山西省臨汾市翼城縣橋上中學2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x>0，y>0，xy＝２x＋８y，當xy取得最小值時，x、y的值分別是（）（Ａ）x＝１６，y＝４（Ｂ）x＝４，y＝１６（Ｃ）x＝８，y＝８（Ｄ）x＝２，y＝８參考答案：A略2.已知且圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）參考答案：C略3.若雙曲線（，）的一條漸近線經過圓的圓心，則此雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若滿足g（x）=﹣1的x有四個，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性；根的存在性及根的個數判斷．【分析】令y=xex，則y'=（1+x）ex，求出極值點，判斷函數的單調性，作出y=xex圖象，利用圖象變換得f（x）=|xex|圖象，令f（x）=m，則關于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0兩根分別在，滿足g（x）=﹣1的x有4個，列出不等式求解即可．【解答】解：令y=xex，則y'=（1+x）ex，由y'=0，得x=﹣1，當x∈（﹣∞，﹣1）時，y'＜0，函數y單調遞減，當x∈（﹣1，+∞）時，y'＞0，函數y單調遞增．作出y=xex圖象，利用圖象變換得f（x）=|xex|圖象（如圖10），令f（x）=m，則關于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0兩根分別在時（如圖11），滿足g（x）=﹣1的x有4個，由，解得．

故選：B．【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的單調性以及函數的極值，函數的圖象的變換，函數零點個數，考查函數與方程的綜合應用，數形結合思想以及轉化思想的應用．5.過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有（）條.

A.2B.4C.6D.8參考答案：C略6.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案： D【考點】四種命題．【分析】根據逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．7.已知集合，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.曲線在點（1，2）處的切線方程為（

） A. B. C. D.參考答案：C9.設集合，則中的元素個數是

（

）（A）15

（B）16

（C）10

（D）11參考答案：B略10.“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，從而可得a，b之間的關系，即可作出判斷【解答】解：直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，M，E，F分別為PQ，AB，BC的中點，則異面直線EM與AF所成的角的余弦值是

．參考答案：試題分析：以為坐標原點,射線所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系.令兩正方形邊長均為2.則,,,設異面直線與所成的角為,.考點：異面直線所成的角.12.命題“若、都是偶數，則是偶數”的逆命題是

．參考答案：【知識點】四種命題．A2若是偶數，則、都是偶數

解析：“若a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆命題是：“若a+b是偶數，則a、b都是偶數”，故答案為：若a+b是偶數，則a、b都是偶數【思路點撥】命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．13.(幾何證明選講選做題)如右圖:切于點，,過圓心,且與圓相交于、兩點，，則的半徑為

．參考答案：3是切線,則即設圓的半徑為,由切割線定理得,.解出14.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：1【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】作出可行域，變形目標函數，平移直線y=﹣x數形結合可得結論．【解答】解：作出約束條件所對應的可行域（如圖陰影），變形目標函數可得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x可知，當直線經過點A（4，﹣1）時，目標函數取最大值，代值計算可得z的最大值為：2×4﹣3=1，故答案為：1．【點評】本題考查簡單線性規劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．15.若隨機變量，且，則=

．參考答案：．∵隨機變量，∴正態曲線關于對稱，∵，∴．16.已知三次函數在R上單調遞增，則的最小值為

▲

．

參考答案：3由題意得在R上恒成立，則，，令，，（當且僅當，即時取“”）.故答案為：3.

17.已知，且，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E、F、G分別是AA1、A1B1、A1D1的中點．（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面BC1D；（Ⅱ）在線段BD上是否存在點H，使得EH⊥平面BC1D？若存在，求線段BH的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；平面與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據面面平行的判定定理證明即可；（Ⅱ）假設EH⊥平面BC1D，根據線面垂直的判定定理證明即可．【解答】解：（Ⅰ）連結B1D1，則GF為△A1B1D1的中位線，∴GF∥B1D1…∵在正方體中，BD∥B1D1，∴GF∥BD，∵GF?平面BC1D，BD?平面BC1D，∴GF∥平面BC1D，同理可證：EF∥平面BC1D，又EF?平面EFG，∴平面EFG∥平面BC1D，…（Ⅱ）取BD的中點H，則滿足EH⊥平面BC1D，且BH=．證明如下：取BD的中點H，連結A1C1、EB、EH、ED、BC1、C1H，則EB=ED=，∴在△BED中，由，得由BC1=2，BH=得C1H=，由A1E=1，A1C1=2得C1E=3，∴△C1EH中，EH⊥C1H，又C1H?BC1D，∴EH⊥平面BC1D，且BH=．19.如圖4，在斜三棱柱中，點O、E分別是的中點，，已知∠BCA=90°，.(1)證明：OE∥平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：(1)略(2)解析：方法一：（1）證明：點、E分別是、的中點，，又∵平面，平面，平面．（2）解：設點到平面的距離為，∵，即．又∵在中，,∴．∴，∴與平面所成角的正弦值為．方法二：建立如圖3所示的空間直角坐標系，則，，，，．（1）證明：∵，，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）解：設與平面所成角為，∵，，.設平面的一個法向量為，不妨令，可得，∴，∴與平面所成角的正弦值為．

略20.（本小題滿分12分）空氣質量指數（，簡稱）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照大小分為六級，0～50為優；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；為嚴重污染．一環保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如圖．（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優良（）的天數；（按這個月總共30天計算）（2）若從樣本中的空氣質量不佳（）的這些天中，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標，求該兩天的空氣質量等級恰好不同的概率.參考答案：(1)；(2).考點：1、莖葉圖；2、古典概型的計算.21.如圖,在底面是正三角形的直三棱柱中,,D是BC的中點．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：（1）連接交于點O