建模和預測短期利率波動性：基于半參數方法姓名：譚曉玉導師：王遠林參數估計:對已知分布中的參數進行估計非參數估計：直接對分布類型進行估計半參數估計論文框架引言短期利率模型和半參數方法MonteCarlo研究實證應用總結1.引言由于短期利率對于固定收益證券定價和證券組合的利率風險度量來說是很重要的，因此關于短期利率建模的文獻很多。現在文獻中有這樣一個共識：估計條件方差（擴散過程）時要將波動過程中水平效應和序列相關性都考慮進去。然而，關于短期利率模型的漂移方程仍存在著較大爭議。其中一大部分論文研究的是線性漂移，而其他支持非線性漂移。本文采用半參數方法來建模短期利率波動性。我們對短期利率波動性的GARCH模型(廣義自回歸條件異方差)應用一種半參數平滑技術。這其中涉及參數地估計短期利率漂移函數，隨后非參數地估計波動過程。2.短期利率模型和半參數方法2.1短期利率模型線性漂移

GARCHGARCHXAGARCHX

返回非線性漂移GARCH-NZt服從正態分布GARCH-T學生T分布GARCH-ST偏態分布2.2廣義可加半參數GARCH模型考慮如下短期利率模型（11）（12）其中，線性漂移時非線性漂移時f為嚴格正，形式未知將模型（11）和（12）重寫為：此處是一個鞅差序列，滿足，且對于，。

為估計，首先用極大似然方法估計短期利率模型作為利率波動率初始值Backfitting算法的非參數平滑技術進行迭代估計：第一次迭代

第二次迭代………….

如此進行m次，m=8.因此得到幾組利率波動率估計值最后平滑階段得到3.蒙特卡洛研究3.1實驗設計模擬實驗的目的是為了說明相較于參數短期利率模型，半參數方法的優越波動率預測能力。此外，半參數方法得到的波動率預測值關于短期利率的基本分布和漂移式穩健。

線性漂移利率的數據生成過程（DGP）

非線性漂移的DGP

在生成數據的基礎上，我們分別在如下情況下估計短期利率的參數化模型：線性和非線性的漂移，對稱和不對稱GARCHX模型，和三種不同的殘差分布，即正態分布、學生t分布和Hansen偏態t分布。另外，為了比較不同模型的樣本內波動率估計的擬合優度，我們計算的絕對誤差（AE）和平方誤差（SE）由下式給出：3.2模擬結果圖1（a）和（b）分別是線性和非線性漂移DGP的波動率估計圖。698表1（a）和（b）分別是線性和非線性漂移兩種DGP的均方和平均絕對波動率估計誤差的估計（模擬數據）6994.實證應用4.1數據描述美國3個月期國庫券利率在1973年2月9日至2009年5月8日期間的1892個周利率。數據來自圣路易斯聯邦儲備銀行（FRED）數據庫。

圖2.美國短期利率水平及其一階差分序列表2.美國短期利率的概要統計注：JB檢驗即Jarque-Bera正態性檢驗;Q(10)是10階Ljung-Box序列相關性檢驗;ARCH（10）回歸殘差的ARCH效應檢驗;

和是ADF和基于GLS的Dickey-Fuller檢驗統計量，它們5%的臨界值分別是?2.8629和?1.95;

和是Seo（1999）檢驗統計量，后者使用的是Bollerslev和Wooldridge(1992)穩健的標準差，其在5%的顯著水平下的模擬臨界值分別為?1.9073和?1.8891。4.2實證結果表3.短期利率模型估計（1973/02/09–2007/06/08）703表4.參數和半參數模型在1973/02/09–2007/06/08時期的美國短期利率波動率估計的樣本內擬合優度705圖3.參數和半參數短期利率模型樣本內波動率預測能力MSE，MAE，AIC和

圖4.美國短期利率在1997/01/01–2000/01/01期間樣本內波動率估計圖表5.美國短期利率2007/06/15–2009/05/08期間參數模型和半參數模型的樣本外波動率預測能力圖5.美國短期利率在2007/06/15–2009/05/08期間樣本外波動率預測圖4.3對利率衍生品定價的意義考慮到半參數模型和參數模型的波動過程是不同的，這兩類模型很可能會產生不同未來利率水平的概率分布。未來利率預測對遠期、路徑依賴的利率衍生工具定價來說必不可少。半參數模型并沒有給出衍生品定價的簡單分析解法，但是估計過程自然而然為蒙特卡洛評估做好了準備。因此，跟BHK模型一樣，半參數模型可以容易地應用到證券的估價中。5.結論半參數模型提供了優于表現出不對稱性和水平效應的GARCH模型的樣本內波動估計擬合優度。不同于參數GARCH模型，半參數方法的波動性預測能力也關于短期利率漂移和新息分布的潛在誤設具有較強的穩健性。美國3個月期國庫券在1971年和2009