山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處什林中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關系是（）A．都平行 B．都相交C．在兩平面內 D．至少和其中一個平行參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對該直線是否在其中一個平面內進行討論得出答案．【解答】解：（1）若該直線不屬于任何一個平面，則該直線與兩平面都平行；（2）若該直線在其中一個平面內，則其必和另一個平面平行．故選：D2.已知函數，正實數m，n滿足，且，若在區間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）A．,2

B．,4

C．,2

D．,4參考答案：B∵函數f(x)=|log4x|正實數m,n滿足m<n,且f(m)=f(n)，∴m<1<n,log4m<0,log4n>0,則?log4m=log4n，∴=n，得mn=1，∵f(x)在區間[m2,n]上的最大值為2，∴f(x)在區間[m2,]上的最大值為2，∴?log4m2=2,則log4m=?1,解得m=，n=4.

3.下列對象能構成集合的是（

）A．高一年級全體較胖的學生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數

D．平面內到△ABC三個頂點距離相等的所有點參考答案：D對于A，高一年級較胖的學生，因為較胖學生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故A錯誤；對于B,由于如,不滿足集合元素的互異性，故B錯誤；對于C，全體很大的自然數，因為很大的自然數不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故C獵誤；對于D，平面內到△ABC三個頂點距離相等的所有點，可知這個點就是△ABC外接圓的圓心，滿足集合的定義，D正確，故選D.

4.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】對數的運算性質． 【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用． 【分析】直接利用對數運算法則化簡求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故選：B． 【點評】本題考查對數運算法則的應用，考查計算能力． 5.二進制數算式1010(2)＋10(2)的值是A．1100(2)

B．1011(2)

C．1101(2)

D．1000(2)參考答案：A略6.已知，若，則下列正確的是（）．A． B． C． D．參考答案：C7.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，則事件A與B的關系是A.互斥不對立

B.對立不互斥

C.互斥且對立

D.以上答案都不對參考答案：D略8.已知均為銳角，滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】依題意，求cos（α+β），結合角的范圍可求得α+β的值．【詳解】由已知α、β均為銳角，，，又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，∵0＜α+β＜π，∴α+β＝．故選：B．【點睛】解答給值求角問題的一般思路：①求角的某一個三角函數值，此時要根據角的范圍合理地選擇一種三角函數；②確定角的范圍，此時注意范圍越精確越好；③根據角的范圍寫出所求的角．9.已知，則等于（

）A．

B．-8

C.

D．8參考答案：B，，，，，故選B.

10.己知a>l，b<-l，則函數的圖象不經過(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，用“二分法”求方程在區間內的實根，取區間中點為，那么下一個有根的區間是

.參考答案：12.若函數y=x2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上單調遞減，則實數a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣3【考點】二次函數的性質．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上單調遞減，則1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函數y=x2+2（a﹣1）x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1﹣a為對稱軸的拋物線，若y=x2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上單調遞減，則1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案為：a≤﹣313.若，則是的

條件。參考答案：充分非必要略14.（5分）算法如果執行下面的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于

．參考答案：360考點： 循環結構．專題： 圖表型．分析： 討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環，從而求出p的值，解題的關鍵是弄清循環次數．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此時不滿足k＜4．所以p=360．故答案為：360．點評： 本題主要考查了直到形循環結構，注意循環結構有兩種形式：當型循環結構和直到型循環結構，當型循環是先判斷后循環，直到型循環是先循環后判斷，屬于基礎題．15.已知數列中，對所有的都有，則數列的通項公式為

▲

．參考答案：略16.化簡：

.參考答案：117.已知實數，滿足，則的最大值為__________．參考答案：解：∵，則可令，，∴，故，的最大值為，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分8分）在等差數列中，．（1）求的通項公式；

（2）求的前項和．參考答案：解：（1）

……………4分（2）

……………8分

略19.某小區想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經測量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數；（2）當x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足為H，過M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數；（2）將函數變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場的面積最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足為H，因為DN=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因為，所以，所以…過M作MT∥BC交CD于T，則SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=…由于N與F重合時，AM=AF=30適合條件，故x∈（0，30]，…（2），…所以當且僅當，即x=20∈（0，30]時，y取得最大值2000，…所以當DN=20m時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為2000m2．…20.

參考答案：解析：∵∴21.記關于的不等式的解集為，不等式的解集為．（Ⅰ）若，求．（Ⅱ）若，求正數的取值范圍．參考答案：見解析解：（），，即：，．（），，由得，又，∴．22.（本小題滿分14分）已知，函數．

（1）求的對稱軸方程；

（2）若對任意實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的對稱軸方程為，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函數，∴.

…