山西省呂梁市開府中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，若f（x）=3，則x=（）A．0，6 B．﹣1，6 C．﹣1，0 D．﹣1，0，6參考答案：B【考點】函數的值．【分析】由已知得當x＞0時，f（x）=x2﹣6x+3=3；當x＜0時，f（x）=1﹣2x=3．由此能求出x．【解答】解：∵函數f（x）=，f（x）=3，∴當x＞0時，f（x）=x2﹣6x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；當x＜0時，f（x）=1﹣2x=3，解得x=﹣1．∴x=﹣1或x=6．故選：B．2.的展開式中的系數是 A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數y=的定義域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】計算題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】注意長度、距離為正，再根據三角形的面積公式即可得到f（x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T=π，最大值為，最小值為0，故選；A．【點評】本題主要考查三角函數的圖象與性質，正確表示函數的表達式是解題的關鍵，同時考查了三角形的面積公式．4.下列函數中與y＝x是同一函數的是(

)(1)

(2)

(3)

(4)(5A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(5)參考答案：C（1），與y=x定義域相同，但對應法則不同；(2)（a＞0且a≠1），對應法則相同，定義域都為R，故為同一函數；(3)，對應法則不同；（4），對應法則相同，定義域都為R，故為同一函數；（5），對應法則不同，綜上，與y=x為同一函數的是(2)(4)，故選C.

5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據循環確定求和，再根據等比數列求和公式得結果.【詳解】由圖知輸出的結果．故選D.【點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.6.已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查向量的數量積，掌握數量積的定義是解題關鍵．7.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A8.如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】正視圖和左視圖可以得到A，俯視圖可以得到B和D，結合三視圖的定義和作法解答本題正確答案D．【解答】解：正視圖和左視圖相同，說明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱．故選D【點評】本題主要考查三視圖，三視圖的復原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力題目．9.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，欲問每朝行里數，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（

）A.48里 B.24里 C.12里 D.6里參考答案：C記每天走的路程里數為{an}，由題意知{an}是公比的等比數列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選：C．10.已知，若，則等于()A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】首先根據?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選：A.【點睛】本題考查了三角函數的化簡求值以及向量的數量積的運算，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集，，則

.參考答案：略12.

．參考答案：略13.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數式+的值等于____________。參考答案：-3略14.已知，則=.參考答案：－115.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是____參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點：正弦定理．16.函數部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.的終邊經過點，則=

=

．參考答案：17.一枚硬幣連擲兩次，出現一次正面的概率為_________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡：（2）計算:參考答案：略19.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點E，BC中點F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是A1B、AC的中點，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.20.(本小題滿分12分)某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數關系式（寫出函數定義域）；（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？參考答案：（Ⅰ）S

…6分21.已知函數f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）畫出函數圖象，并寫出函數的值域；（2）求使函數F（x）=f（x）﹣n有兩個不同的零點時的n的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的圖象．【分析】（1）畫圖即可，由圖象得到函數的值域，（2）結合圖象，可知n的范圍．【解答】解：（1）圖象如圖所示，由圖象可知值域為[2，+∞），（2）由圖象可得n＞2故n的取值范圍為（2，+∞）22.（本小題滿分12分）如圖1，在長方形ABCD中，，，O為DC的中點，E為線段OC上一動點．現將△AED沿AE折起，形成四棱錐D-ABCE.（Ⅰ）若E與O重合，且AD⊥BD(如圖2).(ⅰ)證明：BE⊥平面ADE;(ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.

（Ⅱ）若E不與O重合，且平面ABD⊥平面ABC(如圖3)，設，求t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)由與重合，則有,因為，平面,,………………1分,所以平面.

………………3分(ⅱ)由平面，平面，故平面平面，作于,作于，連接.因為，平面平面，為交線，故平面，故，又，故平面