山西省臨汾市賈罕中學2022年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數是偶函數的是(

)A．y=x B．y=x2，x∈[0，1] C．y=x D．y=2x2﹣3參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據偶函數的定義可得，只有當函數的定義域關于原點對稱，且以﹣x代替x后，所得到的函數值不變，函數是偶函數，檢驗各個選項中的函數是否滿足這兩個條件．【解答】解：根據偶函數的定義可得，只有當函數的定義域關于原點對稱，且以﹣x代替x后，所得到的函數值不變，這個函數才是偶函數．經檢驗只有D中的函數滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查偶函數的定義以及判斷方法，屬于基礎題．2.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數函數的單調區間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數．由于所給函數可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．3.已知點的坐標滿足條件則點到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.（5分）如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），∠ABC=θ，△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當取得最小值時，角θ的值為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 三角形中的幾何計算；導數在最大值、最小值問題中的應用．專題： 計算題；解三角形．分析： 據題知三角形ABC為直角三角形，根據三角函數分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可設t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數的增減性求出比值的最小值即可求出此時的θ．解答： 在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．設正方形的邊長為x則BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因為0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函數g（t）在（0，1]上遞減，因此當t=1時g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此時sin2θ=1，θ=∴當θ=時，最小，最小值為．故選：B．點評： 考查學生會根據實際問題選擇合適的函數關系的能力，以及在實際問題中建立三角函數模型的能力．5.若f（x）的定義域為{x∈R|x≠0}，滿足f（x）﹣2f（）=3x，則f（x）為（）A．偶函數 B．奇函數 C．既奇又偶函數 D．非奇非偶函數參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯立消去f（）可得：f（x），即可判斷出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函數．故選：B．【點評】本題考查了函數的解析式、函數奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.某同學為了計算的值，設計了如圖所示的程序框圖，則①處的判斷框內應填入（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B詳解：模擬程序的運行，可得

滿足條件，執行循環體，滿足條件，執行循環體，

…

滿足條件，執行循環體，此時，應該不滿足條件，退出循環輸出．

則循環體的判斷框內應填入的條件是：？

故選：B．7.某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半參考答案：A分析：首先設出新農村建設前的經濟收入為M，根據題意，得到新農村建設后的經濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.詳解：設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農村建設前，養殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.8.若則角應為

（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角

D．第三或第四象限的角參考答案：A9.設定義在R上的函數，，且對任意，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先把轉化成，與進行加法運算，依次推倒，得到，再根據條件，得到，然后根據等式關系，用累加法計算得到結果.【詳解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考點：不等式性質；疊加法；等比數列前n項和公式；函數的求值【點睛】本題考查不等式同向相加的性質，考查累加法和等比數列前n項和公式，難度比較大，屬于難題.10.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內部，則半徑r的范圍是（

）A.0<r<2

B.0<r<

C.0<r<2

D.0<r<4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列四個命題中，正確命題的序號是___________．①若∥，∥，則∥

②若，則∥③若∥，∥，則∥

④若，則∥參考答案：略12.已知函數f（x）=，則f[f（）]=．參考答案：【考點】函數的值．【分析】根據函數表達式進行求解即可．【解答】解：由函數表達式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案為：13.函數的定義域

.參考答案：14.設f（x）=log2（2+|x|）﹣，則使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范圍是．參考答案：（﹣1，）【考點】函數與方程的綜合運用；利用導數研究函數的單調性．【分析】判斷函數的奇偶性，通過x大于0，判斷函數是增函數，然后轉化求解不等式的解集即可．【解答】解：函數f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函數，當x≥0時，y=log2（2+x），y=﹣都是增函數，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函數，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．【點評】本題考查函數的與方程的應用，函數的奇偶性以及函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力．15.數列中,則通項____________.參考答案：因為數列的首項為1，遞推關系式兩邊加1，得到等比數列，其公比為3，首項為2，因此可知。故答案為16..若，則的值為__________.參考答案：或【分析】利用元素與集合關系得，再結合元素互異性求解即可【詳解】，故或-2經檢驗滿足互異性故填或【點睛】本題考查元素與集合的關系，注意互異性的檢驗，是基礎題17.函數g（x）=ln（ax﹣bx）（常數a＞1＞b＞0）的定義域為

，值域為．參考答案：（0，+∞），R【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】利用對數的真數大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函數有意義，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函數的定義域為：（0，+∞），值域是R．故答案為：（0，+∞），R．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)《中華人民共和國個人所得稅》第十四條中有下表：目前，右表中“全月應納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應納個人所得稅元；（1）請寫出月個人所得稅關于月總收入的函數關系；（2）某人在某月交納的個人所得稅為190元，那么他這個月的總收入是多少元？級別全月應納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15

參考答案：（1）由題意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函數表達式可知：當時，，

………………10分于是應有，解得所以，此人在這個月的總收入是元。

………………12分19.在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．········4分聯立方程組解得，．…6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················8分聯立方程組解得，．所以的面積．12分略20.已知函數，(I)求的最大值和最小值;(II)若對任意實數，不等式在上恒成立,求實數的取值范圍.參考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以當，即時，

………………5分

所以當，即時，

………………6分(II)

………………8分因為對任意實數，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范圍為

………………12分

略21.已知函數(∈R).（1）畫出當=2時的函數的圖象；（2）若函數在R上具有單調性，求的取值范圍.

參考答案：（1）當時

圖象如右圖所示（2）由已知可得

①當函數在R上單調遞增時，

由可得

②當函數在R上單調遞減時，

由可得

綜上可知，的取值范圍是

22.已知圓C1的方程為x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求當圓的面積最大時圓C1的標準方程；（2）求（1）中求得的圓C1關于直線l：x﹣y+1=0對稱的圓C2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程．【分析】（1）根據圓的面積最大時半徑最大，寫出圓C1半徑r的解析式，求出半徑最大值以及對應的圓C1的方程，再化為標準方程；