山西省臨汾市陽關中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數若函數存在零點，則實數a的取值范圍是（

）A B.C. D.參考答案：B【分析】分析函數f(x)解析式可知函數存在唯一零點x=0,則只需，從而得到a的范圍.【詳解】指數函數，沒有零點，有唯一的零點，所以若函數存在零點，須有零點，即，則，故選：B.【點睛】利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數的范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域(最值)問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解.2.有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：甲

7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙

9

5

7

8

7

6

8

6

7

7Ks5u則下列判斷正確的是

（A）甲射擊的平均成績比乙好

（B）乙射擊的平均成績比甲好

（C）甲比乙的射擊成績穩定

（D）乙比甲的射擊成績穩定參考答案：D略3.已知直線與曲線相切(其中為自然對數的底數)，則實數的值是（

）A.

B．

C．1

D．2參考答案：C4.已知函數，，若對任意的實數．，不等式恒成立，則實數的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數y=sin4x-cos4x是一個（）A．周期為的奇函數B．周期為的偶函數C．周期為的奇函數D．周期為的偶函數參考答案：B,故選B.6.已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，則實數a的值為

（）A．0

B．±1

C．－1

D．1參考答案：C7.若復數的實部與虛部相等，則實數b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.參考答案：A略8.函數y=2x﹣x2的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數圖象的交點的個數就是方程的解的個數，也就是y=0，圖象與x軸的交點的個數，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分別畫出函數f（x）=2x（紅色曲線）和g（x）=x2（藍色曲線）的圖象，如圖所示，由圖可知，f（x）與g（x）有3個交點，所以y=2x﹣x2=0，有3個解，即函數y=2x﹣x2的圖象與x軸由三個交點，故排除B，C，當x=﹣3時，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故選：A【點評】本題主要考查了函數圖象的問題，關鍵是理解函數圖象的交點和方程的解得個數的關系，排除是解決選擇題的常用方法，屬于中檔題9.已知向量、滿足，，，則(

)A. B. C. D.參考答案：C略10.已知函數f（x）=，若f（x）﹣（m+1）x≥0，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣1，1] C．[0，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點】函數恒成立問題．【分析】由題意可得f（x）≥（m+1）x，分別作出函數f（x）和直線y=（m+1）x的圖象，由直線與曲線相切于原點時，求出m=1，通過圖象觀察，即可得到所求m的范圍．【解答】解：若f（x）﹣（m+1）x≥0，即有f（x）≥（m+1）x，分別作出函數f（x）和直線y=（m+1）x的圖象，由直線與曲線相切于原點時，（x2+2x）′=2x+2，則m+1=2，解得m=1，由直線繞著原點從x軸旋轉到與曲線相切，滿足條件．即有0≤m+1≤2，解得﹣1≤m≤1．故選：B．【點評】本題考查函數恒成立問題的解法，注意運用數形結合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是

．參考答案：考點：三角函數的周期性及其求法．專題：三角函數的圖像與性質．分析：根據三角函數的周期性及其求法即可得解．解答： 解：∵f（x）=2sin（3x﹣），∴最小正周期T=．故答案為：．點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．12.已知實數x,y滿足若取得最大值時的最優解（x,y）有無數個，則的值為______________.參考答案：1略13.已知，復數且（為虛數單位），則

，

．參考答案：14.若不等式與不等式的解集相同，則

參考答案：15.過拋物線的焦點，且被圓截得弦最長的直線的方程是__________________。參考答案：x+y-1=0略16.已知是定義在上的奇函數。當時，，則不等式的解集用區間表示為

．參考答案：略17.三視圖如下的幾何體的體積為

。參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數以，的周期為4π．

（1）求f（x）的單調遞增區間；

（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足，求函f（A）的值域．參考答案：（1）

∵

∴的單調遞增區間為

（2），．∵∴19.

為了加強環保建設，提高社會效益和經濟效益，長沙市計劃用若干時間更換5000輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動力型車，今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛：計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入ａ輛．

（1）求經過n年，該市被更換的公交車總數S(n)；

（2）若該市計劃5年內完成全部更換，求a的最小值．參考答案：20.多面體ABCDEF中，，，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDF是菱形，，M，N分別是AB，DF的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）證明：取的中點，連接因為分別是的中點，所以在菱形中，，在中，又，所以，，所以平面平面，平面，所以平面.（2）證明：連結，是邊長為2的等邊三角形，所以，，四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴又，所以平面平面，所以平面平面.21.已知函數（I）（II）求函數的最小值.參考答案：（1）

（2）略22.如圖，在四棱錐中，平面平面，，在中，，并且，（1）點是上的一點，證明：平面平面；（2）若△PAD為正三角形，當面平面時，求點到平面的距離．