山西省呂梁市興縣瓦塘鎮裴家川口村中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點】等差數列的性質．【分析】觀察下標間的關系，知應用等差數列的性質求得．【解答】解：由等差數列性質知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．2.函數的導函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知①正方形的對角線相等，②矩形的對角線相等，③正方形是矩形。根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是

（

）A．正方形的對角線相等

B．矩形的對角線相等

C．正方形是矩形

D．其它參考答案：C略4.函數上過點（1，0）的切線方程A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.已知復數，則z在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由題意可得，在復平面內對應的點為，在第四象限，選D6.公差不為零的等差數列中，，且、、成等比數列，則數列的公差等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.在的條件下，三個結論：①，② ③，其中正確的個數是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）.畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為參考答案：A9.設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略10.已知一個線性回歸方程為=1.5x+45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據所給的x的值，求出x的平均數，根據樣本中心點在線性回歸直線上，把所求的平均數代入線性回歸方程，求出y的平均數．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的參數方程(為參數)，以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,則直線與圓的交點的直角坐標為.參考答案：（1,1），（-1,1）16、設a＞0，b＞0.，且，則的最小值為

參考答案：413.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點的個數最多是

，其通項公式為

.參考答案：45;

14.兩位大學畢業生一起去一家單位應聘，面試前單位負責人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進來的概率是”，根據這位負責人的話可以推斷出參加面試的人數為

人．參考答案：2115.如果把個位數是1，且恰有3個數字相同的四位數叫做“好數”，那么在由1,2,3,4四個數字組成的有重復數字的四位數中，“好數”共有個．參考答案：12略16.若滿足，則的最大值

.參考答案：217.過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=，x∈（0，e]，其中e是自然對數的底數，a∈R．（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）求導函數，確定函數的單調性，從而可得函數f（x）的極小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x））+，求導函數，確定函數的單調性與最大值，即可證得結論；（Ⅲ）假設存在實數a，使f（x）的最小值是3，求導函數，分類討論，確定函數的單調性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f′（x）=2﹣=，x∈（0，e]，當0＜x＜時，f′（x）＜0，此時f（x）單調遞減；當＜x＜e時，f′（x）＞0，此時f（x）單調遞增．所以f（x）的極小值為f（）=1，故f（x）的單調遞減區間為（0，），單調遞增區間為（，e]，f（x）的極小值為f（）=1，無極大值．（Ⅱ）令h（x）=g（x）+=+，h′（x）=，x∈（0，e]，當0＜x＜e時，h′（x）＞0，此時h（x）單調遞增，所以h（x）max=h（e）=+＜1，由（Ⅰ）知f（x）min=1，所以在（Ⅰ）的條件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）假設存在實數a，使f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]有最小值3，f′（x）=2a﹣=，x∈（0，e]，①當a≤0時，因為x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上單調遞減，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），②當0＜＜e，即a＞時，f（x）在（0，）上單調遞減，在（，e]上單調遞增，所以f（x）min=f（）=1﹣ln=3，解得a=e2，滿足條件，③當≥e，即0＜a≤時，f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上單調遞減，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），綜上，存在實數a=e2，使得當x∈（0，e]時f（x）的最小值為3．19.（本小題滿分10分）已知命題，命題，若是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：由得所以對應集合為：………………3分由………………5分因為是的必要不充分條件，所以………………7分即：………………10分20.已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點,,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因為,,所以.

因為原點到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……4分(Ⅱ)因為點關于直線的對稱點為,

所以

解得,.所以.

因為點在橢圓:上,所以.

因為,所以.所以的取值范圍為.

…8分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設,,的中點是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因為,

所以.所以

………………13分

21.（本小題滿分14分）已知一個數列的各項都是1或2．首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數列的前項的和為．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132（１）試問第2012個1為該數列的第幾項？（２）求和；（３）（特保班做）是否存在正整數，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．參考答案：故前k對共有項數為．（１）第2012個1所在的項之前共有2011對，所以2012個1為該數列的2011×(2011+1)+1=4046133（項）（２）因44×45=1980，45×46=2070，，故第2012項在第45對中的第32個數，從而又前2012項中共有45個