山西省臨汾市苑川中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數上的零點個數為

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B2.函數的最大值和最小值分別為（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9參考答案：C3.已知f(x)在R上是奇函數,且，當時，，則A．98

B．2

C．－98

D．－2參考答案：D4.若函數在內恰有一個零點，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B5.已知是兩條直線，是兩個平面，給出下列命題：①若，則；②若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；③若為異面直線，則．其中正確命題的個數是

（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略6.已知函數的一部分圖象如右圖所示，如果則（）

A.B.C.

D.參考答案：C7.函數在區間內的零點個數是（

）

（第9題）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略8.圓關于直線對稱的圓的方程為（

）A

B

C

D參考答案：B9.在上，若，則的范圍是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ參考答案：C略10.某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數據，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數和中位數進行比較，下面結論正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數f(x)的圖象過點，則f(x)的解析式是______________．參考答案：設冪函數的解析式為，由題意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

12.（4分）在空間直角坐標系Oxyz中有四點O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是

．參考答案：3考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，即可求出多面體OABC的體積．解答： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，所以多面體OABC的體積是．故答案為：3．點評： 本題考查多面體OABC的體積，考查學生的計算能力，比較基礎．13.（3分）在平面直角坐標系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若?=0，=λ，則實數λ的值為

．參考答案：2考點： 平面向量數量積的運算；平行向量與共線向量．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 根據向量、的坐標，得到=（﹣3，3），設=（m，n）可得?=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，兩式聯解即可得到實數λ的值．解答： ∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）設=（m，n），可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②將①②聯解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案為：2點評： 本題給出向量、的坐標，再?=0且=λ的情況下求實數λ的值．著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數量積的運算性質等知識，屬于基礎題．14.已知奇函數f（﹣2）=5，則f（2）=

．參考答案：﹣5【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的定義和性質即可得到結論．【解答】解：∵函數f（x）為奇函數，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，比較基礎．15.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

16.如圖，在邊長為1的正方形網格中，粗實線表示一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積為_______________.參考答案：8+4【分析】由題意，根據給定的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，其底面三角形與側面為全等的等腰三角形，側面面，,側面與為邊長為的全等的等邊三角形，即可求解幾何體的表面積.【詳解】由題意，根據給定的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，其底面三角形與側面為全等的等腰三角形，側面面，,側面與為全等的等邊三角形，邊長為，則該三棱錐的表面積為.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解.17.若冪函數y=f（x）的圖象經過點（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數的圖象經過點，設冪函數為常數，，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，

其中a≠1

（1）當a=2時，求A∩B；

（2）求使BA的實數a的取值范圍。參考答案：（1）當a=2時，A=(2,7)，B=(4,5)

∴A∩B=（4，5）

（2）∵B=(2a，a2+1)19.已知tan（π+α）=2，計算（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；函數思想；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）利用誘導公式求出正切函數值，化簡所求的表達式為正切函數的形式，求解即可．（2）利用“1”的代換，化簡函數的表達式為正切函數的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，（2）=【點評】本題考查誘導公式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．20.（14分）寫出與﹣終邊相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之間的角寫出來．參考答案：考點： 終邊相同的角．專題： 三角函數的求值．分析： 根據題意寫出S，根據β的范圍，分別令k=﹣1，0，1，2即可求出相應元素β的值；解答： 根據題意得：S={x|x=2kπ﹣，k∈Z}，又∵﹣4π≤β＜4π，k=﹣1，0，1，2，∴β=，，，．點評： 此題考查終邊相同的角，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．21.某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產品的售價。參考答案：22.已知函數，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）當a=1時，判斷函數h（x）在（1，+∞）上的單調性及零點個數；（2）若關于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實數根，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合函數的單調性；函數單調性的判斷與證明；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）結合反比例函數的單調性和復合函數的單調性，可得函數在（1，+∞）上為增函數，當a=1時，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數，根據“增+增=增”，可得函數h（x）在（1，+∞）上的單調性；再由零點存在定理，可得函數零點的個數；（2）若關于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實數根，則方程，（x＜﹣1，或x＞1）有兩個不相等實數根，進而得到實數a的取值范圍．【解答】解：（1）令t==1﹣，則函數在（1，+∞）上為增函數，且恒為正，故函數在（1，+∞）上為增函數，當a=1時，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上為增函數，由h