山西省臨汾市翼城縣隆化中學2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上的點到直線的距離最大值是A

B

C

D

參考答案：B2.設函數.若實數a,b滿足,則

A． B.

（

）C.

D.

參考答案：A3.的展開式中的常數項為（

）A.－12 B.－6 C.6 D.12參考答案：C【分析】化簡二項式的展開式，令的指數為零，求得常數項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數項為，故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數項，屬于基礎題.4.欲證－＜－，只需證（）A．(+)2＜(+)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2參考答案：A【分析】根據分析法的步驟進行判斷即可．【解答】解：欲證，只需證＜+，只需證（）2＜（+）2，故選：A5.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數中的最大數

B．求出a,b,c三數中的最小數C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B6.點M的直角坐標為化為極坐標為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.如圖，在平行四邊形中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：D8.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，給出四個命題：

①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③

．①④

．②④參考答案：．由線面垂直、面面垂直和線面平行、面面平行的判定與性質知，①、④錯；故選．9.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據條件求出A，B，結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B10.過橢圓的右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1 D.2 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩枚質地均勻的骰子同時擲一次，則向上的點數之和不小于7的概率為________．參考答案：略12.從3名男生和2名女生中選出2人參加某個座談會，則這2人中必須既有男生又有女生的概率為

．參考答案：13.在的展開式中，的系數等于________。（用數字作答）參考答案：40

14.下面是關于三棱錐的四個命題：①底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．④側棱與底面所成的角相等，且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．其中，真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④略15.圓x2+y2﹣2x+2y=0的周長是．參考答案：考點：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：由配方法化為標準式，求出圓的半徑，再求周長即可．解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2所以圓的半徑為，故周長為2π．故答案為：2π．點評：本題考查圓的一般方程和標準方程，屬基礎知識的考查．16.在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關指數R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是．參考答案：甲試題分析：∵相關指數R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個模型的相關指數R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．考點：本題主要考查回歸分析中對相關系數強弱的認識．點評：在線性回歸模型中，R2解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．17.已知數列{an}滿足，，設{an}的前n項和為Sn，則__________，__________．參考答案：－1

1010【分析】由先求出前幾項，歸納出數列的周期，從而得出答案.【詳解】由，，有，…………則數列是以3為周期的數列.又，所以，故答案為：

1010【點睛】本題考查數列的周期性，主要是通過計算前幾項得出數列的周期，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數列{an}、{bn}中，對任何正整數n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數列{an}是首項和公差都是1的等差數列，求b1，b2，并證明數列{bn}是等比數列；（2）若數列{bn}是等比數列，數列{an}是否是等差數列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；（3）若數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，求證：++…+＜．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數列{an}的通項公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數列{bn}是首項為1，公比為2的等比數列．

（2）設等比數列{bn}的首項為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無關的常數，必需q=2，即①當等比數列{bn}的公比q=2時，數列{an}是等差數列，其通項公式是an=；②當等比數列{bn}的公比不是2時，數列{an}不是等差數列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時++…+＜，當n≥3時++…+=+…+＜++…+=1=．【點評】本題考查了數列的綜合應用，遞推關系式的運用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡較麻煩．19.橢圓()過點，為原點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求出的最大值；若不存在，說明理由.

參考答案：解析：

20.已知等差數列{an}中，a3=5，a6=11，數列{bn}前n項和為Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d計算即得等差數列{an}的通項公式；當n≥2時利用bn=Sn﹣Sn﹣1化簡整理可知bn=3bn﹣1，進而可知數列{bn}是首項、公比均為3的等差數列，計算即得數列{bn}的通項公式；（2）通過（1）可知cn=（2n﹣1）3n，進而利用錯位相減法計算即得結論．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，則d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴當n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴數列{bn}是首項、公比均為3的等差數列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，則cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，∴3Tn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，兩式相減得：﹣2Tn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）?3n+1．【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當x≥1時，若關于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數a的取值范圍；參考答案：.22.（12分）某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每