山西省呂梁市文勤中學2021年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是

參考答案：B2.函數的圖象是下列圖中的（）參考答案：A3.下圖是某個圓錐的三視圖，根據主視圖中所標尺寸，則俯視圖中圓的面積為__________，圓錐母線長為_________________。參考答案：，略4.設實數x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24參考答案：A5.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．6.200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖

如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數量為

(

)A．65輛

B．76輛

C．88輛

D．95輛參考答案：B略7.若，則下列不等式中成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若不等式的解集為A,不等式的解集為B,關于的不等式的解集是,那么等于A．－３

B．－1

C．１

D．3參考答案：A9.設為△內一點，若，有，則△的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B10.．已知函數的圖像與軸相切于點（1，0），則的A．極大值，極小值0

B．極大值0，極小值C．極大值，極小值0

D．極大值0，極小值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為1的正方體中，、分別是、的中點，則點到平面的距離是

。參考答案：12.某單位安排7位員工在春節期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有___▲____參考答案：624

13.點在直線上，則的最小值____________.參考答案：略14.設是雙曲線的左,右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且，則雙曲線的離心率是

.參考答案：略15.復數的共軛復數是．參考答案：2+i【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題；規律型；數系的擴充和復數．【分析】利用復數的除法的運算法則化簡復數，求出共軛復數即可．【解答】解：復數===2﹣i．復數的共軛復數為2+i．故答案為：2+i【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的基本概念的應用，是基礎題．16.讀下面的流程圖，若輸入的值為－5時，輸出的結果是_________.

參考答案：217.在極坐標中，圓的圓心C到直線的距離為＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設不等式組表示的平面區域為P，不等式組，表示的平面區域為Q（1）在區域P中任取一點M，求M∈Q的概率；（2）在區域Q中任取一點N（x，y），求≥的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】首先畫出可行域，由題意，分別利用幾何意義求出大圓區域的面積，利用面積比求概率．【解答】解：平面區域如圖得到區域P的面積為9，不等式組，由得到A（，），所以平面區域為Q的面積為，則（1）在區域P中任取一點M，求M∈Q的概率；（2）在區域Q中任取一點N（x，y），≥的區域如圖中區域ACED，其中E（2，），D（，1），所以面積為，所以所求概率為．19.（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值．參考答案：21、（Ⅰ）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構成的三角形周長為，所以，

又橢圓的離心率為，即，所以，

所以，.

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ）不妨設的方程，則的方程為.由得，設，，因為，所以，同理可得，

所以，，

，

設，則，當且僅當時取等號，所以面積的最大值為.略20.孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數據如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數比恰為3:2．（1）試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；（2）用分層抽樣的方法從消費金額在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三個群體中抽取7人進行問卷調查，則各小組應抽取幾人？若從這7人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？參考答案：解：（1）根據題意，有解得∴，．補全頻率分布直方圖如圖所示：（2）根據題意，消費金額在內的人數為（人），記為：，，消費金額在內的人數為（人），記為：1,2,3．消費金額在內的人數為（人），記為：，．則從這7人中隨機選取2人的選法為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，記2人來自同一群體的事件為，則中含有，，，，共5種，∴．

21.一盒中裝有分別標記著1，2，3，4的4個小球，每次從袋中取出一只球，設每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，現連續取三次球，求恰好第三次取出的球的標號為最大數字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現連續取三次球，這三次取出的球中標號最大數字為，求的分布列與數學期望.參考答案：（1）當恰好第三次取出的球的標號為最大數字時，則第三次取出的球可能是3或4得：

分布列為

1

2

3

4P22.（本小題滿分13分）已知函數(是常數)在處的切線方程為，且.（Ⅰ）求常數的值；（Ⅱ）若函數()在區間內不是單調函數，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）由題設知，的定義域為,,因為在處的切線方程為，所以,且，即,且,又，解得，，…