灰色系統理論及其應用調研報告姓名：馮春成

專業：控制科學與工程年級：2015屆研一一、灰色系統理論的產生背景創立人：鄧聚龍簡介：

灰色系統理論是20世紀80年代，由華中理工大學鄧聚龍教授首先提出并創立的一門新興學科，它是基于數學理論的系統工程學科。主要解決一些包括未知因素的特殊領域的問題，它廣泛應用于農業、地質、氣象學科。1982年，國際性雜志《系統和控制通信》發表了鄧聚龍的論文《灰色系統控制問題》，宣告了理論的誕生。1982年以來，出版了《灰色系統》，《灰色控制系統》，《多維灰色規劃》等20種灰色系統專著。二、灰色系統的定義灰色系統：

信息不完全的系統稱為灰色系統。信息不完全一般指：系統因素不完全明確；因素關系不完全清楚；系統結構不完全知道；系統的作用原理不完全明了。相應地,部分數學特性確知、部分元素確知的矩陣,稱為灰色矩陣,部分數學特征已知,而具體數值未知的參數稱為灰色參數。三、灰色系統理論中的基本概念灰數：

是指信息不完全的數，即只知道大概的范圍而不知道其確切的數，灰數是一個數集。記為?灰元：

是指信息不完全的元素。灰關系：

是指信息不完全的關系。灰數的白化值：

所謂的白化值是指，令a為區間，ai為a中的數，若?在a中的取值，則稱ai為?的一個可能的白化值。四、灰色系統的幾種簡單特性定義一：

一般的灰色參數用?來表示。

?=unknow,??R；定義二：

灰色參數的零運算。

?*0=0；??0=?；定義三：

灰色參數與灰色參數、灰色參數與白色參數作四則運算，其結果仍然是灰色參數。定義四：

灰色矩陣：令灰色的區域、系統、概念、矩陣、數、控制規律……等的總記號為G,相應地,白色的總記號為w.又記矩陣A的元素集為s,A中灰色參數集為,A中白色參數。數據生成：

將原始數據x中的數據x(k)，x={x(k)|k=1，2，…，n}，按某種要求作數據處理稱為數據生成，如建模生成與關聯生成。累加生成和累減生成：

累加生成與累減生成是灰色系統理論與方法中占特殊地位的兩種數據生成方法，常用于建模，亦稱建模生成。

累加生成，即對原始數據列中的各時刻的數據依次累加，從而形成新的序列。

累減生成是AGO的逆運算即對生成序列的前后兩數據進行差值運算。7、關聯分析：

灰色理論提出的灰關聯度分析方法，是基于行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度或因子對甚主行為的貢獻測度而進行的一種分析方法。灰關聯是指事物之間的不確定性關聯，或系統因子與主行為因子的不確定性關聯，它根據因素之間發展態勢的相似或相異程度來衡量因素間的關聯程度。由于關聯度分析是按發展趨勢作分析，因而對樣本量的大小沒有太高的要求。分析時也不需要典型的分布規律。而且分析的結果一般與定性分析相吻合，具有廣泛的實用價值。五、灰色系統的目前的主要內容灰觀念：

如認識無窮盡公理，灰性不滅原理，自性相對原理,解的非唯一性、信息可補充性等。灰生成:

如層次轉換,互補規律引用,內涵顯露與轉化、量化。灰關聯:

建立整體比較機制,克服兩兩比較的局限性。吸收距離空間的量化特性,吸收點集拓撲空間的整體比較內涵,升華成為灰關聯空間。在灰關聯空間中,可辨別系統因子的權重,確定因子的序化關系,劃分系統主行為。灰建模：

在序列的基礎上，建立近似的灰色微分方程模型，因為微分方程是以連續可微函數為背景的，作為序列不可能“連續”、“可微”，為此灰色系統理論；從序列角度剖析一般微分方程的構成條件，然后對那些近似地滿足上述條件的序列，建立近似的微分方程模型，即灰模型，記為GM，灰模型可以只用四個數據建立。灰預測：

以灰色模型GM（1,1）為基礎，對事物的時間分布、數值分布進行預測、灰預測包括：數列預測、即一般的數列預測，是灰色預測的一種通用辦法：災變預測，即異常值時間分布規律的預測；如洪澇、旱災。灰決策：

灰決策一般指測度空間的決策，測度空間是目標極性一致化的空間，測度是目標樣本的抽樣，在測度空間，測度大，可以代表效益好也可以代表損耗小，可以代表“樣本”適中，所以測度的轉換，是多目標到單目標的轉換，灰決策一般可分為，灰局勢決策，灰層次決策，灰規劃，灰多維規劃等。灰控制：

目前主要是灰色預測控制，這是單序列建模的控制，每個采樣時刻建立一個實時動態模型。因而時間變、模型變、多參數變、控制變以適應不同噪聲，不同參數，不同要求，克服了處理復雜隨機過程的困難，提高了控制的實時性和精度，增強了適應性。六、灰色系統的應用1、灰色系統在爬繩機器人上的應用

作為高空作業機器人,為了保證其運行可靠性,從安全的角度要求對其氣壓系統工作可靠性進行預測,確保系統安全。由于爬繩機器人工作過程狀態可靠性(主要對氣源壓力變化狀態)具有一定的模糊灰色性,采用傳統預測方法很難對其進行較好的評價。

擬利用模糊灰色理論方法對爬繩機器人工作可靠性(主要對氣源壓力變化狀態)進行預測,即通過對系統氣體壓力變化速率的分析,

通過置信度對系統可靠性進行預測,根據氣壓變化對空氣壓縮機進行控制,以保證機械手與繩索之間有可靠夾緊力。利用模糊灰色理論方法,采用GM(1,1,ω)模型預測法,對爬繩機器人工作可靠性進行評價,利用時間序列對初始條件敏感的特性,反復用模糊貼近度改善GM模型的擬合優度,針對不同情況尋求最優ω＊值進行預測。理論與實驗研究表明,該方法只需少量原始數據建模,就可得到相當高的預測精度,不但可對爬繩機器人工作可靠性進行評價,而且在其他方面也有廣闊的應用前景。2、基于灰色定性理論的移動機器人地圖創建

在自主移動機器人中,超聲波傳感器由于其廉價、使用簡單、數據處理方便等特點而得到了廣泛使用,但同時超聲波傳感器也存在信息量相對較少、空間分布分散、感知信息存在較大的不確定性等缺點。因此,直接使用超聲波傳感器信息很難得到準確的環境模型,通常需要對這些不確定信息進行再處理,并通過信息融合獲得較為準確的環境信息。

在目前的地圖創建研究中,模糊邏輯和概率理論是具有代表性的兩種用于描述和處理不確定信息的方法。然而，基于概率理論的方法產生的地圖雖然精確度較高,但對錯誤信息過于敏感誤判率高。而模糊邏輯方法雖然有較高的魯棒性,但精確度低產生的地圖不太清晰灰色定性理論能有效地描述和利用系統的定性和定量信息,對信息不完備的貧信息系統進行合理的表示和處理,能有效克服概率理論和模糊邏輯方法的缺點。

因此,本文借鑒灰色定性理論的思想,引入概率灰數對超聲波傳感器的不確定信息進行描述和處理,并設計新舊信息融合算法,以建立環境的柵格地圖。七、灰色模型GM

灰色系統理論是基于關聯空間、光滑離散函數等概念定義灰導數與灰微分方程，進而用離散數據列建立微分方程形式的動態模型，由于這是本征灰色系統的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故這種模型為灰色模型，記為GM（GreyModel），即灰色模型是利用離散隨機數經過生成變為隨機性被顯著削弱而且較有規律的生成數，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進行研究和描述。1、GM（1,1）的定義八、灰色預測

灰色預測是指利用GM模型對系統行為特征的發展變化規律進行估計預測，同時也可以對行為特征的異常情況發生的時刻進行估計計算，以及對特定時區內發生事件的未來分布情況作出研究等等。這些工作實質上是把“隨機過程”當作“灰色過程”，“隨機變量”“灰變量”，并主要以灰色系統理論中的GM（1,1）模型來進行處理。灰色預測在工業、農業、商業等經濟領域，以及環境、社會和軍事等領域中都有廣泛的應用。特別是依據目前已有的數據對未來的發展趨勢做出預測分析。灰色預測的步驟灰色預測實例預測對象：特種機器人研究室周總結與計劃未交人數。周次1（8.1-8.15）2（8.16-8.31）3（9.1-9.15）4（9.15-9.27）5（9.28-10.11）未交人數18136106第一步數據的檢驗與處理利用計算級比，發現該組數據的級比范圍為（0.6，2.1）不在（0.7165,1.3）范圍內。因此要取適當的常數C，作平移變換。即經計算得C=17.5時，數據的級比在（0.7165,1.3）中。把原始數據做累加處理得：再求得緊鄰均