山西省呂梁市莊上中學2023年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B2.電視臺某節目組要從2019名觀眾中抽取100名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統抽樣方法抽取100人，則在2019人中，每個人被抽取的可能性（

）A.都相等，且為 B.都相等，且為C.均不相等 D.不全相等參考答案：A【分析】根據隨機抽樣等可能抽取的性質即可求解.【詳解】由隨機抽樣等可能抽取，可知每個個體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點睛】本題考查了隨機抽樣的特點，屬于基礎題.3.下列函數中，是偶函數且在區間（0，+∞）上是減函數的是（）A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】逐一判斷四個函數的單調性與奇偶性得：A、B選項函數是偶函數，C選項函數是奇函數，D是非奇非偶函數；再利用復合函數“同增異減”規律判斷A，B選項函數的單調性．【解答】解：∵為偶函數，在區間（0，+∞）上是減函數，∴A滿足題意；∵y=x2為偶函數，在（0，+∞）上是增函數，∵B不滿足題意；∵為奇函數，且在（0，+∞）上單調遞減，∴C不滿足題意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函數，∴D不滿足題意．故選：A．【點評】本題主要考查了函數單調性及奇偶性的判斷，是基礎題．4.設函數f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其圖象關于直線x=0對稱，則（）A．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為增函數B．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數C．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數D．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數參考答案：C【考點】三角函數的周期性及其求法；三角函數中的恒等變換應用；余弦函數的對稱性；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過兩角和與差的三角函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，求出函數的最小正周期，再由函數圖象關于直線x=0對稱，將x=0代入函數解析式中的角度中，并令結果等于kπ（k∈Z），再由φ的范圍，求出φ的度數，代入確定出函數解析式，利用余弦函數的單調遞減區間確定出函數的得到遞減區間為[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函數在（0，）上為減函數，進而得到正確的選項．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]=2sin（2x+φ+），∴ω=2，∴T==π，又函數圖象關于直線x=0對稱，∴φ+=kπ+（k∈Z），即φ=kπ（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數的遞減區間為[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函數在（0，）上為減函數，則y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數．故選：C．【點評】本題考查了兩角和與差的三角函數，三角函數的周期性及其求法，余弦函數的對稱性，余弦函數的單調性，以及兩角和與差的余弦函數公式，其中將函數解析式化為一個角的余弦函數是本題的突破點．5.與610角終邊相同的角表示為（）A.

B.C.

D.參考答案：D6.函數的零點所在的大致區間是(

)

參考答案：B7.下列函數中,在區間上是增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數中,與函數相同的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D9.過點的直線與垂直，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HR：余弦定理．【分析】根據余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長加以計算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據余弦定理，得cosB===．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點： 對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用指數與對數的運算法則化簡求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點評： 本題考查指數與對數的運算法則，考查計算能力．12.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】由已知角的范圍結合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．【點評】本題考查兩角和與差的余弦，關鍵是“拆角配角”方法的運用，是中檔題．13.扇形的弧長為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是

cm2參考答案：214.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略15.若函數f（x）=2sin（πx+φ）+1（0＜φ＜π）是偶函數，則φ=．參考答案：【考點】H3：正弦函數的奇偶性．【分析】由于函數為偶函數，故需要符合誘導公式中的奇變偶不變，故φ=+kπ，即可得出結論．【解答】解：由于函數為偶函數，故需要符合誘導公式中的奇變偶不變，故φ=+kπ，由于0＜φ＜π，所以φ=．故答案為．16.（5分）若函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數，則實數a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點： 二次函數的性質．專題： 計算題．分析： 利用二次函數的對稱軸公式求出二次函數的對稱軸，據對稱軸與單調區間的關系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數的對稱軸為：x=1﹣a∵函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點評： 解決二次函數的有關問題：單調性、最值首先要解決二次函數的對稱軸與所給區間的位置關系．17.已知數列的前項和滿足：，那么__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，,。（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范圍參考答案：（1）

………2分=………………4分（2）

……………………6分

=……………8分（3）集合,，且

…………12分19.已知二次函數滿足，且。（1）求的解析式；（2）當時，方程有解，求實數的取值范圍；（3）設，,求的最大值.參考答案：解：（1）設代入和并化簡得，（2）當時，方程有解即方程在上有解令，則的值域是故的取值范圍是（3）對稱軸是。當時，即時；當時，即時，綜上所述：。略20.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實數λ的值．參考答案：21.19．（本小題滿分12分）已知向量.（1）求；（2）若與平行，求的值；（3）若與的夾角是鈍角，求實數的取值范圍.參考答案：19．解：（1）∵

∴.…2分（2）∵,且與平行,∴即

∴.

……7分（3）∵與的夾角是鈍角,

∴且,即,

∴.

…12分略22.已知函數(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(