山西省呂梁市中陽縣武家莊鎮中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，曲線在點（1，）處的切線方程為，則曲線在點（1，）處切線的斜率為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A2.將5封信隨意投入3個不同的郵箱里，每個郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略3.已知函數，若，則

A.-l

B．-2

C．-3

D．-4參考答案：D4.某雷達測速區規定：凡車速大于或等于80km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰．如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有A．20輛

B．40輛

C．60輛

D．80輛參考答案：A略5.曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為（

）A

B

C

D參考答案：B6.（5分）（2014秋?蚌山區校級期中）經過空間任意三點作平面（）A．只有一個B．可作二個C．可作無數多個D．只有一個或有無數多個參考答案：D考點：平面的基本性質及推論．專題：空間位置關系與距離．分析：討論三點在一條直線上時和三點不在同一條直線上時，過三點的平面能作多少即可．解答：解：當三點在一條直線上時，過這三點的平面能作無數個；當三點不在同一條直線上時，過這三點的平面有且只有一個；∴過空間的任意三點作平面，只有一個或有無數多個．故選：D．點評：本題考查了空間中確定平面的條件是什么，解題時應根據平面的基本公理與推理進行解答，是基礎題．7.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.二項式（M為常數）展開式中含項的系數等于10，則常數M=（

）A.2 B.±1 C.-1 D.1參考答案：D【分析】利用通項公式求出的系數（與有關），令其為10，可得的值.【詳解】，令，則的系數為故，所以.故選D.【點睛】二項展開式中指定項的系數，可利用二項展開式的通項公式來求．而對于展開式中的若干系數和的討論，則可利用賦值法來解決.9.橢圓上一動點P，圓E：（x﹣1）2+y2=1，過圓心E任意作一條直線與圓E交于A，B兩點，圓F：（x+1）2+y2=1，過圓心F任意作一條直線與圓F交于C，D兩點，則最小值(

)A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：B考點：橢圓的簡單性質．專題：數形結合；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：如圖所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性質即可得出．解答：解：如圖所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．當且僅當==2時取等號．∴+最小值是6．故選：B．點評：本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、向量的三角形法則、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10.函數(x＞1)的最小值是()A．

B．

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示電路，有a,b,c三個開關，每個開關開或關的概率為，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為

;

參考答案：

12.函數的值域是________________.參考答案：13.已知是一次函數，，，則的解析式為

參考答案：略14.已知，則a，b，c從小到大的順序是

▲

．參考答案：15.一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_________．參考答案：

2+略16.若是橢圓的兩個焦點，過作直線與橢圓交于兩點，則的周長為

.參考答案：17.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有

．參考答案：960【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】第一步將5名志愿者先排成一排，有A55種方法，第二步將2位老人作一組插入其中，有2×4種方法，故不同的排法共有2?4?A55種，運算求得結果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2?4?A55=960種不同的排法，故答案為：960．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當為何實數時，復數z＝+

（Ⅰ）是實數；

（Ⅱ）是虛數；

（Ⅲ）是純虛數．參考答案：（Ⅰ）=2時，z為實數．

（Ⅱ）當≠2且≠±5時，z為虛數．

（Ⅲ）當=－時是純虛數．19.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，.求證：（1）∥平面；

（2）平面平面.參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知，設命題p：函數為增函數．命題q：當x∈[，2]時函數恒成立．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求的范圍．參考答案：由y＝()x為增函數得，0<a<1因為f(x)在[，1]上為減函數，在[1,2]上為增函數．∴f(x)在x∈[，2]上最小值為f(1)＝2.當x∈[，2]時，由函數f(x)＝x＋>恒成立得，2>，解得a>如果p真且q假，則0<a≤.如果p假且q真，則a≥1所以a的取值范圍為(0，]∪[1，＋∞)21.已知直線經過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為坐標原點.（Ⅰ）證明：為鈍角.（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;參考答案：(I)依題意設直線的方程為：（必存在），設直線與拋物線的交點坐標為，則有，依向量的數量積定義，即證為鈍角(Ⅱ)由（I）可知:,,,直線方程為略22.已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為（1，3）。（1）若方程有兩個相等的實數根，求的解析式；（2）若的最大值為正數，求的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意可設f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0

……………2分∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有兩個相等的實數根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有兩個相等的實數根，∴△＝0∴a=1，a=－