山西省呂梁市方山縣第四中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列的前n項和為，且=6，=4，則公差d等于

（

）A．1

B

C．-2

D3參考答案：C2.方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數y=x+3的圖象與函數y=的圖象交點的橫坐標，則方程x2+3x﹣1=0的實根x0所在的范圍是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；構造法；函數的性質及應用．【分析】先構造函數F（x）=x+3﹣，再根據F（）?F（）＜0得出函數零點的范圍．【解答】解：根據題意，構造函數F（x）=x+3﹣，當∈（0，+∞）時，函數F（x）單調遞增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F（）=+3﹣3=＞0，因此，F（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故選：B．【點評】本題主要考查了函數零點的判定定理，涉及到函數的單調性，屬于基礎題．3.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.（4分）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為（） A． 1 B． C． D． 參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，側面PAB⊥底面ABC，PAB為邊長是2的正三角形，O為AB的中檔，OC⊥AB，OC=1．利用三棱錐的體積計算公式即可得出．解答： 由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，側面PAB⊥底面ABC，PAB為邊長是2的正三角形，O為AB的中檔，OC⊥AB，OC=1．∴該幾何體的體積V==．故選：D．點評： 本題考查了三棱錐的三視圖及其體積計算公式，屬于基礎題．5.已知α=2，則點P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】GC：三角函數值的符號．【分析】直接根據α=2，確定該角為第二象限角，然后，確定該點P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它為第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）為第四象限角，故選：D．6.已知中，

,則符合條件的三角形有（

）個。A．2

B.

1

C.0

D.

無法確定

參考答案：A7.在等差數列{an}中，已知a2+a10=16，則a4+a8=（） A．12 B． 16 C． 20 D． 24參考答案：B略8.

參考答案：C9..在△ABC中，若，則此三角形為（

）三角形．A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角參考答案：B【分析】由條件結合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，有，根據正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎題。10.若三點共線，則A.2

B.3

C.5

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(2m+1,3),b=(－1,5),若a與b的夾角為銳角,則m的取值范圍為.參考答案：a-n=1+(－2)略12.函數的部分圖象如圖，則

.參考答案：6由圖可知，，∴.

13.函數f(x)=的值域為______________。參考答案：14.在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：略15.已知集合，，則

．參考答案：略16.已知在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，且點是側面的中心，則與平面所成角的大小是_________．參考答案：60°試題分析：如圖，取中點，連接，因為三棱柱為正三棱柱，可得得平面，故為與平面所成的角.設各棱長為，則，故答案為.考點：正棱柱的性質及直線與平面成的角.17.已知數列{an}是等比數列，,且公比q為整數，則公比q=

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟20.（本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.（1）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.參考答案：20.（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為.略19.已知函數（1）求函數的頂點坐標

（2）求y=f（x）在區間[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）將f（x）配方，求出f（x）的頂點坐標；（2）求出函數的對稱軸，求出函數的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函數的頂點坐標是（1，1）；（2）f（x）的對稱軸是x=1，故f（x）在[﹣2，1）遞減，在（1，2]遞增，故f（x）的最大值是f（﹣2）=10，f（x）的最小值是f（1）=1．20.（本小題滿分10分）已知函數是定義在上的奇函數，當時的圖象如圖所示．（1）畫出函數在上的圖象，（2）求函數的解析式．

參考答案：4分∴當時，函數的解析式為，----------------------------------5分當時，，故有，-------------------7分，-------------------------------------------------------------------4分∴當時，函數的解析式為，----------------------------------5分當時，函數圖象所在的直線過點（-1,0），（0,-2），其方程為，-----------------------------------------------------------7分即當時，，----------------------------------------------8分當時，由得-----------------------------------9分∴--------------------------------------------------10分21.求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16+（?）6（2）（3）設x+x=3，求x+x﹣1的值．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）根據指數冪的運算性質計算即可，（2）根據對數的運算性質計算即可，（3）根據指數冪的運算性質計算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；（2）原式====1，（3）∵x+x=3，∴x+x﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=7【點評】本題考查了對數和指數冪的運算性質，屬于基礎題．22.（本小題滿分12分）已知圓過點，且圓心在直線上，（1）求圓的方程（2）求過點且與圓相切的直線方程參考答案：解：（1）由題意知，圓心在線段的中垂線上，又且線段的中點坐標為，則的中垂線發現為

………….2分聯立得圓心坐標為，半徑

………….4分所求圓的方程為

………………