山西省呂梁市中陽縣金羅中學2023年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數f（x）滿足，當x∈[0，2）時，，函數g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導數判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當x∈[0，2）時，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調遞增．在（﹣2，0）單調遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實數滿足：m≤8，故選C．【點評】本題考查了函數的圖象的應用，判斷最大值，最小值問題，來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題．2.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構成情況.3.已知平面及平面同一側外的不共線三點A，B，C，則“A，B，C三點到平面的距離都相等”是“平面ABC∥平面”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要件參考答案：C由“平面”可以得到三點到平面的距離相等,若不共線的三點到平面的距離相等，因為在平面的同側，可得，，根據面面平行的判定定理可得“平面”,所以,平面及平面同一側外的不共線三點，則“三點到平面的距離都相等”是“平面平面”的充要條件，故選C.

4.5名應屆畢業生報考三所高校，每人報且僅報一所院校，則不同的報名方法的種數是()A．35

B．53C．A

D．C參考答案：A略5.命題p：，則￢p為(

)A． B．C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≤0參考答案：C【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】題目給出的命題是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，注意全稱命題的格式．【解答】解：命題p：，是特稱命題，其否定應為全稱命題，其否定為：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選C．【點評】本題考查了命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，解答此題的關鍵是命題格式的書寫，全稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）；特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎題．6.若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是

(A)

(B)8

(C)10

(D)12參考答案：B7.已知等差數列的前項和為，滿足，且，則中最大的是A．S6

B．S7

C．S8

D．S9參考答案：B8.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.不等式的解集為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C10.曲線在點處的切線方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于二項式，有下列四個命題：（1）在二項展開式中，所有非常數項的系數和是1；（2）二項展開式中系數最大的項是第1003項；（3）二項展開式中第六項是

；（4）當時，除以2000所得的余數為1.其中真命題的序號是__________________。參考答案：（2），（4）12.若，則的值為

參考答案：1

略13.一個棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側面與底面所成的角相等，則側面與底面所成的角是

。參考答案：arccos14.橢圓的焦點是，為橢圓上一點，且是與的等差中項，則橢圓的方程為________參考答案：15.雙曲線的焦點是

；離心率為

；漸近線為

．參考答案：（0，5），（0，﹣5）,,

y=x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的焦點坐標，離心率以及局限性方程即可．【解答】解：雙曲線，可得a=4，b=3，c=5，則雙曲線的焦點是（0，5），（0，﹣5）；離心率為：e=；漸近線方程為：y=x；故答案為：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．16.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略17.關于某設備的使用年限ｘ與所支出的維修費用ｙ(萬元)，有如下統計資料：若y對x使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0呈線性相關，則線性回歸方程表示的直線一定過定點

。參考答案：（4,5）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(滿分10分)設函數（1）解不等式；（4分）（2）事實上：對于有成立，當且僅當時取等號.由此結論證明:.（6分）參考答案：（1）由，得

即所以，所以

（4分）（2）由已知當時，，而此時，所以所以

（6分）19.將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為x，第二次出現的點數為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數，找出滿足“x+y≤3”的種數，再根據概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36個基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，則A的結果有（1，1），（1，2），（2，1），共3個基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率為．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，則B的結果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8個基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率為．20.已知數列是首項為1公差為正的等差數列，數列是首項為1的等比數列，設()，且數列的前三項依次為1，4，12。(1)求數列,的通項公式；(2)若等差數列的前n項和為，求數列的和。參考答案：（1）設數列公差為d，的公比為q，則由題意知,,,

………

6分(2)等差數列的前項和為=+(n-1),所以數列是以首項為，公差為的等差數列，所以其和

………

12分21.已知點，參數，點Q在曲線C：上.(1)求在直角坐標系中點的軌跡方程和曲線C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.

參考答案：解：（1）點的軌跡是上半圓：曲線C的