2??12122??12122020年江西省南昌市高考數學一模試卷理科)一、單項選擇題（本大題共小，共60.0分

設全集為R，合{，{，則(

B.

C.

D.

在復平面內，復數對的點的坐標??

B.

C.

,

D.

,

有一個正三棱柱，其三視圖如圖所示，則其體積等)

B.

C.

2

D.已知，“”“

2

”C.

充分不必要條件充分必要條件

B.D.

必要不充分條件既不充分又不必要條件

已知點、，向量在向上的投影

2B.5222

C.

D.1717

函數(

的圖象為下圖中(B.C.D.

?22?22??

已知變量y與的性回歸方程為

，其中x的有能取值為1，，5，13，則

B.

C.

D.

已知拋物線:2的點為線一點到線和軸距離之和為

B.

C.

D.

已知雙曲線C：????的焦點為，過點F且傾斜角22

的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍)

+

B.

√

C.

D.

如所示eq\o\ac(△,)是長為的邊三角形eq\o\ac(△,)是腰角三角形，，BD點．??

的值為；線的為．B.C.D.E.3如，三棱

中，側

底

的中點是上的點

DF相于點

下列結論中不正確的

CE與??異且垂直B.C.

是直角三角形D.

DF的為若數????其的小正周期是??)

1??，81????1??，81????

，26

B.

1??24C.

2

??6

D.

，

??4二、填空題（本大題共4小題，20.0分函2在點1,處的切方程_．已知

10

(102

2

10

10

，則等于________．若數({

02，??2

2

．在差數列{中，已知，，??．28三、解答題（本大題共7小題，82.0分如，eq\o\ac(△,)??中，M是的點2．若，的；12若

的面積．如梯形ABCD中．

2??

四邊形ACFE為形平ABCD

22222222Ⅰ求：平；Ⅱ點在段上動在么位置時面MAB與平面成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值．19.

已知函

2

,??(.若存極小值，求實數a的值范圍；若(的極大值為，求證.220.

已知點：

上意一點，與關原點對稱，線的直平分線分別與交MN兩．求M的跡的方程；過點的直線l3

與點M軌跡C交兩點在y軸是否存在定點使為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點Q的標；若不存在，請說明理由．

21.

質檢部門對某工廠甲乙兩個車生產的12個零件質量進行檢測甲乙兩個車間的零件質量單：分的莖葉圖如圖所示．零件質量不超過的為合格．從、乙兩車間分別隨機抽取2個件，求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零合格的概率；質部門從甲車間8零件中隨機抽取3零件進行檢測，已知三件中有兩件是合格品的件下，另外一件是不合格品的概率．若甲、乙兩車間12個件中隨機抽取2個件，用X表乙車間的零件個數，求分布列與數學期望．22.

在平面直角坐標系xOy中射線l

曲的參數方程為

為參數曲的方程

以點為極點x的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．寫射線l

的極坐標方程以及曲線C

的普通方程；已射線l

與C

交于O，與?交于O，N的．

23.

設、且，分析法證明

2???2??)2???2??)?13??21【答案與析】1.

答：解：：，；，；．故選：．可以求出集合A，B，后進行補集、交集的運算即可．考查描述法、區間的定義，一元二次不等式的解法，以及交集、補集的運算．2.

答：A解：本題考查了復數的運算法則、幾何意義，屬于基礎題．解：復數??對應的點的坐標，??(32??)故選．3.答：B解：：由三視圖和題意得，正三棱柱的高是，底面正三角形的邊長為??

，該三棱柱的體2

2

，故選：B．由三視圖和題意求出正三棱柱的高，由直角三角形的正弦函數求出底面邊長，由柱體的體積公求出答案．本題考查由三視圖求幾何體的體積，直角三角形的正弦函數的應用，屬于基礎題．

則向量在4.

答：B解：本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2，得即判斷出關系．解：

2

，得．“”“故選：B．5.答：A

2

”必要不充分條件．解：本題主要考查向量坐標運算以及向量投影的應用，根據向量投影和向量數量積的關系進行轉化解決本題的關鍵．根據條件求出向與的標，再根據投影的定義即可得到答案．解：、、、，

，方向上的投影為2

，故選：A．6.

答：解：本題考查分段函數圖象問題，依題意解：

{，根據解析式即可求得結果．解：因為函

{，根據分段函數解析式即可判斷中圖象正確，故選C．7.

答：B

?5?，可得．22?5?，可得．22????解：：由題意

15

(1513，代入故選：B．求出，入

，可得．5本題解題的關鍵是回歸直線方程一定過樣本的中心點，本題是一個基礎題．8.

答：解：本題考查了拋物線的定義和幾何性質，屬于基礎題．設據拋物線的性質可得點P到線和軸距離分別為根據題意可得5即可求．解：設，拋物線，準線方程為，則點到線和y軸距離分別為m，所以1，得，即．故選C．9.

答：A解：：雙曲線C：1(????的焦點為F，過點F且斜角的線與雙22曲線的右支有且只有一個交點．則：該直線的斜率的絕對值小于或等于漸近線的斜率??所以??

??故選：A．若過點且斜角為的線雙曲線的右支有且只有一個交點直線的斜率的絕對值小于

于漸近線的斜率．根據這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．本題考查的知識點：雙曲線的性質及應用及相關的運算問題．10.答：解：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．在中，，，用余弦定理可

2

；在中，，由正弦定理可得的．解：在中，，由余弦定理可得22×1+3在中，，則由正弦定理可得：??故選C．11.

答：D解：本題主要考查空間中，線線，線面間的位置關系，空間中的距離，屬于較難題．利用空間中線線，線面間的位置關系，根據選項逐個分析判斷即可．解：對于A，

平平面，且平，

，與

是異面直線，，

平，平ABC，平，，又，

，BC，平，平面，又??平面，

，又四邊是方形，連接，

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111得??.由，??.|??1，11又

??，，平，1平，平面，111，A正；1對于，

，是的中點

，由

底，

底，，又??，，

平11

，平面，

平面11

，1

，又，

，，平，11平，平面，11，故B正；1對于C，

平11

，平面

，可得

，故

是直角三角形，確；對于，

1，，，3111

，，1，111

，111

，即，

√22

1

，解得，D錯．故選．12.答：B解：

????

1????

.故B13.

答：解：：；故故函數(

的圖象在點的切線方程為：；

1888107111．71888107111．711即；故答案為：．由題意求導，而知切線的斜率，從而寫出切線方程．本題考查了導數的綜合應用及導數的幾何意義的應用，屬于基礎題．14.

答：解：本題考查利用二次展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．關鍵是將底數改寫成右邊底數形式．將+寫成；用二項展開的通項公式求出通項，1的數為，求出．解：

10

10其開式的通項????[1??+1

??

??

·10??

·??10

1??

，令??得故答案為180．15.

答：)??解：：函數{，????????2)2故答案為：．

1712推導出

(??????

，此能求出結果．本題考查函數值的求法，考查函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思，是基礎題．16.

答：解：本題考查等差數列的通項公式，考查了方程組的解法，是基礎題．設出等差數列的首項和公差，由題意列方程組求出首項和公差，則答案可求．解：由

，，：8

3113113，108解得：

1，1??．??故答案為：n．17.

答：：(1)

5312

，在中由正弦定理得sinsin

，．在中由余弦定理得：???

???

1

，+??，解得負值舍，

?sin，解：題主要考查解三角形的應用，結合正弦定理，余弦定理及三角形的面積公式是解決本題的關鍵．根正弦定理進行求解即可．根余弦定理結合三角形的面積公式進行計算即可．18.

答：證：在梯形ABCD中，，設1，又，，3

???3．則．

平ABCD平ABCD，而??，平面BCF??，平面BCF；解分別以直線，，CF為軸y軸z軸立如圖所示的空間直角坐標系，設，，則，，0，1，0，，，，，設，為平面的個法向量，由

?√得，取，則3?

，，是平面一個法向量，,

2

2

．，當時有小值為，7點M與點F重時，平面平面FCB所成二面角最大，此時二面角的余弦值為．7

????????解：題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思能力，訓練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．在形ABCD中由題意求，由余弦定理求

，足

，得則再由平ABCD，由面垂直的判定可平面一步得平BCF分以直線CB為軸軸軸立如圖所示的空間直角坐標系，，到C，B，M的標求出平面MAB的個法向量，由題意可得平面FCB的個法向量兩向量所成角的余弦值時有小值為，7此時點M與重．19.

答：：

，．

??，設

，，則?，

??

2

，，，當時，，單調遞增，當時且，單遞，??????

，其大致圖象如圖所示，結合圖象可知，當

時，在上調增，沒有極值，不符合題意，當

時與有2個同的交點橫坐標分別

，當或時單遞單調遞減，故函數(在處得極大值，處得極小值，

時，綜上可得，a的圍

結，若的大值為M則

，

??11121121112121112132??11121121112121112132，，12，11)1

1

21

，因為，2所以

1

1

2

??

1

1

(1，1令

(12

，，則

12

(1時成立，即在上調遞減，又，

12

，故

12

，即

12

．解：先函求導，然后結合導數與單調性的關系討論函數的單調性，進而可出滿足題意的范圍，結的論)1

1

21

，構造函數，結合函數的單調性可求的值范圍，即可證明．本題主要考查了利用導數判斷函數的單調性，研究極值及函數的值域的求解，屬于中檔試題．20.答：：由意得|22|，所以點M的跡C為，為點的橢圓，因為22，，所以點M的跡C的程為2．2直l

的方程可設為

，3設,，，)12．聯立{，得2??12由求根公式化簡整理得41612)假設在y軸存在定點，以AB為徑的圓恒過這個點，則,，因為,)22

，即?

．

1212121所以{18111????22????2144????1212121所以{18111????22????2144??????28214????1121212??21??216(112219(12

22．，求得．2因此，在y軸存在定點，以為徑的圓恒過這個點．解：題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓的位置關系的應，考查計算能力以及轉化思想的應用．判軌跡方程是橢圓，然后求解即可．直l

的方程可設為

，設??,，??(,，聯立直線與橢圓方程，通過韋達定理，假設在y軸是否存在定AB為徑的圓恒過這個點?1.推出結果即可．21.答：：質部門對某工廠甲、乙兩個車間生產的12零件質量進行檢測，由莖葉圖得甲車間的合格零件數為，乙車間的合格零件數為，從、乙兩車間別隨機抽取2個件，甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率：4)(122284

．質部門從甲車間8個件中隨機抽取3個零件進行檢測，已知三件中有兩件是合格品的條件下，另外一件是不合格品的概

????213444

．7由意可得X所有可能取值為0，2

????12

，1)48??12

16

，

242114161222123242114161222123