山西省呂梁市惡虎灘村中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊過點P，則的值為

(

)A.

B.

C. D.參考答案：A略2.若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，則α的取值范圍是(

)A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，2π）參考答案：C考點：任意角的三角函數的定義．專題：三角函數的求值．分析：畫出三角函數線，利用三角函數的圖象與單調性即可的得出．解答： 解：∵α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，畫出三角函數線，于是可得：，故選：C．點評：本題考查了三角函數的圖象與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.若直線x=3的傾斜角為，則=（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：C略4.設點M是線段BC的中點,點A在直線BC外,則（）A．8 B．4 C．2 D．1

參考答案：C5.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數間的基本關系．【專題】轉化思想；三角函數的求值．【分析】利用同角三角函數基本關系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點評】本題考查了同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.化簡（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據不等式的性質和基本不等式，即可作出判斷，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；由且，根據不等式的性質，可得，所以C不正確；由，可得，所以D是正確的，故選C.【點睛】本題主要考查了不等式的性質的應用，以及基本不等式的應用，其中解答中根據不等式的性質求得的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8.已知兩條直線，兩個平面．下面四個命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D9.若均為銳角，且，則的大小關系為（

）A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B10.已知函數圖象的對稱軸間的距離最小值為，若與的圖象有一個橫坐標為的交點，則的值是

(A) (B)(C) (D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意正實數x，都有恒成立，則實數t的取值范圍是

．參考答案：由，可知，解得。

12.已知數列{an}，其前n項和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=．參考答案：100略13.在的水中有一個草履蟲，現從中隨機取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發現草履蟲的概率是____________參考答案：14.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD的中點，將沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為__________．參考答案：【分析】取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

15.已知f(x)是奇函數，x≥0時，f(x)＝－2x2＋4x，則當x＜0時，f(x)＝

。參考答案：16.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，則

．參考答案：因為，，所以,因為，所以=.

17.函數f(x)＝sin(ω＞0)，把函數f(x)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程是x＝，則ω的最小值是

.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為線段BC的中點、（I）求證院A1B∥平面ADC1（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證:AD⊥DC1參考答案：（I）詳見解析（II）詳見解析試題分析：（1）連結，交于點O，連結OD，由已知條件得OD∥，由此能證明∥平面．（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面，由此能證明AD⊥試題解析：（1）證明：連接交于點，連接∵斜三棱柱中，是平行四邊形.是的中點.又∵是的中點，（3分）又∵平面平面(5分)平面(6分)(2)∵中，為的中點.∴(8分)又∵平面平面，交線為平面面(10分)∵平面(12分)考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定19.（12分）已知函數f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的單調區間；以及在各單調區間上的增減性．（Ⅱ）求函數f（x）當x∈[﹣2，4]時的最大值與最小值．參考答案：考點： 函數圖象的作法；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）當x≥0時f（x）x2﹣2x﹣3，增區間為（1，+∞），減區間為（0，1]，當x＜0時f（x）=x2+2x﹣3，增區間為（﹣1，0]，減區間為（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）結合圖象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答： （Ⅰ）函數f（x）的圖象如下圖所示：由圖可得：函數f（x）的單調區間有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函數f（x）的在區間（﹣∞，﹣1]，（0，1]上單調遞減，函數f（x）的在區間（﹣1，0]，（1，+∞]上單調遞增．（Ⅱ）由圖可得：當x∈[﹣2，4]時，當x=±1時，函數f（x）的最小值為﹣4，當x=4時，函數f（x）的最大值為5．點評： 帶絕對值的函數首先分情況去掉絕對值符號轉化為分段函數，第二問求二次函數最值要注意結合函數圖象考慮．20.（本小題滿分10分）求函數，的最大值和最小值．參考答案：設，因為，所以則，當時，取最小值，當時，取最大值.21.函數其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為(1)求的值；(2)將函數的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，求在上的單調增區間；(3)在(2)的條件下，求方程在內所有實根之和．參考答案：（1）（2）單調增區間為、

（3）【分析】化成再根據題目即可得出第一問。根據三角函數變換，得出，再根據三角函數的性質即可得出。【詳解】解：1函數，其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，，2將函數的向右平移個單位，可得的圖象；再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象．由，可得，令，求得，故在上的單調增區間為、3在2條件下，的最小正周期為，故在內恰有2個周期，在內恰有4個零點，設這4個零點分別為，，，，由函數的圖象特征可得，，．【點睛】三角函數的化簡，二倍角公式，三角函數變換，三角函數性質