山西省臨汾市襄輝中學2023年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論正確的是(A)當

(B)(C)

(D)參考答案：B略2.、分別是定義在R上的奇函數與偶函數，當時，，且，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若是連續函數，則常數A.0

B.1

C.2

D.-2參考答案：C略4.用數學歸納法證明“”時，由的假設證明時，不等式左邊需增加的項數為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C5.參考答案：6.如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內部隨機取一個點，則點取自或內部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.等比數列{}中，，則等于

（

）.A

B

C

D參考答案：D略8.若（x3+）n展開式中只有第6項系數最大，則展開式的常數項是（）A．210 B．120 C．461 D．416參考答案：A【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】（x3+）n展開式中只有第6項系數最大，可得n=10．再利用通項公式即可得出．【解答】解：（x3+）n展開式中只有第6項系數最大，∴n=10．∴的通項公式為：Tr+1=（x3）10﹣r=x30﹣5r，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展開式的常數項是=210．故選：A．9.已知條件p：k=；條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得：=1，解得k即可判斷出結論．【解答】解：由直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．10.已知等比數列{an}，且,則的值為(

).-9

B.4

C.6

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是__________________.參考答案：略12.已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：13.的展開式中的系數為

．參考答案：－1014.若關于x的方程僅有唯一解，則實數k的取值范圍是___

____

．參考答案：15.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

.參考答案：，略16.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍

參考答案：略17.若正實數x，y滿足x＋y＝1，則＋的最小值是

▲

．參考答案：8當y=2x取得等號，所以的最小值是8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）欲證AE⊥平面BCE，由題設條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由題設，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求點D到平面ACE的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）連接BD交AC交于G，連接FG∵正方形ABCD邊長為2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（Ⅲ）過點E作EO⊥AB交AB于點O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD設D到平面ACE的距離為h，由VD﹣ACE=VE﹣ACD，可得h==

…∴點D到平面ACE的距離為．

…19.某球員是當今CBA國內最好的球員之一，在2017-2018賽季常規賽中，場均得分達23.9分。2分球和3分球命中率分別為和，罰球命中率為80%.一場CBA比賽分為一、二、三、四節，在某場比賽中該球員每節出手投2分的次數分別是3，2，4，2，每節出手投三分的次數分別是2，1，2，1，罰球次數分別是2，2，4，0（罰球一次命中記1分）。（1）估計該球員在這場比賽中的得分（精確到整數）；（2）求該球員這場比賽四節都能投中三分球的概率；（3）設該球員這場比賽中最后一節的得分為，求的分布列和數學期望。參考答案：（1）23分；（2）；（3）見解析.【分析】（1）分別估算分得分、分得分和罰球得分，加和得到結果；（2）分別計算各節能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）確定所有可能取值為，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）估計該球員分得分為：分；分得分為：分；罰球得分為：分估計該球員在這場比賽中的得分為：分（2）第一節和第三節能投中分球的概率為：第二節和第四節能投中分球的概率為：四節都能投中分球的概率為：（3）由題意可知，所有可能的取值為：則；；；；的分布列為：

數學期望【點睛】本題考查概率分布的綜合應用問題，涉及到積事件概率的求解、二項分布概率的應用、離散型隨機變量的分布列和數學期望的求解，考查學生的運算和求解能力，屬于常考題型.20.（本小題滿分12分）已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由.參考答案：21.已知圓點直線．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）若在直線OA(O為坐標原點)上存在定點B（不同于點A）滿足：對于圓C上任意一點P，都使為定值，試求出所有滿足條件的點B的坐標．參考答案：（1）設所求的直線方程為因為直線與圓相切，則………4分所以所求的直線方程為.

……………6分(2)直線方程為設(為常數)

……………8分因為對于圓上任意一點都使為定值，所以恒成立。即恒成立展開得：……………10分因為在圓C上