山西省臨汾市翔宇中學2022年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知橢圓+=1內有一點B（2，2），F1、F2是其左、右焦點，M為橢圓上的動點，則||+||的最小值為（）A．4 B．6 C．4 D．6參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】借助于橢圓的定義把||+||轉化為2a﹣（||﹣||），結合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，當且僅當M，F2，B共線時取得最小值6．故選：B．2.若，則（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點】4N：對數函數的圖象與性質；49：指數函數的圖象與性質．【分析】在同一直角坐標系中作函數的圖象，根據相互之間圖象的交點即可判定大小關系．【解答】解：在同一直角坐標系中作函數的圖象,根據圖象，a＜c＜b，故選C．3.用反證法證明命題：若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數時，下列假設中正確的是（）Ａ．假設都是偶數

Ｂ．假設都不是偶數Ｃ．假設至多有一個是偶數

Ｄ．假設至多有兩個是偶數參考答案：B略4.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D5.已知直線,平面,若，則與的位置關系是

(

)A.一定平行

B.不平行

C.平行或相交

D.平行或在平面內參考答案：D略6.過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：A略7.下面使用類比推理恰當的是（）A．“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】判斷一個推理過程是否是類比推理關鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．另外還要看這個推理過程是否符合實數的性質．【解答】解：對于A：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯誤的，因為0乘任何數都等于0，對于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結果不符合乘法的運算性質，故錯誤，對于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，對于D：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯誤的，如（1+1）2=12+12故選C8.命題“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是“?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0”，故選：D．9.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，則實數m的取值范圍是（）A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據B?A可分B=?，和B≠?兩種情況：B=?時，m+1＞2m﹣1；B≠?時，，這樣便可得出實數m的取值范圍．【解答】解：①若B=?，則m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠?，則m應滿足：，解得2≤m≤3；綜上得m≤3；故選：B．10.設,則(

)A. B.C. D.參考答案：C分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換，據此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數學歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線（t為參數）與直線垂直，則常數k=____.參考答案：-6略12.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：13.若實數x,y滿足，則的最小值為______．；參考答案：-15畫出約束條件所表示的平面區域，如圖所示，當經過可行域的點時，目標函數取得最小值，由，解得，則的最小值是.

14.不等式組所確定的平面區域記為.若點是區域上的點，則的最大值是

;若圓上的所有點都在區域上,則圓的面積的最大值是

.參考答案：14，15.如圖所示流程圖的輸出結果為S=132，則判斷框中應填

.

參考答案：略16.若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，則a1+a2+a3+a4+a5=．參考答案：1考點：二項式系數的性質．

專題：二項式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由題意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，則a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案為：1．點評：本題考查二項式系數的性質，訓練了特值法求二項展開式的系數問題，是基礎題．17.已知函數f（x）=alnx+x在區間[2，3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是______．參考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)5張獎券中有2張是中獎的，首先由甲抽一張，然后由乙抽一張，求：(1)甲中獎的概率P(A)；(2)甲、乙都中獎的概率P(B)；(3)只有乙中獎的概率P(C)；(4)乙中獎的概率P(D)．參考答案：略19.已知離心率為的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓上不同于的任意一點，設直線的斜率分別為.（1）求橢圓的標準方程；（2）當，在焦點在軸上的橢圓上求一點Q，使該點到直線的距離最大。

（3）試判斷乘積“”的值是否與點的位置有關，并證明你的結論；

參考答案：解：（1）雙曲線的左右焦點為,即的坐標分別為.

所以設橢圓的標準方程為,則,且,所以,從而,

所以橢圓的標準方程為.

或(2)當時，，故直線的方程為即，點Q（（3）設則，即.

所以的值與點的位置無關，恒為.略20.如圖，海中小島A周圍40海里內有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，問有無觸礁的危險?參考答案：解:在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分

由正弦定理知

即

所以

．．．．．．．．．．７分于是，A到BC邊所在直線的距離為：

(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分

由于它大于40海里，所以船繼續向南航行沒有觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改變航向，繼續向南航行，無觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．12分略21.全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某市的體育部門對某小區的4000人進行了“運動參與度”統計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數據用該組區間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.參考答案：（1）平均成績為70.5分（2）人（3）【分析】（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態分布，根據公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1

∴，∴這4000人“運動參與度”得分的平均成績為70.5分．

（2）依題意服從正態分布，其中，，，∴服從正態分布，