山西省呂梁市孝義白北關中學2021-2022學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設-是等差數列的前項和，,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．3.在直角坐標系中，直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.若函數，又，且的最小值為，則正數的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為函數，因為，的小值為，即，那么可知ω=.

5.函數的零點所在的一個區間是A.(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：C6.

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B7.函數f(x)=的零點所在的大致區間是(

)．A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)參考答案：B8.若i為虛數單位，則復數的模是（

）A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】根據復數的除法運算把化成的形式，則模為.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查復數的除法運算和復數的求模公式，屬于基礎題.9.己知函數，若方程有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(0,2)

C.(0,2]

D．(0,+∞)參考答案：A10.已知函數的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，＝2，，設為數列的前n項和，則的值為____參考答案：解析：當n為偶數時，，故當n奇數時，，，故故

12.對任意兩個實數，定義若，，則的最小值為________________.參考答案：略13.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，則所選的3個球至少有一個紅球的概率是_______（用分數表示）．參考答案：14.函數y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，過點A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求出定點坐標，利用直線和圓相切即可得到結論．【解答】解：當x﹣1=1，即x=2時，y=loga1+3=3，即函數過定點A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當切線l的斜率不存在時，直線方程為x=2，此時直線和圓相切，當直線斜率k存在時，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時對應的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．15.設數列{an}為等差數列，數列{bn}為等比數列．若，則_______；若，且，則_______．參考答案：

32【分析】根據等差數列的性質即可解決即可解決第一空，根據對比數列的性質即可解決第二空。【詳解】因為列為等差數列，，所以，所以。又因為數列為等比數列，且，所以，所以。【點睛】本題主要考查了等差、等比數列的性質：在等差數列中有，在等比數列中有，屬于中等題。16.已知集合用列舉法表示為_________．參考答案：略17.（4分）方程的解是

．參考答案：x=﹣1考點： 有理數指數冪的運算性質．專題： 計算題．分析： 把，化為3﹣2，然后按照指數冪的運算法則，轉化為一次方程，求解即可．解答： 故答案為：x=﹣1．點評： 本題考查有理數指數冪的運算性質，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數是偶函數，且。（1）求的解析式；（2）若在區間[2,3]上為增函數，求實數的取值范圍。參考答案：19.求函數

的最大值和最小值．參考答案：解析：∵，令，若即，則，

……………3分當時，；當時，．

……5分若即，則，

………………7分當時，；當時，．

……9分綜上，函數

的最大值為２，最小值為．……10分20.已知，（1）求的值；（2）求函數的最大值．參考答案：(1)1;（2）的最大值為.（1）由得，于是=.（2）因為所以的最大值為.21.已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的零點與方程根的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由函數g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區間[2，3]上是增函數，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構造函數h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數形結合與等價轉化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區間[2，3]上是增函數，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．【點評】本題考查二次函數在閉區間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與方程思想的綜合應用，屬于難題．22.某校進行學業水平模擬測試，隨機抽取了100名學生的數學成績（滿分100分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于80分的評定為“優秀”．（1）從該校隨機選取一名學生，其數學成績評定為“優秀”的概率；（2）估計該校數學平均分（同一組數據用該組區間的中點值作代表）．參考答案：（1）0.35；（2）該校數學平均分為76.5.【分析】（1）計算后兩個