shù)，④正確，故正確的結(jié)論是①④．故答案為：①④點評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．正確理解概念是解決問題的關(guān)鍵．15.已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A，b∈B，則a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“?”)參考答案：?∈解析：因為a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以a＋b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a＋b?A，ab∈A.16.已知，則的值為

參考答案：617.已知函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，則實數(shù)m的值等于．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)是冪函數(shù)，直接求解m即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案為：2．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的應(yīng)用，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinα=，α∈（，π）．（1）求sin（﹣α）的值；（2）求tan2α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及和與差的公式計算即可．（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及二倍角公式計算．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π）．∴cosα==．可得：tanα=．（1）sin（﹣α）=sincosα﹣cossinα=×=．（2）tan2α==．19.已知圓C經(jīng)過兩點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知過點的直線與圓C相交截得的弦長為，求直線的方程；（3）已知點，在平面內(nèi)是否存在異于點M的定點N，對于圓C上的任意動點Q，都有為定值?若存在求出定點N的坐標(biāo)，若不存在說明理由．參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】(1)設(shè)出圓的一般方程，代入三個條件解得答案.(2)將弦長轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式得到答案.(3)設(shè)出點利用兩點間距離公式得到比值關(guān)系，設(shè)為，最后利用方程與N無關(guān)得到關(guān)系式計算得到答案.【詳解】（1）因為圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上設(shè)圓：所以，，所以，所以圓（2）當(dāng)斜率不存在的時候，，弦長為，滿足題意當(dāng)斜率存在的時候，設(shè)，即所以直線的方程為：或（3）設(shè)，且因為為定值，設(shè)化簡得：，與點位置無關(guān)，所以解得：或所以定點為【點睛】本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查阿斯圓內(nèi)容.考查了多項式恒成立問題.考查學(xué)生的分析能力、數(shù)據(jù)分析能力.20.已知關(guān)于x，y的方程組有實數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復(fù)數(shù)相等的概念，列方程組解之即可．【解答】解：∵，∴，將上述結(jié)果代入第二個等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由兩復(fù)數(shù)相等得：，解得21.已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，集合B={x|＜0}．（1）當(dāng)a=2時，求A∩B；（2）當(dāng)a＞時，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=2時，由（x﹣2）（x﹣7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．由＜0，解得4＜x＜5，∴B={x|4＜x＜5}．∴A∩B={x|4＜x＜5}．（2）當(dāng)a=1時，B=?，滿足A∪B=A，適合條件，∴a=1．當(dāng)a＞時，且a≠1時，∵a2+1﹣2a=（a﹣1）2＞0，∴B={x|2a＜x＜a2+1}．∵3a+1＞2，∴A={x|2＜x＜3a+1}．∵A∪B=A，∴B?A，∴a必須滿足且a≠1，解得1＜a≤3．綜上可知：a的取值范圍是{a|1≤a≤3}．略22.已知f（α）=sinα?cosα．（1）若f