山西省臨汾市霍州煤電集團第二中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖，矩形內的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B3..從5名同學中選出正，副組長各1名，有（

）種不同的選法A.10種 B.20種 C.25種 D.30種參考答案：B【分析】根據分步計數原理，可得不同的選法總數．【詳解】先選正組長，有5種方法，再選副組長，有4種方法，根據分步計數原理，不同的選法共有5×4＝20種，故選：B．【點睛】本題主要考查兩個基本原理的應用，屬于基礎題．4.已知命題，命題，則下列為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A6.已知函數的圖象如圖所示（其中是定義域為的函數的導函數），則以下說法錯誤的是（）．A．B．當時，函數取得極大值C．方程與均有三個實數根 D．當時，函數取得極小值參考答案：C項，由圖象可知或時，成立，故正確；項，當時，，此時，當時，，此時，所以當時，函數取得極大值，故正確；項，由于函數的極大值與極小值的正負情況不確定，不能確定根的個數，故錯誤；項，當時，，此時，當時，，此時，所以當時，函數取得極小值，故正確．故選．7.當0<x<1時，下列不等式成立的是()A．()x＋1>()1－x

B．log(1＋x)(1－x)>1

C．0<1－x2<1

D．log(1－x)(1＋x)>0參考答案：C法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正確；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正確；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正確；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正確．方法二：(特值法)取x＝，驗證立得答案C.8.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【分析】我們分別判斷“a＞2”?“a2＞2a”與“a2＞2a”?“a＞2”的真假，然后根據充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：∵當“a＞2”成立時，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”?“a2＞2a”為真命題；而當“a2＞2a”成立時，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”?“a＞2”為假命題；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要條件故選A9.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D10.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；分析法；等差數列與等比數列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數列{an}是以6為周期的周期數列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數列{an}是以6為周期的周期數列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查數列的遞推公式的應用，關鍵是對數列周期性的發現，是中檔題．12.在各項均不為零的等差數列中，若，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為＊＊＊．參考答案：略14.在△ABC中，若，則A=

▲

．參考答案：由余弦定理，即答案為．

15.已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離為________________．參考答案：1【分析】以D點為原點，的方向分別為軸建立空間直角坐標系，求出各頂點的坐標，進而求出平面的法向量，代入向量點到平面的距離公式，即可求解。【詳解】以為坐標原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，，，所以，，，設

是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設點在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點到平面的距離．【點睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應用，對于利用空間向量求解點到平面的距離的步驟通常為：①求平面的法向量；②求斜線段對應的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點到平面的距離．空間中其他距離問題一般都可轉化為點到平面的距離求解．著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16.如圖所示的正方體中，E、F分別是AA1，D1C1的中點，G是正方形BDB1D1的中心，則空間四邊形AGEF在該正方體面上的投影可能是．參考答案：（1）（2）（4）【考點】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】根據已知E、F分別是AA1，D1C1的中點，G是正方形BDB1D1的中心，分別判斷三視圖的形狀，可得答案．【解答】解：根據題意，得；選項（1）是俯視圖，是四邊形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；選項（3）是正視圖，是四邊形AEFG在側面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；選項（4）是側視圖，是四邊形AEFG在側面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案為：（1）（2）（4）17.參考答案：(0，1)∪(1，+￥)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（）見解析．（）．（）存在，．（）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（）如圖所示建立空間直角坐標系，設直線與平面所成角為，∴，，，，則有，，，設平面的法向量為．由，得，∴．又∵直線與平面所成角為銳角，∴所求線面角的正弦值為．（）假設存在這樣的點，設點的坐標為．則，要使直線面，即需要求．∴，解得，此時．19.已知定點和定直線，動圓過定點且與定直線相切，動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的一條直線與曲線交于不同的兩點，且,求直線的方程.參考答案：略20.用數學歸納法證明：．參考答案：見解析【分析】先驗證時等式成立，再假設成立，只需證明當時，等式成立即可.【詳解】（1）當時，左邊，右邊．∴左邊=右邊，故當時，結論成立；（2）假設結論成立，即，∴，∴當時，結論成立，故對任意，結論都成立．【點睛】本題主要考查等數學歸納法的應用，屬于難題.利用數學歸納法證明結論的步驟是:(1)驗證時結論成立；（2）假設時結論正確，證明時結論正確（證明過程一定要用假設結論）；（3）得出結論.

21.如圖，在長方體中，，，當E為AB中點時，求二面角的余弦值．參考答案：解：以為原點，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則．設平面的法向量為，由

令，

依題意．22.已知關于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）當m為何值時，方程C表示圓．（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且MN=，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質；二元二次方程表示圓的條件．【專題】計算題．【分析】（1）方程C可化為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，應有5﹣m＞0．（2）先求出圓心坐標和半