山西省呂梁市孝義白北關中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：A略2.某調查機構調查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數是

()．A．30

B．40

C．50

D．55參考答案：B頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個小矩形的面積等于樣本數據落在相應區間上的頻率，故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數為100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.3.設底為等邊三角形的直三棱柱的體積為，那么其表面積最小時的底面邊長為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設是三個內角所對應的邊，且，那么直線與直線的位置關系A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B略5.執行如圖所示的程序框圖，數列{an}滿足an=n﹣1，輸入n=4，x=3，則輸出的結果v的值為（）A．34 B．68 C．96 D．102參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=4，a4=3，x=3，v=3，i=3，滿足繼續循環的條件i＞0，執行完循環體后，a3=2，v=3×3+2=11，i=2；滿足繼續循環的條件i＞0，執行完循環體后，a2=1，v=11×3+1=34，i=1；滿足繼續循環的條件i＞0，執行完循環體后，a1=0，v=34×3+0=102，i=0；不滿足繼續循環的條件i＞0，退出循環體后，輸出的結果v=102，故選：D．6.已知a<b則下列關系式正確的是（

）參考答案：C7.下列四個命題中不正確的是

（

）A.若動點與定點、連線、的斜率之積為定值，則動點的軌跡為雙曲線的一部分B.設，常數，定義運算“”：，若，則動點的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓，動圓與圓外切、與圓內切，則動圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知，橢圓過兩點且以為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線參考答案：D略8.按照下列三種化合物的結構式及分子式的規律，寫出后一種化合物的分子式是（A）

（B）（C）（D）參考答案：C略9.若集合，則A∪B=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用并集定義直接求解．【詳解】∵集合，∴．本題正確選項：【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10.已知向量a，b滿足:|a|=2，|b|=1，且a·b=2，則|a+b|為（

）（A）3

(B)4

(C)9

(D)8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學院的A，B，C三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則在該學院的C專業應抽取

名學生．參考答案：40【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統計．【分析】根據全校的人數和A，B兩個專業的人數，得到C專業的人數，根據總體個數和要抽取的樣本容量，得到每個個體被抽到的概率，用C專業的人數乘以每個個體被抽到的概率，得到結果．【解答】解：∵C專業的學生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應抽取名．故答案為：40【點評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，在總體個數，樣本容量和每個個體被抽到的概率這三個量中，可以知二求一．12.過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為________．參考答案：13.數（K為給定常數），已知函數，若對于任意的，恒有，則實數K的取值范圍為

．參考答案：

略14.已知P(4,2)是直線l被橢圓截得線段的中點,則直線l的方程為_______參考答案：試題分析：由題意得，斜率存在，設為k，則直線l的方程為y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0，代入橢圓的方程化簡得

（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，∴，解得k=-，故直線l的方程為

x+2y-8=01考點：直線與圓錐曲線的關系15.若函數f（x）=|2x+a|在區間[3，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點】3F：函數單調性的性質．【分析】寫出f（x）分段函數形式的解析式，得出f（x）的單調增區間，從而得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上單調遞減，在[﹣，+∞）上單調遞增，∵函數f（x）=|2x+a|在區間[3，+∞）上是增函數，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案為[﹣6，+∞）．16.已知函數f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，則實數x的取值范圍是_________．參考答案：略17.已知，且,則=

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求證：;(2)在棱BC上取一點E，使得∥平面，求的值．參考答案：【答案】（1）證明參考解析；（2）試題分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以這兩個三角形關于直線BD對稱.所以可得.再由面面垂直即可得直線BD垂直于平面.從而可得.

【解析】略19.某種產品的廣告費用支出x（千元）與銷售額y（10萬元）之間有如下的對應數據：x24568y34657（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出銷售額y關于費用支出x的線性回歸方程．（III）當廣告費用支出1萬元時，預測一下該商品的銷售額為多少萬元？（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）參考答案：【考點】線性回歸方程；散點圖．【專題】概率與統計．【分析】（I）根據表中所給的五對數據，得到五個有序數對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．（II）先做出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，再做出a的值，協會粗線性回歸方程．（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個預報值，或者說是一個估計值．【解答】解：（I）根據表中所給的五對數據，得到五個有序數對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回歸直線方程為y=0.65x+1.75（III）當x=10時，預報y的值為y=10×0.65+1.75=8.25．即銷售額為82.5萬元【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數，本題是一個基礎題．20.（本小題滿分12分）某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含個小正方形．(1)求出的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關系式，并根據你得到的關系式求出的表達式；(3)求的值。參考答案：(1)f(5)＝41.(2)因為f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，……由上式規律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因為f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.21.(本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線. 參考答案：（1）因為，D是AC的中點，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內的兩條相交直線

所以AC⊥平面POD；

（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC

所以平面POD⊥平面PAC

在平面POD中，過O作OH⊥PD于H，則OH⊥平面PAC

連接CH，則CH是OC在平面上的射影，

所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角

在Rt△POD中，

在Rt△OHC中，。（方法二）用體積法求出點到平面的距離，再用線面夾角的定義。22.已知函數f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域為{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實數m的值；（2）設函數g（x）=f（），對函數g（x）定義域內任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數f（x）在區間（a﹣4，r）上的值域為（1，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點】函數的值域；對數函數的圖象與性質．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據f（x）的解析式可以求出g（x）=，進行對數的運算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常