山西省呂梁市南白中學2023年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線y=2，直線y=x﹣3及x軸所圍成的圖形的面積為（）A．12 B．14 C．16 D．18參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】由圖象得到圍成圖形的面積利用定積分表示出來，然后計算定積分即可．【解答】解：由曲線y=2，直線y=x﹣3及x軸所圍成的圖形的面積是+=+（）=18，故選D．2.設是離心率為的雙曲線的左、右兩個焦點，若在雙曲線左支上存在點P，使（O為坐標原點）且，則的值為（A） （B）4 （C） （D）參考答案：A因為，所以，又，設，則………………①，………………②，由①得：代入②，又，解得。3.已知定義在R上的函數y=f（x）滿足：函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=﹣1對稱，且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數f（x）的導函數），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；3O：函數的圖象．【分析】利用導數判斷函數的單調性，判斷函數的奇偶性，然后求解a，b，c的大小．【解答】解：定義在R上的函數y=f（x）滿足：函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=﹣1對稱，可知函數是偶函數，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數f（x）的導函數），可知函數y=xf（x）是增函數，x＞0時是減函數；0.76∈（0，1），60.6（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故選：D．4.已知ω>0，，直線和是函數f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.已知函數，若存在實數滿足其中，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意知，因此，，得，令，得或，由圖知，令，得或，，，故答案為B考點：1、函數的圖象；2、對數的運算性質6.（5分）（2012秋?壽縣校級期末）已知命題：p所有的素數都是奇數，則命題?p是（）A．所有的素數都不是奇數B．有些的素數是奇數C．存在一個素數不是奇數D．存在一個素數是奇數參考答案：C考點：命題的否定．專題：規律型．分析：根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．解答：解：∵命題p為全稱命題，∴根據全稱命題的否定是特稱命題得：￢p存在一個素數不是奇數．故選：C．點評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．比較基礎．7.已知定義在上的奇函數滿足，且時，，甲，乙，丙，丁四位同學有下列結論：甲：；乙：函數在上是增函數；丙：函數關于直線對稱；?。喝?，則關于的方程在上所有根之和為，其中正確的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D略8.函數恰有兩個零點，則實數k的范圍是（）

A.（0，1)B.（0，l）U（1,2）C.(1，＋oo）D、（一oo,2)參考答案：B【知識點】函數的零點與方程根的關系．B9

解析：由題意，令f（x）=0，則令，，則y1==，圖象如圖所示表示過點（0，0）的直線，結合圖像以及斜率的意義，∴k的取值范圍是（0，1）∪（1，2），故選B.【思路點撥】令f（x）=0，則，構建函數，作出函數的圖象，即可求得k的取值范圍．9.若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9，則a1+a2+…+a8的值為（

）A．510

B.-1

C.1

D.254參考答案：A略10.已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，則M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合M，根據交集的定義寫出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2+3x＜4}={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，則M∩N={﹣2，﹣1，0}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前項和為，則

.

參考答案：

12.程序框圖如圖，若輸入S=1，k=1，則輸出的S為．參考答案：26【考點】EF：程序框圖．【分析】輸入S，k的值，進入循環體，求出滿足條件的S的值即可．【解答】解：模擬程序的運行，可得：輸入S=1，k=1，則k=2＜5，S=4，執行循環體，k=3＜5，S=11，執行循環體，k=4＜5，S=26，執行循環體，k=5≥5，退出循環體，輸出S=26，故答案為：26．【點評】題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答，屬于基礎題．13.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為________.參考答案：由條件得，，從而雙曲線方程為，故漸近線方程為。14.已知函數，，對于均能在區間內找到兩個不同的，使，則實數的值是

▲

.參考答案：215.已知直線與圓相切，則的值為________.參考答案：16.在的二項展開式中，的系數為

參考答案：略17.積分_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線（為參數），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）過點且與直線平行的直線交曲線于兩點，求點到兩點的距離之和.參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4——4；坐標系與參數方程已知動點都在曲線（為參數）上，對應參數分別為與（），為的中點。（Ⅰ）求的軌跡的參數方程；（Ⅱ）將到坐標原點的距離表示為的函數，并判斷的軌跡是否過坐標原點。參考答案：20. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°,點D是棱B1C1的中點．（1）求證：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求證：AB1∥平面A1DC；（3）求平面A1DC與平面A1CA的夾角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：因為側面均為正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱．………………1分

因為平面，所以，………………2分

又因為，為中點，所以．

……………3分

因為,所以平面．

……………4分（Ⅱ）證明：連結，交于點，連結，

因為為正方形，所以為中點，

又為中點，所以為中位線，

所以，

………………6分

因為平面，平面，

所以平面．

………………8分（Ⅲ）解：因為側面，均為正方形，，

所以兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標系．

設，則．

，

………………9分

設平面的法向量為，則有

，，，

取，得．

……………10分

又因為平面，所以平面的法向量為，………11分

，

因為二面角是鈍角，

所以，二面角的余弦值為．

……………12分21.（本小題滿分12分）

某企業對其生產的一批產品進行檢測，得

出每件產品中某種物質含量（單位：克）

的頻率分布直方圖如圖所示．

(I)估計產品中該物質含量的中位數及

平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）；(Ⅱ)規