山西省臨汾市霍州師莊下老張灣中心校2022年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”成立的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論． 【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0， 則“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要條件， 故選：A 【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的性質是解決本題的關鍵．我們得規律是充分條件范圍要小，必要條件范圍要大． 2.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A3.設a=（1﹣2x）dx，則二項式（x2+）6的常數項是（）A．240 B．﹣240 C．﹣60 D．60參考答案：D【考點】二項式系數的性質．【分析】求定積分可得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項．【解答】解：a=（1﹣2x）dx=（x﹣x2）|=2﹣22=﹣2，則二項式（x2﹣）6展開式的通項公式C6r2r﹣6（﹣2）rx12﹣3r，令12﹣3r=0，解的r=4，則展開式中常數項為C6424﹣6（﹣2）4=60，故選：D．4.橢圓M:的左，右焦點分別為且·的最大值的取值范圍是〔〕，則橢圓M的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據平面向量的數量積公式與夾角公式，求出cosθ與θ的值．【解答】解：設向量與的夾角為θ，θ∈0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入數據可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故選：C．【點評】本題考查了數量積與兩個向量的夾角問題，是基礎題．7.已知（e為自然對數的底數），，直線l是與的公切線，則直線l的方程為（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：C設切點分別為、，，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.8.（5分）已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（） A． ﹣2 B． 2 C． ﹣98 D． 98參考答案：A考點： 函數的周期性；奇函數；函數奇偶性的性質．分析： 利用函數周期是4且為奇函數易于解決．解答： 解：因為f（x+4）=f（x），故函數的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函數，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故選A．點評： 本題考查函數的奇偶性與周期性．9.若函數在（0，1）內有極小值，則實數的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.（－∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）參考答案：D10.為得到函數的圖象，只需將函數的圖象(

)

A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

參考答案：當時，原不等式等價為，即，此時。當時，原不等式等價為，即，此時。當時，原不等式等價為，即，此時不等式無解，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。12.若是展開式中項的系數，則

．參考答案：

13.已知數列{an}的是等差數列，a1≥﹣2，a2≤1，a3≥0，則a4≥3的概率是．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】設出等差數列的公差，把a2，a3分別用首項和公差表示，然后利用線性規劃知識由a4的取值范圍求得幾何概型概率．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，則a4=a1+3d，由已知得到設a1=x，d=y，則a4=x+3y，則不等式組等價為，對應的可行域如圖△ACD，由a4=x+3y≥3得到區域為△BCE，由幾何概型的公式得到使得a4≥3的概率是：=；故答案為：【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了利用線性規劃求函數的最值，綜合性較強，利用數形結合是解決本題的關鍵．14.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點】正弦定理．【分析】根據三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出C的大小．【解答】解：由題知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．15.（不等式選講）不等式對于任意恒成立的實數a的集合為

。參考答案：令，函數的幾何意義為數軸上的點到點-1和2的距離和，所以函數在內的最大值在x=6時取到，，所以要滿足題意需，即實數a的集合為。16.將一顆骰子擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為m，第二次出現的點數為n．向量=(m,n),=(3,6)，則向量與共線的概率為

．參考答案：17.口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球1個，甲從中不放回的逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為

．參考答案：袋中有2個紅球，3個白球，1個黃球，在第一次取出紅球的條件下，還剩下1個紅球，3個白球，1個黃球，故第二次取出的情況共有5種其中第二次取出的是白球有3種

故第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為.故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知冪函數為偶函數，且在區間上是單調增函數．⑴求函數的解析式；⑵設函數，若的兩個實根分別在區間內，求實數b的取值范圍．參考答案：解：（1）冪函數為偶函數，且在區間上是單調增函數

，又，函數為偶函數

（2）由題，

19.本小題滿分10分）已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.(1).求M;(2).當a,bM時,證明:2|a+b|＜|4+ab|.參考答案：（1）由，即，當時，則，得，∴；當時，則，得，恒成立，∴；當時，則，得，∴；綜上，.

………5分（2）當時，則，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，即.

………10分20.（本小題滿分13分）如圖，已知點M在圓O：上運動，MN⊥y軸（垂足為N），點Q在NM的延長線上，且．（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）直線與（Ⅰ）中動點Q的軌跡交于兩個不同的點A和B，圓O上存在兩點C、D，滿足，．（ⅰ）求m的取值范圍；（ⅱ）求當取得最小值時直線l的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）設動點，點，因為點在圓上，所以，因為，所以，，把，代入得動點Q的軌跡方程為．················4分（Ⅱ）（ⅰ）聯立直線l與（Ⅰ）中的軌跡方程得∴，由于有兩個交點A、B，故，解得，

①···························································································5分設，，AB的中點，由根與系數的關系得故AB的垂直平分線方程為，即．······················6分由圓O上存在兩點C、D，滿足，，可知AB的垂直平分線與圓O交于C、D兩點，由直線與圓的位置關系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范圍是．···································································8分（ⅱ）由（ⅰ）知所以，················································10分又直線與圓的相交弦，··········11分，由（ⅰ），故當時，取得最小值，····12分故直線l方程為．

13分略21.已知函數f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知關于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．參考答案：【考點】&2：帶絕對值的函數；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=2時，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可．（2）設h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），則h（x）=．由|h（x）|≤2解得，它與1≤x≤2等價，然后求出a的值．【解答】解：（1）當a=2時，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4，當x≤2時，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；當2＜x＜4時，得2≥4，無解；當x≥4時，得2x﹣6≥4，解得x≥5；故不等式的解集為{x|x≥5或x≤1}．（2）設h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），則h（x）=由|h（x）|≤2得，又已知關于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，所以，故a=3．22.在等比數列中，，．設，為數列的前項和．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設的公比為，由得，∴．

----------------------------------2分∴．-------------------------------------5分（Ⅱ）①當為偶數時，由恒成立得，恒成立，即，

----------------------------------6分而隨的增大而增大，∴時，∴；

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